专题6.1 反比例函数（4大知识点3大考点8类题型）（知识梳理与题型分类讲解）-2024-2025学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题6.1 反比例函数（4大知识点3大考点8类题型）（知识梳理与题型分类讲解） 第一部分【知识梳理与题型目录】 【知识点1】反比例函数的定义 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数. 一般地，形如的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 【知识点2】反比例函数的三种形式 （1）；（2）；（3） 【知识点3】反比例与反比例函数的关系 （1）如果,那么与两个量成反比例关系,这里的和既可以代表单项式,也可以代表多项式;当,只代表一次单项式时,,这两个量才成反比例函数关系 （2）成反比例关系不一定是反比例函数,但反比例函数中的两个变量必成反比例关系. （3）反比例函数中有自变量和函数的区分,而反比例关系中的两个变量没有这种区分. 【知识点4】待定系数法求反比例函数解析式 1.确定反比例函数表达式的方法是待定系数法,由于在反比例函数中只有一个待定系数,因此只需要一对,的对应值或图象上一个点的坐标,即可求出的值,从而确定其解析式。 2用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤： （1） 设：根据题意，设反比例函数的解析式为； （2） 代：把,的对应值代入中，得到关于的方程； （3） 解：解方程，求出常数； （4） 写：把的值代入反比例函数解析式中即可写出表达式。 题型目录 【考点一】夯实基本概念 【题型1】用反比例函数描述数量关系..........................................2; 【题型2】根据定义判断是否是反比例函数......................................3； 【题型3】根据反比例函数定义求参数..........................................3； 【考点二】运算与化简娴熟精通 【题型4】求反比例函数值....................................................3； 【题型5】求反比例函数自变量取值范围........................................4； 【题型6】求反比例函数的解析式..............................................5； 【考点三】链接中考与拓展延伸 【题型7】直通中考..........................................................5; 【题型8】拓展延伸..........................................................6. 第二部分【题型展示与方法点拨】 【考点一】夯实基本概念 【题型1】用反比例函数描述数量关系 【例1】（24-25七年级上·全国·期中）2024年4月29日，在万里长江的入海口上海市崇明区，由我国自主研制．世界最大直径高铁盾构机——沪渝蓉高铁崇太长江隧道“领航号”盾构机顺利始发，正式开启越江之旅．假设该盾构机每天挖掘隧道的长度和所需的天数如下表： 每天挖掘隧道的长度/m 5 10 15 所需天数 3000 1500 1000 （1）该隧道全长多少米? （2）挖掘隧道的天数怎样随着每天挖掘隧道的长度的变化而变化的? （3）用表示所需的天数，用表示每天挖掘隧道的长度，用式子表示与的关系，与成什么比例关系? 【变式1】（24-25九年级上·河南新乡·期末）已知等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，面积为20，那么y与x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（22-23九年级上·江苏苏州·阶段练习）若以方程 的两个实数根作为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y的图象上，则满足条件的k值为 ． 【题型2】根据定义判断是否是反比例函数 【例2】（22-23八年级下·山西临汾·期末）我市到杭州的高速公路大约长，一辆轿车从我市出发开往杭州，轿车到达杭州的时间和行驶的平均速度之间有怎样的关系？v是t的反比例函数吗？ 【变式1】（24-25九年级上·河南商丘·期末）下列函数不是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（2025九年级下·全国·专题练习）判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？ ①；②；③；④（a为常数且）； 解：其中 是反比例函数，而 不是． 【题型3】根据反比例函数定义求参数 【例3】（2023·广东广州·二模）已知： （1）化简P； （2）若函数为反比例函数，求P的值． 【点拨】题目主要考查分式的化简求值，反比例函数的定义，熟练掌握相关的运算法则是解题关键． 【变式1】（24-25九年级上·甘肃张掖·阶段练习）已知反比例函数，则k的值不可能为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（2025·北京·模拟预测）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点两个不同的点和，若，则的值为 ． 