2025年内蒙古自治区呼和浩特市中考二模数学试题

2025年呼和浩特市初中学业水平考试模拟测试 数学 注意事项：1.本试卷共6页，满分100分。 2,作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 某蓄水池标准水位记为0m,如果十0.08m表示高于标准水位0.08m,那么一0.2m 表示 A.高于标准水位0.2m B.低于标准水位0.2m C.高于标准水位0.8m D.低于标准水位0.8m 2.下列图形是轴对称图形的是 A. B. 3.下列计算正确的是 A.x2+x3=2x5 B.x2·x3=x5 C.(x2)3=x5 D.x(x十1)=x2+x 4.如图，小丽裁出一块面积为12dm2的正方形画布，则这块画布的 边长为 A.√2dm B.V3dm C.2√3dm D.2dm 5.下列多项式在实数范围内能用平方差公式分解因式的为 A.x2+y2 B.-x2-y C.-x2+y2 D.x2+2xy 数学试题第1页（共6页） 6,如图，两个平面镜平行放置，入射光线AB经过两个平 面镜反射后，与其反射光线CD平行，若∠1=∠2=30°， 则∠3的度数为 A.60° B.90° C.100° D.120° 7.往一个水平放置的圆柱形油槽内装人一些油以后，截面如图所示，若油面宽 AB=24dm,油的最大深度为8dm,则该圆柱形油槽截面圆的半径为 A.13dm B.16dm C.17dm D.26dm 0 8.点M(x1,),N(x2,y2)在二次函数y=一x2十2ax十c(a,c为常数)图象上，若 <a<,且>a,则 2 A.y=ya B.y>yz C.y<y D.少与y2的大小关系不能确定 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.一元一次方程0.5x=10+3x的解是x= 10.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”为：阻力×阻力臂=动力X动 力臂.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m,则 动力F关于自变量动力臂(>0)的函数解析式为 3n 阴力 支点 动力 阻力增 动力惜 数学试题 第2页（共6页） 11.如图，兴康社区附近有A、B、C三个快递中转 站：B站在A站南偏西53°方向上，C站在B站 53 的东北方向上，A站在C站的北偏东60°方向上 60° 且距离C站4km处，则B站到C站的距离为 km(精确到0.1km).(A、B、C、D在同一 平面内，参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73， D V6≈2.45，sin37r≈号，cos37re号，tan37re2) 12.如图，已知AE∥BF,AC、BD分别平分∠BAD和∠ABC交BF、AE于点C和点D, AC与BD交于点O.连接CD,在AD的延长线上取一点G,使∠DC0=∠DCF, OG与CD交于点H,已知AC=6,BD=8,则OH：HG= -E B 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(本小题满分10分) 1)计算：5-21+(2)'-V2而， (2)解方程：名3-是 14.(本小题满分10分)我国“双碳”目标是2030年前“碳达峰”和2060年前实现“碳中 和”.要实现目标，除了国家层面的规划和实施，我们每个人也需做出贡献、某市为了 解居民日常生活基本需求的核心消费领域一衣、食、住、行的碳排放量，通过简单随机 抽样调查，获得50个家庭一个月的碳排放量（单位：kg)数据，进行整理和描述，绘制 如下统计图表 组别 月碳排放量x/kg 组中值 频数（个数） 频数（个数 A 400≤x<600 500 2 B 600≤x<800 10 15 C 800≤x<1000 900 20 D 1000≤x<1200 1100 15 E 1200≤x<1400 1300 3 400600800100012001400 月晓排放量k。 数学试题第3页（共6页） 请根据所给信息，解答下列问题： (1)求出统计表中α的值，若以各组组中值代表各组的实际数据，直接写出样本的众 数； (2)样本数据的中位数在哪一组，若该市某个家庭的月碳排放量是1050kg,请你用样 本数据的中位数推测该家庭月碳排放量在全市处于什么水平？并为其提供一条 推动“双碳”目标实现的合理化建议； (3)若从A组和E组中随机选出2个家庭，为某社区做日常生活“减唤的宣传，计算 这2个家庭同时在A组的概率. 15.(本小题满分8分)内蒙古不仅是全国重要的性畜产品供应基地和乳业核心产区，更 是维护北方生态安全、传承民族文化的战略支柱.某牧场主为大力发展优势特色产 业，计划合理规划牧场资源，以下是需要解决的两个问题 问题1：牲畜数量与饲料分配.牧场计划增加牛和羊两种牲畜的数量共110，已知每头 牛每天消耗10公斤草料，每只羊每天消耗2公斤草料.若牧场每天供给新增 牛、羊草料的总量为500公斤，则牛和羊的数量各增加多少？ 问题2：牧场扩建.牧场主计划用总长为200米的围栏扩建 一个矩形牧场，靠墙（墙足够长）的一边不设围栏 设垂直于墙面的一条边的长为x米，其面积为S 平方米，写出S关于x的函数解析式，并求出S的 最大值. 16.(本小题满分11分)Rt△ABC中，∠ACB=96°，⊙Q是其外接圆.E是圆上的动点. (1)当∠AOC=∠AOE时（如图1） 求证：△OAC≌△OAE; (2)当CE平分∠ACB时，过E点作EF∥AB交CA的延长线于点F.(如图2) ①求证：EF是⊙O的切线； ②已知BC=4,AC=2√5，求AF的长， 图1 图2 数学试题第4页（共6页） 17.