2025年吉林省四平市伊通满族自治县中考三模数学试题

九年·数学(省命题) 九年级第三次模拟测试 数学 题 号 一 二 三 总 分 得 分 得分 评卷人 1.下列两个数中，互为相反数的是 ( )一、选择题(每小题3分，共18分) A. +5 和--(-5) B.+(--8)和--(--8) C. -7 和 D. 4和 2.隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一，具有极高的历史价值、文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是 ( ) A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 3.下列计算正确的是 ( ) 4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 5.如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因是 ( ) A.过一点有无数条直线 B.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短 6.如图①是实验室利用过滤法除杂的装置图，图②是其简化示意图，在图②中，若AB ∥CD,AC∥OD,OD = OC,∠BAC =50°,则∠DOC 的度数为 ( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 学科网（北京）股份有限公司 得分 评卷人 7.计算: 二、填空题(每小题3分，共15 分) 8.一元二次方程 根的情况是 . 9.如图，小明同学用木棍制成的Rt△DEF测量旗杆的高度AB.他调整自己的位置，使斜边DE 保持与地面AC平行,直角边 DF 与点B 在同一直线上.已知DF =2米,EF =1.5米,斜边 DE 离地面的高度 DC = 1.5 米,AC = 14 米,则旗杆的高度 AB = 米. 10.如图,将平行四边形ABCD绕点A 旋转a°得到平行四边形AB'C'D',点B'落在边CD上，若∠C=76°，当B、B′、C′三点共线时，α等于 (本试题出自文典星中考总复习127页第10题) 11.如图，在正方形ABCD中，以点A为圆心，AD为半径画弧，再以AD为直径作半圆，连接AC，若正方形的边长为4，则图中阴影部分的面积为 (结果保留π). 得分 评卷人 12.(6分)先化简: 再从2、-2、1、-1四个数中选择一个合适的数代入求值.三、解答题(本大题共11小题，共87分) 九年·数学(省命题) 13.(6分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球. (1)第一次取出的小球标号为3 的概率是 ； (2)请用画树状图或列表的方法求两次取出的小球标号的和等于4的概率. 14.(6分)如图，在大矩形草坪中规划出了3块相同的小矩形(图中阴影部分)区域种植鲜花.已知大矩形的长和宽分别为60m、45 m，求小矩形的长和宽. 15.(7分)图①、图②、图③均是由8×8的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC的三个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求完成作图(保留必要的作图痕迹). (1)如图①,作点 A 关于BC 的对称点 D; (2)如图②,作 BE ⊥AC,垂足为 E; (3)如图③,M是BC上一点(点M不与点B、C重合),在AC上找一点N,使BN+MN的值最小. 16.(7分)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东37°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东45°方向上的B处.求B处距离A 处的距离(参考数据： 九年·数学(省命题) 17.(7分)如图,直线 与双曲线的一个分支交于点 A(m，3)，与x轴交于点B,与 y轴交于点C. (1)求双曲线的解析式； (2)点 M在x轴上,若S△AMB = 9,求点 M 的坐标. 18.(8分)某学校举办的“青春之歌”主题歌手大赛分为初赛和决赛两个阶段. 初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分(百分制).对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息. a.教师评委打分:84 90 90 91 91 91 91 92 94 96; b.学生评委打分的频数分布直方图如下(数据分6组：第1组82≤x<85，第2组85≤x<88,第3组88≤x<91,第4组91≤x<94,第5组94≤x<97,第6组 97≤x≤100); c.评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 m 学生评委 90.8 n 93 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为 ，n的值位于学生评委打分数据分组的第 组； (2)若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，求其余8名教师评委打分的平均数，并比较与原平均数的大小； (3)决赛由5名专业评委给每位选手打分(百分制).对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数，平均数较大的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委 4 评委5 甲 91 92 92 92 92 乙 90 90 92 93 92 丙 90 94 90 94 k 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是 ，表中k(k为整数)的值为 . 学科网（北京）股份有限公司 19.(8分)蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素.小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些.于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y(千瓦时)和已行驶路程x(千米)的相关数据，用函数图象表示如下.(本试题出自文曲星中考阶梯测评51页第23题) (1)电池充满电时的电量为 千瓦时； (2)求BC 所对应的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)； (3)在电量允许的情况下，如果在某段连续行驶时间里，汽车消耗了10千瓦时的电量，直接写出这段时间连续行驶的路程s的取值范围. 20.(10分)【问题情境】如图①,在正方形ABCD 中,E为边BC上一点(不与点 B、C重合),垂直于 AE 的一条直线MN 分别交AB、AE、CD 于点M、P、N.判断线段 DN、MB、EC 之间的数量关系，并说明理由. 【解决问题】小明根据所学知识，给出了如下不完整的证明过程： 线段 DN、MB、EC 之间的数量关系为DN + MB = EC. 理由如下： ∵四边形 ABCD 是正方形, ∴∠ABE =∠BCD =90°,AB = BC =CD,AB ∥CD,如图①,过点B作BF ∥MN分别交 AE、CD 于点G、F. ∴四边形 MBFN 是平行四边形， ∴NF = MB, ∴BF⊥AE, ∴∠BGE = 90°, ∴∠CBF+∠AEB = 90°, ∵∠BAE+∠AEB = 90°, ∴∠CBF =∠BAE. … 根据小明的解答思路，解答下列问题： (1)将过程补充完整； (2)上述证明过程中，证明四边形 MBFN 为平行四边形的理论依据为 ； 【结论应用】如图②，若图①的点 M 是AB 的中点，且 其他条件不变,则DN 的长为 ; 【问题拓展】如图③，将图①中的正方形 ABCD 沿着MN 翻折，使得BC 的对应边B'C'恰好经过点A,C'N交AD于点F.若E为边BC的中点,且AB =4,直接写出 的值. 九年·数学(省命题) 21.(10分)如图,AC为矩形ABCD 的对角线,AB =4,BC = 3.动点 P 从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线AC-CB 向点B 运动，连接AP，取AP 的中点Q，过点 P作PM⊥AD 于点M,连接QM,以PM、QM为边作 设矩形 ABCD 与□PMQN 重叠部分图形的面积为y(平方单位)，点P 的运动时间为x(秒)( (1)当点 N 落在边BC 上时,求x 的值; (2)求y关于x的函数解析式； (3)连接MN，当直线 MN 将矩形ABCD 的面积两等分时，直接写出x的值. 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 (其中b、c为常数)的图象经过点(3，1)，其顶点A的横坐标为1.点P 是该抛物线在x轴上方的图象上的一点，其横坐标为m，点Q的坐标为(2m--1，1)，连接QP 并延长交该抛物线的对称轴于点 M,连接 AQ,以AQ、QM 为边作▱AQMN. (1)求该抛物线对应的函数关系式； (2)当m>0,且QM⊥y时,求点 Q的坐标; (3)当点 N 与点Q 的纵坐标之和为0时，求m的值； (4)当四边形AQMN 是轴对称图形时，直接写出m的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$