【考点二】运算与化简娴熟精通 【题型4】求反比例函数值 【例4】（2025·贵州黔南·一模）如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线交于点A和点C，与x轴交于点B和点D，点A，B的刻度分别为，，直尺的宽度为，．（注：平面直角坐标系的1个单位长度为） （1）求点A的坐标及双曲线 的函数关系式； （2）求点C的坐标． 【变式1】（2024·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象与坐标轴的交点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【变式2】（2025·河北·一模）如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点．若格点A，B在函数的图象上． （1）若点A纵坐标为m．则点B纵坐标可表示为 ； （2）k的值为 ． 【题型5】求反比例函数自变量取值范围 【例5】（24-25七年级上·湖北孝感·期中）计算 若长方形的两邻边长度分别为、，面积保持不变，下表给出了与的一些值求长方形的面积． （1）长方形的面积是多少？ （2）与之间是什么关系？用式子表示与之间的关系． （3）根据关系式完成上表． 【变式1】（24-25九年级下·贵州贵阳·阶段练习）若反比例函数的图象经过点，则a的值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【变式2】（2025·云南·三模）已知反比例函数的图象经过点和，则 ． 【题型6】求反比例函数的解析式 【例6】（24-25九年级上·吉林松原·期末）已知反比例函数（为常数，）的图象经过点． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当时，直接写出的取值范围． 【变式1】（24-25九年级上·山东日照·阶段练习）如图，O为坐标原点，菱形的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2025·上海虹口·二模）已知反比例函数的图像经过点和点，如果点与关于原点对称，那么该反比例函数的解析式是 ． 【考点三】链接中考与拓展延伸 【题型7】直通中考 【例1】（2024·河南·中考真题）如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 【例2】（2024·江西·中考真题）如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接． （1）点B的坐标为______； （2）求所在直线的解析式． 【题型8】拓展延伸 【例1】（24-25九年级上·重庆万州·期末）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法： ①方程是倍根方程； ②若是倍根方程，则； ③若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是倍根方程； 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【例2】（2024·广东深圳·模拟预测）如图，在中，，点，均落在坐标轴上且，点的坐标为，将向上平移得到，若点、恰好都在反比例函数的图象上，则的值是 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6.1 反比例函数（4大知识点3大考点8类题型）（知识梳理与题型分类讲解） 第一部分【知识梳理与题型目录】 【知识点1】反比例函数的定义 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数. 一般地，形如的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 【知识点2】反比例函数的三种形式 （1）；（2）；（3） 【知识点3】反比例与反比例函数的关系 （1）如果,那么与两个量成反比例关系,这里的和既可以代表单项式,也可以代表多项式;当,只代表一次单项式时,,这两个量才成反比例函数关系 （2）成反比例关系不一定是反比例函数,但反比例函数中的两个变量必成反比例关系. （3）反比例函数中有自变量和函数的区分,而反比例关系中的两个变量没有这种区分. 【知识点4】待定系数法求反比例函数解析式 1.确定反比例函数表达式的方法是待定系数法,由于在反比例函数中只有一个待定系数,因此只需要一对,的对应值或图象上一个点的坐标,即可求出的值,从而确定其解析式。 2用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤： （1） 设：根据题意，设反比例函数的解析式为； （2） 代：把,的对应值代入中，得到关于的方程； （3） 解：解方程，求出常数； （4） 写：把的值代入反比例函数解析式中即可写出表达式。 题型目录 【考点一】夯实基本概念 【题型1】用反比例函数描述数量关系..........................................2; 【题型2】根据定义判断是否是反比例函数......................................4； 【题型3】根据反比例函数定义求参数..........................................5； 【考点二】运算与化简娴熟精通 【题型4】求反比例函数值....................................................6； 【题型5】求反比例函数自变量取值范围........................................9； 【题型6】求反比例函数的解析式.............................................11； 【考点三】链接中考与拓展延伸 【题型7】直通中考.........................................................12; 【题型8】拓展延伸.........................................................15. 