(本小题满分12分) 问题背 人教版八年级下册数学教材第63页“实验与探究”问题1如下：如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O,点O又是正方形A,B,C,O的一个顶点，而且这两个正方形的 边长相等，无论正方形A,B,CO绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总 等于一个正方形面积的子想一想，这是为什么，（此问题不需要作答） B B 图1 类比探究：将正方形A:B,C,O沿OB方向平移. 【实验猜想】 将点O平移到OB的中点P时，如图2，PM.LDC于点M,PN⊥BC于点N,请你猜 想并直接写出祭的值 B E M B B 图2 图3 【拓展运用】 将点0平移到线段0B上的任意点P(不与O,B重合)时，记铝=k PE=k (1)如图3，求证：P 数学试题第5页（共6页） (2)如图4，点F在边BC上（不与C,B重合），连接FP并延长与BA的延长线交于点 Q,当BQ=4BF且∠FPC=45°时，求k的值. 2 0 D 图4 18.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2一2x一3与x轴交于A,B两 点（点A在点B的左侧） (1)请求出该二次函数的对称轴和顶点坐标； (2)①当-合<x≤n时，二次函数y=2-2红-3的最大值与最小值的差为号，求 n的取值范围： ②将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到新抛物线与原抛物线交 于点M.直线x=n与原抛物线交于点P,与新抛物线交于点Q.E为线段PQ 上的动点，过点E作EF⊥y轴，垂足为F,连接BE,FM,当n在①中的取值范 围内，PQ取得最大值时，求MF+EF+BE的最小值. 数学试题第6页（共6页） 2025年呼和浩特市初中学业水平考试模拟测试 数学参考答案及评分标准 一、选择题 1 2 3 4 5 6 8 B A D C C D A B 二、填空题 9. -4 10. F= 600 11. 3.4 12. 5:8 三、解答题 13.解：(1)原式=√5-2+2-25 3分 =-5 5分 (2)方程两边同时乘以xx-3),得 2x=3x-3) 2分 2x=3x-9 X=9 3分 检验：当×=9时，xx-3)≠0， 所以x=9是原分式方程的解， 5分 14.解：(1)a=700,在样本组成的数据中，众数为900. 2分 (2)样本数据的中位数在C组 3分 根据得到的样本数据的中位数，可以估计，大约有一半家庭的月碳排放量高于900kg, 有一半家庭的月碳排放量低于900kg.该家庭的月碳排放量为1050kg,高于中位数， 可以推测这个家庭的月碳排放量大约高于全市一半以上家庭的月碳排放量 5分 可以从衣、食、住、行四个方面提出合理化建议： 衣：选择环保面料制成的衣物，减少购买频繁更新的流行服饰，延长服装使用寿命 第1页 食：适当增加蔬菜消费，优先选择本地、当季食材，减少食物浪费。 住：选择节能电器，合理设置空调温度，随手关灯，节约用水， 行：优先选择步行、骑行或公共交通出行，减少燃油车使用，提倡使用新能源汽车 (注：学生给出的建议只要立足生活实际，科学、合理即可) 7分 (3)从A组和E组中随机选出2个家庭的所有等可能的结果共20种，2个家庭同时 在A组的结果有2种， 8分 所以P(同时在A组) 21 20=10 10分 15.解： (1)设新增牛的数量为x头，新增羊的数量为y只，根据题意可列方程 10x+2y=500 x+y=110 2分 解得： fx=35 y=75 答：新增牛的数量为35头，新增羊的数量为75只 4分 (2)根据题意可得 S=x200-2x刈 =-2X+200x =-2(x-50)2+5000 6分 X>0 200-2x>0 ∴.0<x<100 -2<0 ∴当：50时，S取最大值为5000m2 8分 16.(1)证明：在△OAC和△OAE中 OA-OA ∠AOC=∠AOE OC=OE ·△OAC≌△OAE(SAS) 3分 (2) ①证明：连接OE 4分 第2页 :CE平分∠ACB ∠AcE=7ACB=290=45 ∠A0E=2∠ACE=45°=90 5分 'EF∥AB ,∠OEF+∠AOE=180° ∠OEF=90° ∴.OE⊥EF 6分 :OE是⊙O的半径 ∴EF是⊙O的切线 7分 ②解：过点A作AM⊥EF,垂足为M '∠AME=∠OEM=∠AOE=90° OA=OE ∴.四边形OAME是正方形 8分 在Rt△ABC中，∠ACB=90° ·AB为直径，且AB=AC2+BC2=25}+42=6 9分 .OA=AM=3 'AB∥EF ∴.∠BAC=∠F :∠ACB=∠AMF=90° ·.△ABC~△FAM 10分 FA_AM AB BC 即A_3 6=4 A= 9 11分 17. 【实验猜想】解： PM =3 3分 【拓展运用】(1)证明：过点P作PM⊥CD,PN⊥BC,垂足分别为点M和点N. 第3页 :点P在正方形ABCD的对角线上 ∴.△PMD和△BNP是等腰直角三角形 PD PM PB PN 5分 ∠BCD=∠PMC=∠PNC=90° “四边形PMCN是矩形 ∴.∠MPN=90° “四边形A,B,C,P是正方形 .∠EPF=90° ∴.∠MPN-∠MPF=∠EPF-∠MPF ∠EPM=∠FPN ∠PME=∠PNF=90° ∴.△PME~△PNF 7分 PE PM PD 际=N=脂-k 8分 (2）方法一： 解：过点P作PE⊥PF交DC于点E,PMLDC于点M,PN⊥BC于点N, :'∠FPC=∠PBC=45°，∠PCF=∠BCP :△PCF~△BCP …e-ξ 第4页