精品解析：四川省眉山市东坡区苏辙中学共同体2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

共同体七年级半期练习 数学试题 时间120 分钟 满分 150 分 第I卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下面方程是一元一次方程的是（　　） A. x+1=0 B. x+y=0 C. x2﹣1=0 D. =2 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 解下列不等式的过程中有错误的是（ ） A. ，移项，得 B. ，去括号，得 C. ，去分母，得 D. ，系数化为1，得 4. 如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 12 D. 2 5. 某工厂生产某种零件，原计划每天生产个，则刚好能在规定时间完成任务，但实际每天比原计划多生产个零件，结果提前天完成任务，并多生产了个零件．设该工厂的任务是生产个零件，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，那么的值是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了．不过仍能求出，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 根据流程图中的程序，当输出数值为1时，输入数值为（ ）． A. 2 B. 2或 C. 或 D. 2或 9. 已知不等式的解都是关于的不等式的解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 对于实数，定义关于“”的一种运算：，．若，，则的值为（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（ ）． A. 不论k取什么实数，的值始终不变 B. 存在实数k，使得 C. 当时， D. 当，方程组的解也是方程的解 第II卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 若是关于的一元一次方程，则的值为_______． 14. 一个锐角的补角比它的余角的2倍多，则这个锐角度数为________． 15. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为______． 16. 古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，九百九十九文钱，甜果苦果买一千．试问甜苦果几个？”该问题意思是：已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了个，苦果买了个，根据题意，可列方程组是______． 17. 已知关于的不等式有三个负整数解，则的取值范围为_________． 18. 规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝13，则x＝_____． 三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 解二元一次方程组． （1）； （2）． 21. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 22. 甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，求原方程组的正确解． 23. 已知关于，的方程组 （1）若方程组的解满足，求的值； （2）若方程组的解满足，求的取值范围． 24. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共进行销售，其中A种水果收购单价10元/，B种水果收购单价15元/． （1）求A，B两种水果各购进多少千克； （2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失，若合作社计划A种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价． 25. 已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？ （3）若A型车每辆需租金元/次，B型车每辆需租金元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 26. 如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（）． （1）数轴上点A表示的数为______，点B表示的数为______； （2）当为何值时，点P、Q两点重合？ （3）动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发，是否存在m使得式子的值不随时间t的变化而变化？若存在，请求m的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 共同体七年级半期练习 数学试题 时间120 分钟 满分 150 分 第I卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下面方程是一元一次方程的是（　　） A. x+1=0 B. x+y=0 C. x2﹣1=0 D. =2 【答案】A 【解析】 【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可． 【详解】A. 是一元一次方程，故此选项正确； B. 含有2个未知数，不是一元一次方程，故此选项错误； C. 未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故此选项错误； D. 不是整式，不是一元一次方程，故此选项错误； 故选A. 【点睛】考查一元一次方程的定义，熟练掌握概念是解题的关键. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：由 可得：x≤6﹣5， x≤﹣1． 解集在数轴上表示 故选：B． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 3. 解下列不等式的过程中有错误的是（ ） A. ，移项，得 B. ，去括号，得 C. ，去分母，得 D. ，系数化为1，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变． 【详解】解：A、，移项，得，故A不符合题意； B、，去括号，得，故B不符合题意； C、，去分母，得，故C不符合题意； D、，系数化为1，得，故D符合题意； 故选：D． 4. 如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 12 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出a、b的值，然后代入代数式计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， ，， 解得，， ∴， 故选：C． 5. 某工厂生产某种零件，原计划每天生产个，则刚好能在规定时间完成任务，但实际每天比原计划多生产个零件，结果提前天完成任务，并多生产了个零件．