北京市第九中学2024-2025学年高二下学期期中数学试卷

北京九中2024-2025学年度第二学期期中统练2025.5 年级：高二科目：数学 (考试时间120分钟满分150分) 一、单项选择题。（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项符合题意，选对得4分，选错或不答的得0分。) 1.已知等差数列{a,}的前n项和为S,若S,=1，则4+a,=( 4.2 B. 7 C.1 D.-2 3 6 2公在 2 X- 的展开式中，常数项为() A.-60 B.-240 C.60 D.240 3.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌 照号码共有（)个 A6104 B.56A6 c(Cs)}46 D.(Cs)10 4. 设等比数列a,}的公比g=2,前m项和为3，则三=《） 42 A12 B. 15 C.4 D.2 ·2 2 5设4B是一个随机试验中的丙个事件，若P心④=之P国)=行，P心4)-子则下列错 误的是() AP@-号 .P810=号 C.P( D.PA+-名 6.已知数列a}满足4=2,4=1，且1-2-1(6，≥2列，则a,+4=() an-1 an antl C. 10 D. 2-5 试卷第1页，共6页 7.某次社会实践活动巾，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查.参加活动的 班的人数之比为5：3，其中甲班女生占二，乙班女生占：则该社区居民 3 位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为() B. 8 8. 己知数列{an}满足am1-an=2n-11,且4=10，则a,的最小值是（，) A.-15 B.-14 c.-11 D.0 9.下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图(1)中阴影三角形的个数为1， 记为41，图(2)中阴影三角形的个数为3，记为42，以此类推，43=9，a4=27,…, 数列{an}构成等比数列.设{an}的前n项和为Sn,若Sn=an+40,则n=（) 2) A3 B.5 C.4 D.6 10.已知Sn是数列{an}的前n项和，且S1=-Sn+n2,则下列选项中正确的是(). A.a +a=2n-1 B.am2-a=2 c,若数列{a,}单调递增，则4的取值范围是（局 D.若a1=0,则S1o=4950 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11.已知(1+2x)”的展开式的二项式系数之和为16，则n= 各项系数之和为 .(用数字作答) 12.盒子里有5个球，其中有2个白球和3个红球，每次从中抽出1个球，抽出的球不再 放回，则在第1次抽到白球的条件下，第2次抽到红球的概率为 (用数字作答) 试卷第2页，共6页 13.随机变量X的分布列是 X -2 1 2 8 b 若E(X)=1,则D(X)= 14.若数列{an}满足an-an1=3(n22),43=-10,则数列的通项公式4n=一- 设Sn为数列{an}的前n项和，那么当n=_时Sn的值最小. 15.已知数列{an}各项均为正数，其前n项和Sn满足an·Sn=9(n=1,2,).给出下列四 个结论： ①{an}的第2项小于3： ②{an}为等比数列： ③{an}为递减数列； ④{a}中存在小于， 其中所有正确结论的序号是一 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步臻或证明过程。 16(本小题13分) 已知{an}为等差数列，{bn}为各项均为正数的等比数列，a2=b=4,a5=b=16. (1)求{an}和{bn}的通项公式：(2)求{a.+b}的前n项和： 试卷第3页，共6页 17(本小题13分)我市某工厂生产A、B两种零件，其质量测试按指标划分，指标大于或 等于80cm的为正品，小于80cm的为次品现随机抽取这两种零件各100个进行检测，检 测结果统计如下： 测试指标 [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) [90,95 A零件 8 12 40 30 10 B零件 9 16 40 28 (I)试分别估计A、B两种零件为正品的概率； (Ⅱ)生产1个零件A,若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元：生产1个零件B, 若是正品则盈利60元，若是次品则亏损15元，设X为生产1个零件A和一个零件B所得 的总利润，求X的分布列和数学期望： 18(本小题14分)甲、乙两名同学积极参与体育锻炼，对同一体育项目，在一段时间内甲 进行了6次测试，乙进行了7次测试.每次测试满分均为100分，达到85分及以上为优秀. 两位同学的测试成绩如下表： 次数同学 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 甲 80 78 82 86 95 93 乙 76 81 80 85 89 96 94 (1)从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机取一次，求该次测试成绩超过90分的概率： (2)从甲同学进行的6次测试中随机选取4次，设X表示这4次测试成绩达到优秀的次数， 求X的分布列及数学期望EK (3)从乙同学进行的7次测试中随机选取3次，设Y表示这3次测试成绩达到优秀的次数， 试判断数学期望EY与(2)中EX的大小.（结论不要求证明） 试卷第4页，共6页 19(本小题15分)在数列{an}中a=1,a1=2a,+n-1,n∈N. (1)证明：数列{a,+n}是等比数列： (2)求数列{a}的通项公式a,: (3)若cn=2"-an,求数列 4 的前n项和T, 20(本小题15分)现代战争中，经常使用战斗机携带空对空导弹攻击对方战机，在实际演 习中空对空导弹的命中率约为20%，由于飞行员的综合素质和经验的不同，不同的飞行员 使用空对空导弹命中对方战机的概率也不尽相同，在一次演习中，红方的甲、乙两名优秀 飞行员发射一枚空对空导弹命中蓝方战机的概率分别为！和】，两名飞行员各携带4枚空 4 对空导弹。 (1)甲飞行员单独攻击蓝方一架战机，连续不断地发射导弹攻击，一旦命中或导弹用完即 停止攻击，各次攻击相互独立，求甲飞行员能够命中蓝方战机的概率？ (2)蓝方机群共有8架战机，若甲、乙共同攻击（战机均在攻击范围之内，每枚导弹只攻 击其中一架战机，甲，乙不同时攻击同一架战机) ①若一轮攻击中，每人只有两次进攻机会，记一轮攻击中，击中蓝方战机数为X,求X的 分布列： ②若实施两轮攻击（用完携带的导弹），记命中蓝方战机数为Y,求Y的数学期望E(Y). 试卷第5页，共6页 21(本小题15分)已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中 第一项是2°，接下来的两项是2”，2'，再接下来的三项是2°，2,22，依此类推.设该数 列的前n项和为S,规定：若3meN”,使得Sn=2(p∈N),则称m为该数列的“佳暴数”. ()将该数列的产佳暴数”从小到大排列，直接写出前4个“佳幂数”： (2)试判断50是否为“佳幕数”，并说明理由： (3)(i)求满足m>1000的最小的“佳幕数”m: (ⅱ)证明：该数列的“佳幂数”有无数个 试卷第6页，共6页