精品解析：广东省广州市广州中学2024～2025学年下学期期中考试七年级数学试卷

广州中学2024学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 注意事项：本试卷共四大题24小题，共4页，满分120分．考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名：再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑． 2．考生不能使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 2025蛇年春晚的主题LOGO，源自甲骨文的“巳”字，字形像蛇，还有生长繁衍的意思，象征“巳巳如意，生生不息”．下列四个图形中，能由甲骨文“”字经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列结论正确的是（ ） A. 16的算术平方根是 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0 D. 没有平方根 4. 在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 5. 如图，直线与相交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的非负整数解有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 7. 公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件．为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了，两个关键点：若点在第四象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 二、多选题（本大题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 内错角相等 C 如果，，则 D. 实数，满足，则 10. 下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 在低温实验中，甲设备的温度下限是，乙设备的温度下限是．实验人员要知晓哪个设备能达到更低的温度，以便选择合适设备开展对低温要求严苛的实验项目，试比较：_____．（填“”，“ ”或“”） 12. 如图，直线、被直线、所截，若，则的大小是______度． 13. 已知当时的最小值为，当时的最大值为，则________． 14. 如图，将向右平移后得到（点、、、在同一条直线上），如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为________． 15. 面积为的期刊阅览室恰好被200块面积相同的正方形地砖铺满，每块地砖的边长是________． 16. 沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合，这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为____． 四、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18 解不等式组． 19. 如图是某校部分场所的平面示意图其中大门的坐标为，行政楼的坐标为． （1）在图中建立平面直角坐标系，并写出教学楼和图书馆的坐标； （2）已知状元亭在图书馆正北方向，在实验楼的正东方向，请在图中标出状元亭的位置，并写出其坐标． 20. 用不等式解决问题：广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时通知》要求：全面实施学生体质强健计划，切实保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时．学校为了落实教育厅的要求，体育器材室准备用不超过10000元购进篮球、足球和排球共200个，三种球类售价如图所示，若购买了排球40个，那么学校最多能购进篮球多少个？ 21. 如图，直线与相交于点，是平分线，，． （1）如果，求的度数； （2）设，求证：． 22. 阅读材料：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用减去其整数部分，差就是小数部分．根据以上材料，解答下列问题： （1）如果，其中是整数，且，那么_____，______； （2）已知，，且为的整数部分，为的小数部分，比较与的大小． 23. 北斗卫星导航系统是我国自行研制的成熟的全球卫星导航系统．经过多年发展，北斗系统已成为面向全球用户提供全天候、全天时、高精度定位、导航与授时服务的重要新型基础设施．北斗卫星导航系统标志（图1）中含有北斗星等要素，北斗七星（图2）因曲折如斗，故而得名．由于恒星自行的存在，北斗七星在天空中的样子是不断变化的，北斗的形状会在漫长的宇宙变迁中发生较大的变化．如图3，将北斗七星从摇光到天枢依次标为，，，，，，，并将，，，，，，顺次首尾连接．若恰好经过点，且，，在一条直线上，，，，． （1）_____°； （2）求的度数； （3）连接，当与满足怎样数量关系时，，并说明理由． 24. 如图所示，已知，，将线段先向上平移5个单位长度，再向左平移若干个单位长度，使点的对应点恰好落在轴上，此时点的对应点为点． （1）点和点的坐标分别是：（_____，_____），（_____，_____）； （2）点是线段上的一点（不与点，重合），其坐标为，线段平移后点的对应点为点，连接，用含的代数式表示的面积，并直接写出面积的取值范围； （3）若将四边形沿着轴的方向平移3个单位长度，，，，的对应点分别为，，，，四边形中与四边形不重叠部分的面积是20.4，已知四边形的边与四边形的边的公共点（不在轴上）为，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州中学2024学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 注意事项：本试卷共四大题24小题，共4页，满分120分．考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名：再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑． 2．考生不能使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 2025蛇年春晚的主题LOGO，源自甲骨文的“巳”字，字形像蛇，还有生长繁衍的意思，象征“巳巳如意，生生不息”．下列四个图形中，能由甲骨文“”字经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平移设计图案，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小． 根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答． 【详解】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到， 故选：C． 2. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根，无理数及算术平方根，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 【详解】解：是无理数，故A符合题意； ，是整数，属于有理数，故B不符合题意； 是分数，属于有理数，故C不符合题意； 是有限小数，属于有理数，故D不符合题意； 故选：A． 3. 下列结论正确的是（ ） A. 16的算术平方根是 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0 D. 没有平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的定义，用平方根，算术平方根，立方根的意义直接判断即可． 【详解】解：．16的算术平方根是4，故该选项不符合题意； ．立方根是，故该选项不符合题意； ．立方根等于本身的数是0，，故该选项不符合题意； ．没有平方根，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，根据题意的分析，可以运用点到直线的距离的定义以及跳远比赛的规则作出分析和判断． 【详解】解：在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是线段的长度， 故选：C． 5. 如图，直线与相交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等，利用邻补角求角度，先根据对顶角相等得出，再根据邻补角的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：D 6. 不等式的非负整数解有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，进一步得出非负整数解即可．熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 所以不等式的非负整数解有0，1，2，3，4，共5个． 故选：B． 7. 公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件．为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了，两个关键点：若点在第四象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据各象限内的点的坐标的符号特征进行判断即可．熟练掌握各象限点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点在第四象限， ，， ， 点在第三象限． 故选：C． 8. 如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理判断求解即可．解答本题的关键是明确平行线的判定方法． 【详解】解：， ，不能得到，故①不符合题意； ， ，故②符合题意； ，， ， ，故③符合题意； ， ，不能得到，故④不符合题意； 故选：B． 二、多选题（本大题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 内错角相等 C. 如果，，则 D. 实数，满足，则 【答案】AC 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题的判断，对顶角相等，平行线的性质等知识，根据这些知识一一判定即可． 【详解】解：．对顶角相等是真命题，故该选项符合题意； ．两直线平行，内错角相等，故该选项不符合题意； ．如果，，则，故该选项符合题意； ．实数，满足，则或，故该选项不符合题意； 故选：AC． 10. 下列判断正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等一一判断即可． 【详解】解：．若，则，原说法错误，故该选项不符合题意； ．若，则，原说法正确，故该选项符合题意； ．若，则，原说法正确，故该选项不符合题意； ．若，则，原说法正确，故该选项不符合题意； 故选：． 三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 在低温实验中，甲设备的温度下限是，乙设备的温度下限是．实验人员要知晓哪个设备能达到更低的温度，以便选择合适设备开展对低温要求严苛的实验项目，试比较：_____．（填“”，“ ”或“”） 【答案】 【解析】 分析】本题主要考查了实数的大小比较，先求出这两个数的绝对值，然后根据两个负数比较，绝对值大的数反而小，进行比较即可．解题关键是熟练掌握两个负数比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 12. 如图，直线、被直线、所截，若，则的大小是______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了查了平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 先根据同位相等，两直线平行得出，由邻补角的定义求出的度数，根据两直线平行，同位角相等得即可得出答案． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 已知当时的最小值为，当时的最大值为，则________． 【答案】 【解析】 分析】本题主要考查了不等式的定义，根据不等式的定义求出、的值，然后代值计算即可．求出、值是关键． 【详解】解：当时的最小值为，当时的最大值为， ，， ， 故答案为：． 14. 如图，将向右平移后得到（点、、、在同一条直线上），如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得，再由三角形周长计算公式和四边形周长计算公式得到，据此根据线段的和差关系求出的长即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵的周长是，四边形的周长是， ∴， ∴， ∴， ∴平移的距离为， 故答案为：2． 15. 面积为的期刊阅览室恰好被200块面积相同的正方形地砖铺满，每块地砖的边长是________． 【答案】0.8## 【解析】 【分析】本题考查了平方根的应用，设每块地砖的边长是，则，然后求解即可．熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：设每块地砖的边长是， 则， 解得或（舍去）， 所以每块地砖的边长是， 故答案为：0.8． 16. 沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合，这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律探究，解题关键是仔细观察点的坐标变化及运动轨迹，发现以4个点为一组的规律，包括每组点坐标的变化特征以及每组最后一个点坐标的规律．根据各个点的位置关系，可得点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在直线的图象上，点在第一象限的角平分线上，且，再根据第四项象限内点的符号得出答案即可． 【详解】解：∵，，，，，，，，，，，……， 由此发现：点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在直线的图象上，点在第一象限的角平分线上， ∵， ∴点在第三象限的角平分线上， ∴点． 故答案为： 四、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，先化简各式，然后再进行计算，即可解答．准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解： ． 18. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 原不等式组的解集是． 19. 如图是某校部分场所的平面示意图其中大门的坐标为，行政楼的坐标为． （1）在图中建立平面直角坐标系，并写出教学楼和图书馆的坐标； （2）已知状元亭在图书馆的正北方向，在实验楼的正东方向，请在图中标出状元亭的位置，并写出其坐标． 【答案】（1）见详解，教学楼的坐标为，图书馆的坐标为 （2）见详解，状元亭的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，熟练堂握平面直角坐标系和点的坐标的关系是解题的关键． （1）参照所给点的坐标推断坐标轴的位置，写出点的坐标即可； （2）按照题中描述的位置关系，在坐标系中标出状元亭的位置，写出其坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，教学楼的坐标为，图书馆的坐标为； 【小问2详解】 解：如上图，状元亭的坐标为． 20. 用不等式解决问题：广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》要求：全面实施学生体质强健计划，切实保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时．学校为了落实教育厅的要求，体育器材室准备用不超过10000元购进篮球、足球和排球共200个，三种球类售价如图所示，若购买了排球40个，那么学校最多能购进篮球多少个？ 【答案】最多购买33个篮球 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意，根据不等关系列出不等式是解题的关键；设学校购买篮球x个，则购买足球个，根据购买费用不超过10000元列出不等式，求解即可． 【详解】解：设学校购买篮球x个，则购买足球个， 由题意得：， 解得：； 由于x取正整数，则； 答：最多购买33个篮球． 21. 如图，直线与相交于点，是平分线，，． （1）如果，求的度数； （2）设，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，互余的性质，角平分线的定义等知识，熟练利用这两个性质是解题的关键． （1）由对顶角相等得，再利用互余关系即可求解； （2）由对顶角的性质及互余的性质得，再由是的平分线，得，从而得，利用互余的性质得，从而得证． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， 即， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 阅读材料：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用减去其整数部分，差就是小数部分．根据以上材料，解答下列问题： （1）如果，其中是整数，且，那么_____，______； （2）已知，，且为的整数部分，为的小数部分，比较与的大小． 【答案】（1）3， （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的是无理数的估算，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键． （1）根据无理数的估算方法即可得到答案； （2）根据无理数的估算方法求出，计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ，是整数，且， ，， 故答案为：3，； 【小问2详解】 解：， ， 为的整数部分，为的小数部分， ，， ， ． 23. 北斗卫星导航系统是我国自行研制的成熟的全球卫星导航系统．经过多年发展，北斗系统已成为面向全球用户提供全天候、全天时、高精度定位、导航与授时服务的重要新型基础设施．北斗卫星导航系统标志（图1）中含有北斗星等要素，北斗七星（图2）因曲折如斗，故而得名．由于恒星自行的存在，北斗七星在天空中的样子是不断变化的，北斗的形状会在漫长的宇宙变迁中发生较大的变化．如图3，将北斗七星从摇光到天枢依次标为，，，，，，，并将，，，，，，顺次首尾连接．若恰好经过点，且，，在一条直线上，，，，． （1）_____°； （2）求的度数； （3）连接，当与满足怎样数量关系时，，并说明理由． 【答案】（1）70 （2） （3）；理由见详解 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定和性质，解题关键是根据平行线的判定和性质解答. （1）根据平行线的性质解答即可； （2）延长交于点K，根据平行线的性质求出，再结合三角形外角性质解答即可； （3）根据平行线的判定和性质解答即可， 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为∶70； 【小问2详解】 解：延长交于点K， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为∶； 【小问3详解】 解：当时， ，理由如下∶ 如图，连接 ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 如图所示，已知，，将线段先向上平移5个单位长度，再向左平移若干个单位长度，使点的对应点恰好落在轴上，此时点的对应点为点． （1）点和点的坐标分别是：（_____，_____），（_____，_____）； （2）点是线段上的一点（不与点，重合），其坐标为，线段平移后点的对应点为点，连接，用含的代数式表示的面积，并直接写出面积的取值范围； （3）若将四边形沿着轴的方向平移3个单位长度，，，，的对应点分别为，，，，四边形中与四边形不重叠部分的面积是20.4，已知四边形的边与四边形的边的公共点（不在轴上）为，求点的坐标． 【答案】（1）； （2），； （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标，列代数式，平移的性质，熟练利用数形结合思想是解题的关键． （1）根据平移的性质即可解答； （2）根据三角形面积公式即可解答； （3）分两种情况分别画出图形，利用梯形面积公式即可解答． 【小问1详解】 解：，， ， 线段先向上平移5个单位长度且点的对应点恰好落在轴上， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，当四边形沿着轴向上平移3个单位长度时， ， 将四边形沿着轴的方向平移3个单位长度得到四边形， ，，， 四边形中与四边形不重叠部分的面积是20.4， 即梯形的面积为， ， ， ； 如图，当四边形沿着轴向下平移3个单位长度时， ， 将四边形沿着轴的方向平移3个单位长度得到四边形， ，， 四边形中与四边形不重叠部分的面积是20.4， 即六边形的面积为， 梯形的面积等于六边形的面积为， ， ， , 综上所述，的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$