第二部分【题型展示与方法点拨】 【考点一】夯实基本概念 【题型1】用反比例函数描述数量关系 【例1】（24-25七年级上·全国·期中）2024年4月29日，在万里长江的入海口上海市崇明区，由我国自主研制．世界最大直径高铁盾构机——沪渝蓉高铁崇太长江隧道“领航号”盾构机顺利始发，正式开启越江之旅．假设该盾构机每天挖掘隧道的长度和所需的天数如下表： 每天挖掘隧道的长度/m 5 10 15 所需天数 3000 1500 1000 （1）该隧道全长多少米? （2）挖掘隧道的天数怎样随着每天挖掘隧道的长度的变化而变化的? （3）用表示所需的天数，用表示每天挖掘隧道的长度，用式子表示与的关系，与成什么比例关系? 【答案】（1）15000（米）；（2）挖掘隧道的天数随着每天挖掘隧道的长度的增大而减小；（3），与成反比例关系 【分析】本题主要考查了函数的表示方法，反比例函数，利用表格中的数量关系得到函数关系式是解题的关键； （1）利用表格中的数据解答即可； （2）观察表格中的数解答即可； （3）利用（1）和（2）的结论解答即可． 解：（1）解：该隧道全长（米）； （2）解：挖掘隧道的天数随着每天挖掘隧道的长度的增大而减小； （3）解：，则，与成反比例关系． 【变式1】（24-25九年级上·河南新乡·期末）已知等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，面积为20，那么y与x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列反比例函数解析式，根据三角形面积公式，即可得到函数解析式． 解：由三角形面积公式，得：， 所以y与x之间的函数关系式为， 故选A． 【变式2】（22-23九年级上·江苏苏州·阶段练习）若以方程 的两个实数根作为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y的图象上，则满足条件的k值为 ． 【答案】-2 【分析】设方程的两个根分别为，根据题意得到＝，结合判别式，即可求解． 解：∵以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数数y的图象上， ∴设方程的两个根分别为， ∴＝，即， ∴ 解得： ∵， ∴， ∴． 故答案为：-2． 【点拨】本题考查了一元二次方程 的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根，也考查了反比例函数． 【题型2】根据定义判断是否是反比例函数 【例2】（22-23八年级下·山西临汾·期末）我市到杭州的高速公路大约长，一辆轿车从我市出发开往杭州，轿车到达杭州的时间和行驶的平均速度之间有怎样的关系？v是t的反比例函数吗？ 【答案】，v是t的反比例函数 【分析】根据速度、路程、时间之间的关系列出函数关系式，进行判断即可． 解：根据题意得，这辆汽车行完全程所需时间与行驶的平均速度之间的函数关系式为，v是t的反比例函数． 故答案为：；v是t的反比例函数． 【点拨】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数的定义，解题的关键是求出函数关系式，熟练掌握反比例函数的定义． 【变式1】（24-25九年级上·河南商丘·期末）下列函数不是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解答本题的关键． 根据反比例函数的定义分别进行分析即可，形如：或或的函数是反比例函数． 解：A、不是反比例函数，故A选项符合题意； B、是反比例函数，故B选项不符合题意； C、是反比例函数，故C选项不符合题意； D、是反比例函数，故D选项不符合题意； 故选：A． 【变式2】（2025九年级下·全国·专题练习）判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？ ①；②；③；④（a为常数且）； 解：其中 是反比例函数，而 不是． 【答案】 ①③④ ② 【分析】本题主要考查了反比例函数的识别．熟练掌握反比例函数定义是解题的关键．x，y相乘为一个常数，或者形如（）的函数为反比例函数，不属于上述两个形式的函数不是反比例函数． 根据反比例函数定义逐一判断即得． 解：①∵， ∴，是反比例函数； ②不是反比例函数； ③是反比例函数； ④符是反比例函数． 故答案为①③④；②． 【题型3】根据反比例函数定义求参数 【例3】（2023·广东广州·二模）已知： （1）化简P； （2）若函数为反比例函数，求P的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据分式的四则运算法则化简即可； （2）由反比例函数的定义得出，将其代入（1）中结果即可． 解：（1）解： （2）∵为反比例函数， ∴，将其代入（1）得： ． 【点拨】题目主要考查分式的化简求值，反比例函数的定义，熟练掌握相关的运算法则是解题关键． 【变式1】（24-25九年级上·甘肃张掖·阶段练习）已知反比例函数，则k的值不可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义可得，即可求解． 解：依题意，， ∴， 故选：C． 【变式2】（2025·北京·模拟预测）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点两个不同的点和，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数上点的坐标特征，先将点和代入函数解析式得出，，结合题意可得或，即可求解． 解：∵反比例函数的图象经过点和， ∴，， 又∵， ∴或 ∴（不合题意，舍去）或 即的值为． 故答案为：． 【考点二】运算与化简娴熟精通 【题型4】求反比例函数值 【例4】（2025·贵州黔南·一模）如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线交于点A和点C，与x轴交于点B和点D，点A，B的刻度分别为，，直尺的宽度为，．（注：平面直角坐标系的1个单位长度为） （1）求点A的坐标及双曲线 的函数关系式； （2）求点C的坐标． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，求反比例函数值，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）先根据题意求出，进而求出点A的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）先求出，则点C的横坐标为2，据此求出点C的坐标即可． 解：（1）解；∵点A和B的刻度分别为和， ∴， ∵轴， ∴， 把代入得，， 解得， ∴反比例函数解析式为； （2）解：∵直尺的宽度为，， ∴， ∴点C的横坐标为2， 当时， ， ∴点C的坐标为． 【变式1】（2024·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象与坐标轴的交点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据函数表达式计算当时y的值，可得图像与y轴的交点坐标；由于的值不可能为0，即，因此图像与x轴没有交点，由此即可得解． 本题主要考查了函数图像与坐标轴交点个数，掌握求函数图像与坐标轴交点的计算方法是解题的关键． 解：当时，， ∴与y轴的交点为； 由于是分式，且当时，，即， ∴与x轴没有交点． ∴函数的图像与坐标轴的交点个数是1个， 故选：B． 【变式2】（2025·河北·一模）如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点．若格点A，B在函数的图象上． （1）若点A纵坐标为m．则点B纵坐标可表示为 ； （2）k的值为 ． 【答案】 1 4 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是求出点或点的坐标． （1）根据图象可知，点的横坐标为1，点的横坐标为4，设点的坐标为，则点的坐标为，再根据点在函数的图象上，列出关于的方程，解方程得出的值，最后求出的值即可． （2）把点的坐标代入即可求得． 解：（1）根据图象可知，点A的横坐标为1，点B的横坐标为4，设点A的坐标为，则点B的坐标为， ∵点点A、B在函数的图象上， ∴， 解得：， ∴， ∴点B纵坐标为1， 故答案为：1． （2）由（1）可知， ∵点B在函数的图象上， ∴， 故答案为：4． 【题型5】求反比例函数自变量取值范围 【例5】（24-25七年级上·湖北孝感·期中）计算 若长方形的两邻边长度分别为、，面积保持不变，下表给出了与的一些值求长方形的面积． （1）长方形的面积是多少？ （2）与之间是什么关系？用式子表示与之间的关系． （3）根据关系式完成上表． 【答案】（1）；（2）反比例关系，；（3）见分析 【分析】本题考查求反比例函数解析式、求函数的自变量或函数值， （1）根据表格中，利用长方形面积公式进行计算即可求解； （2）根据长方形面积公式列出函数关系式，即可求解； （3）利用函数解析式求自变量或函数值即可． 解：（1）解： 长方形的面积为4 （2）x与y是反比例关系，可得 （3）如表所示 【变式1】（24-25九年级下·贵州贵阳·阶段练习）若反比例函数的图象经过点，则a的值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把点代入反比例函数解析式即可求解，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得：， 故选：C． 【变式2】（2025·云南·三模）已知反比例函数的图象经过点和，则 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图象上的点，根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为值，求出的值，进而求出代数式的值即可． 解：由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：． 【题型6】求反比例函数的解析式 【例6】（24-25九年级上·吉林松原·期末）已知反比例函数（为常数，）的图象经过点． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握反比例函数的图象及其性质以及用待定系数法求函数图象． （1）用待定系数法求出的值即可； （2）分别求出对应的值，从而得出的取值范围． 解：（1）解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴这个函数的解析式为：， （2）解：∵当时，， 当时，， ∴当时，则的取值范围是． 【变式1】（24-25九年级上·山东日照·阶段练习）如图，O为坐标原点，菱形的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握它们的性质是解题的关键．根据勾股定理求得，进而根据菱形的性质求得点B的坐标，然后由待定系数法求解析式即可求解． 解：A的坐标为， ， 四边形是菱形， ，， 则点B的横坐标为， B的坐标为， 点B在反比例函数的图象上， 将点B的坐标代入得：， 解得：． 故选：C． 【变式2】（2025·上海虹口·二模）已知反比例函数的图像经过点和点，如果点与关于原点对称，那么该反比例函数的解析式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是解答本题的关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征解答本题即可． 解：反比例函数的图象经过点和点，且点与关于原点对称， ，， ，， 设反比例函数解析式为，代入点坐标可得， 反比例函数的解析式为． 故答案为：． 【考点三】链接中考与拓展延伸 【题型7】直通中考 【例1】（2024·河南·中考真题）如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 【答案】（1）；（2）见分析；（3） 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是： （1）利用待定系数法求解即可； （2）分别求出，，对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可； （3）求出平移后点E对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解． 解：（1）解：反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴这个反比例函数的表达式为； （2）解：当时，， 当时，， 当时，， ∴反比例函数的图象经过，，， 画图如下： （3）解：∵向左平移后，E在反比例函数的图象上， ∴平移后点E对应点的纵坐标为4， 当时，， 解得， ∴平移距离为． 故答案为：． 【例2】（2024·江西·中考真题）如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接． （1）点B的坐标为______； （2）求所在直线的解析式． 【答案】（1）；（2） 【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数综合问题，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数与反比例函数的相应性质是解题关键． （1）过点B作轴，根据等腰直角三角形的性质得出，即可确定点B的坐标； （2）根据点确定反比例函数解析式，然后即可得出，再由待定系数法确定一次函数解析式即可． 解：（1）解：过点B作轴于D，如图所示： ∵是等腰直角三角形，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）由（1）得，代入， 得， ∴， ∵过点作x轴的垂线交双曲线于点C， ∴当时，， ∴， 设直线的解析式为，将点B、C代入得： ，解得， ∴直线的解析式为． 【题型8】拓展延伸 【例1】（24-25九年级上·重庆万州·期末）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法： ①方程是倍根方程； ②若是倍根方程，则； ③若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是倍根方程； 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程，反比例函数图形上点的坐标特征，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键． ①解方程即可判断； ②解方程可知，，由题意可知，或，然后依次将其分别代入 可判断； ③由题意可知，，由可转化车，由十字相乘法，可知，解得，，从而判断其符合倍根方程的定义． 解： 解得， ①错误； 解，可知，，由题意可知，或 当时，，将其代入 可知 当时，，将其代入 可知 可知②正确； 点在反比例函数的图象上 将其代入，整理得，由十字相乘法，可知，解得，，从而判断其符合倍根方程的定义． 故③正确． 所以正确的个数为2个 故选：C． 【例2】（2024·广东深圳·模拟预测）如图，在中，，点，均落在坐标轴上且，点的坐标为，将向上平移得到，若点、恰好都在反比例函数的图象上，则的值是 ． 【答案】9 【分析】作轴于点，与，证明，求出的长度，进而求出点的坐标，设向上平移个单位，用表示出和，根据两点都在反比例函数图象上，即可求出的值． 解：作直线轴于点，直线与， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴ ，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ，， ， 设向上平移个单位， 则，则， 又点和在该比例函数图象上， ， 解得， ， 故答案为：9． 【点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的变化平移，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的知识． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$