设该工厂的任务是生产个零件，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据工作时间工作总量工作效率，结合提前天完成任务，并多生产了个零件，列出方程即可． 【详解】解：设该工厂的任务是生产个零件， 根据题意得：， 故选：C． 6. 已知，那么的值是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】观察方程组，利用第一个方程减去第二个方程即可求解. 【详解】， ①-②得， x-y=-1. 故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，利用整体思想可以是本题解决过程变得简单. 7. 关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了．不过仍能求出，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，正确求出y的值是解题关键． 把代入，求出y的值，再将x，y的值代入中，进而求出m的值即可． 【详解】解：把代入，得 ， 解得：， 把代入，得 ， 解得． 故选：A． 8. 根据流程图中的程序，当输出数值为1时，输入数值为（ ）． A. 2 B. 2或 C. 或 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了已知函数值求自变量值，注意分两种情况代入求解．根据题意，分两种情况：（1）时，（2）时，判断出当输出数值y为1时，输入的x为多少即可． 【详解】解：（1）当时，， 解得或（不符合题意，舍去）；、 （2）当时，， 解得， 综上，当输出数值为1时，输入数值为2或， 故选：D． 9. 已知不等式的解都是关于的不等式的解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得不等式的解，再根据题意,即可得到答案． 【详解】解：， ， 不等式的解都是关于的不等式的解， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，正确进行运算是解题的关键． 10. 如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是观察图形中正方形边长的拼接关系，找出等量关系列出方程组． 观察图形，从水平方向看，两个边长为的部分长度和等于，即；从垂直方向看，的长度与相等，即．将这两个等量关系组合，得到方程组； 【详解】解：水平方向：观察图形可知，存在由两个边长为的部分组成的水平线段，其长度等于边长为的正方形边长加最小正方形边长，即． 垂直方向：从垂直边的拼接关系看，边长为的正方形边长加，等于边长为的正方形边长减（因图形无缝拼接），即， 综上，符合条件的二元一次方程组为． 故选：A． 11. 对于实数，定义关于“”的一种运算：，．若，，则的值为（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、二元一次方程的应用等知识，正确理解新定义运算是解题关键．根据新定义运算可得，由①②，并整理即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴根据题意，可得， 由①②可得，， 整理可得． 故选：A． 12. 已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（ ）． A. 不论k取什么实数，的值始终不变 B. 存在实数k，使得 C. 当时， D. 当，方程组的解也是方程的解 【答案】D 【解析】 【分析】把k看成常数，解出关于x，y的二元一次方程组（解中含有k），然后根据选项逐一分析即可． 【详解】解：，解得：，然后根据选项分析： A选项，不论k取何值，，值始终不变，成立； B选项，，解得，存在这样的实数k，成立； C选项，，解得，成立； D选项，当时，，则，不成立； 故选D． 【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，正确解出含有参数的二元一次方程组（解中含有参数）是解决本题的关键． 第II卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 若是关于的一元一次方程，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且），据此求解即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ，， 解得：， 故答案为：． 14. 一个锐角的补角比它的余角的2倍多，则这个锐角度数为________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了补角及余角的定义，一元一次方程的应用．设这个锐角为x度，进而得到补角为度，余角为度，再根据题中等量关系列方程即可求解． 【详解】解：设这个锐角为x度， 由题意知：， 解得， 即这个锐角度数为， 故答案为：36． 15. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值．根据二元一次方程的解得到，再整体代入即可得到答案． 【详解】解：将代入方程，得， ． 故答案为：． 16. 古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，九百九十九文钱，甜果苦果买一千．试问甜苦果几个？”该问题意思是：已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了个，苦果买了个，根据题意，可列方程组是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个可得，根据十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果可得，然后即可写出相应的方程组． 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 17. 已知关于的不等式有三个负整数解，则的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解； 先求出不等式的解集，再根据有三个负整数解得出关于的不等式，进而求解即可. 【详解】解：解不等式得：， ∵关于的不等式有三个负整数解， ∴这三个负整数解是， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝13，则x＝_____． 【答案】2． 【解析】 【分析】根据题意可将3{x}+2[x]＝13化为：3（x+1）+2x＝13，解出即可. 【详解】依题意， 得[x]＝x，3{x}＝3（x+1） ∴3{x}+2[x]＝13可化为： 3（x+1）+2x＝13 整理得3x+3+2x＝13 移项合并得：5x＝10 解得：x＝2 故答案为：2 【点睛】此题主要考查解一元一次方程，正确理解题意，根据题意将所求方程进行变形是解题的关键. 三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解方程的方法是解题关键． （1）直接移项合并同类项，进而系数化为1得出答案； （2）直接去分母，进而移项合并同类项，进而系数化为1得出答案． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 解二元一次方程组． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解得，再用代入法求得即可； （2）先将式子去分母，再用加减消元法解得，再用代入法求得即可． 【小问1详解】 解：， 得：，解得， 把代入②得：，解得， 原方程组的解为：； 【小问2详解】 ， ②化简得：，即， 得：，解得：， 将代入①得：，解得：， 原方程组的解为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键． 21. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，根据去分母，去括号，移项，合并同类项可得不等式的解集，然后再在数轴上表示出它的解集即可. 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 解得， 数轴略． 22. 甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，求原方程组的正确解． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，首先将甲的解代入②，乙的解代入①求出a与b的值，然后应用代入消元法，求出原方程组的正确解即可． 【详解】解：甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的， 解得， , 解得， 乙看错了方程②中的，解得， , 解得， 原方程组为， 由①得③， 把③代入②得， 解得， 将代入③得， 方程组的解为． 23. 已知关于，的方程组 （1）若方程组的解满足，求的值； （2）若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，求不等式组的解集． （1）由得，结合即可求出的值； （2）由得，结合即可求出的取值范围． 【小问1详解】 ， ，得 ， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ，得 ， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共进行销售，其中A种水果收购单价10元/，B种水果收购单价15元/． （1）求A，B两种水果各购进多少千克； （2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失，若合作社计划A种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价． 【答案】（1）A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克 （2）A种水果的最低销售单价为元/ 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用， （1）设A种水果购进x千克， B种水果购进y千克，根据题意列出二元一次方程组求解即可． （2）根据题意列出关于利润和进价与售价的不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A种水果购进x千克， B种水果购进y千克， 根据题意有：， 解得：， ∴A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克 【小问2详解】 设A种水果的销售单价为元/， 根据题意有：， 解得， 故A种水果的最低销售单价为元/ 25. 已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？ （3）若A型车每辆需租金元/次，B型车每辆需租金元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨； （2）有种租车方案：方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；方案三：型车辆，型车辆； （3）租型车辆，型车辆，最少租车费为元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组及二元一次方程是解题的关键． （）设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，根据题意，列出二元一次方程组即可求解； （）根据题意，列出二元一次方程，再根据都是正整数解答即可求解； （）分别求出每一种方案的费用即可求解； 【小问1详解】 解：设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨， 依题意得，， 解得， 答：辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨； 【小问2详解】 解：由（）得，， ∴， ∵都是正整数， ∴或或， ∴有种租车方案： 方案一：型车辆，型车辆； 方案二：型车辆，型车辆； 方案三：型车辆，型车辆； 【小问3详解】 解：∵型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次， ∴方案一需租金：元； 方案二需租金：元； 方案三需租金：元； ∵， ∴最省钱的租车方案是方案三， 答：租型车辆，型车辆，最少租车费为元． 26. 如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（）． （1）数轴上点A表示的数为______，点B表示的数为______； （2）当为何值时，点P、Q两点重合？ （3）动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发，是否存在m使得式子的值不随时间t的变化而变化？若存在，请求m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），20 （2） （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值和平方的非负性，一元一次方程，整式的化简． （1）根据绝对值和平方的非负性即可解答； （2）运动时间为秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，当点P、Q重合时，则，求解即可解答； （3）表示出点M表示的数，从而得到，，，由于的值不随时间t的变化而变化，可得，求解即可． 【小问1详解】 ∵，， 且， ∴，， ∴，， ∴，， ∴数轴上点A表示的数为，点B表示的数为20； 故答案为：，20． 【小问2详解】 运动时间为秒时， 点P表示的数为，点Q表示的数为， 当点P、Q两点重合时，， 解得． 【小问3详解】 存在，m的值为4，理由如下： ∵动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动， ∴点M表示的数为， ∵点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， ， ∴， ∵的值不随时间t的变化而变化， ∴， ∴， 即存在这样的m，m的值为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $