1.2《整式的乘法》同步练习　2024—2025学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 考点巩固 1.2《整式的乘法》巩固练习 （满分100分，时间60分钟） 一、选择题（本大题共8小题，总分24分） 1．下列式子运算正确的是（　　） A．3a2+2a2＝5a4 B．3a2﹣2a2＝1 C．3a2•2a2＝6a4 D．（2a2）3＝6a6 2．要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（　　） A．6 B．﹣1 C． D．0 3．已知ab＝1，a+b＝﹣3，则代数式（a﹣1）（b﹣1）的值为（　　） A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣1 4．若定义表示2xyz，表示﹣3abcd，则运算×的结果为（　　） A．﹣12m3n4 B．﹣6m4n3 C．12m4n3 D．12m3n4 5．已知（x+a）（x﹣2）＝x2+x+b，则a，b的值分别是（　　） A．a＝﹣3，b＝﹣6 B．a＝3，b＝﹣6 C．a＝﹣3，b＝6 D．a＝3，b＝6 6．若n为整数，则代数式（3n+3）（n+3）﹣6的值一定可以（　　） A．被9整除 B．被6整除 C．被3整除 D．被2整除 7．学校操场旁边有一块长为20米，宽为10米的长方形空地，计划在这块空地上规划出一个长方形的菜地，作为劳动实践教育基地，如图所示空地四面需留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分为菜地，则菜地的面积为（　　） A．（20﹣x）（10﹣2x）平方米 B．（20﹣2x）（10﹣x）平方米 C．（20﹣2x）（10﹣2x）平方米 D．（20﹣x）（10﹣x）平方米 8．若无论x取何值时，关于x的方程（x+m）（x+n）＝x2﹣2mnx+4总成立，则m2+n2的值是（　　） A．46 B．56 C．72 D．81 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．计算3ab•2a的结果是　 　 ． 10．化简：2m（m﹣2）＝　 　 ． 11．若（x﹣2m）（x+2）去括号后不含x的一次项，则m的值为 　 　 ． 12．A，B两块长方形板材的规格如图所示（m为正整数），设板材A，B面积分别为S1，S2，比较S1，S2的大小，则S1　 　 S2．（填“＞”或“＜”或“＝”） 13．已知a2+a＝7，则（2a﹣4）（a+3）的值是　 　 ． 14．若a+b+c＝0，a2+b2+c2＝1，则a（b+c）+b（c+a）+c（a+b）＝ 　 　 ． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．计算： （1）4x2y•2xy； （2）（3x）2•（x﹣y）； （3）； （4）（a+2b）•（3b﹣a）+a（a﹣b）． 16．已知多项式x+3b与的乘积的展开式中不含x2项，且常数项为，求a，b的值． 17．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米． （1）求防洪堤坝的横断面积； （2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 18．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： ×（xy）＝3x2y﹣xy2xy （1）求所捂的多项式； （2）若x，y，求所捂多项式的值． 19．【阅读理解】 在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式A的二次项系数乘以2作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项． 例如：A＝5x2﹣7x+2，A经过程序设置得到B＝2×5x﹣7＝10x﹣7． 【知识应用】 关于x的二次多项式A经过程序设置得到一次多项式B，已知A＝x2﹣x﹣m，根据上方阅读材料，解决下列问题： （1）若B＝3nx﹣m，求m，n的值； （2）若A﹣mB的结果中不含一次项，求关于x的方程B＝m的解； （3）某同学在计算A﹣2B时，把A﹣2B看成了2A﹣B，得到的结果是2x2﹣4x﹣3，求出A﹣2B的正确值． 20．通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明． （1）【方法理解】 已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是x，则相邻一边长是（6﹣x）． ①当0＜x＜3时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，长方形B的一边长是x，相邻一边长是 　 　 .如图3，将长方形B割补到长方形A的右侧，阴影部分是一个边长为 　 　 的正方形（以上两空，均用含x的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式x（6﹣x）、9、（3﹣x）2满足的等量关系是 　 　 ； ②当3＜x＜6时，类似上述过程进行割补； ③当x＝3时，该长方形即为正方形． 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是 　 　 ； （2）【方法迁移】 当﹣2＜x＜6时，仿照上述割补过程，求代数式（6﹣x）（4+2x）的最大值． 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，总分24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B A B C C B 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．6a2b． 10．2m2﹣4m． 11．：1． 12．＜． 13．2． 14．）+b（c+a）+c（a+b）＝﹣（a2+b2+c2）＝﹣1， 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．解：（1）4x2y•2xy＝8x3y2； （2）（3x）2•（x﹣y）＝9x2•（x﹣y）＝9x3﹣9x2y； （3）； （4）（a+2b）•（3b﹣a）+a（a﹣b） ＝3ab﹣a2+6b2﹣2ab+a2﹣ab ＝6b2． 16．解： ， 由条件可知， ∴． 17．解：（1）防洪堤坝的横断面积S[a+（a+2b）]a a（2a+2b） a2ab． 故防洪堤坝的横断面积为（a2ab）平方米； （2）堤坝的体积V＝Sh＝（a2ab）×100＝50a2+50ab． 故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米． 18．解：（1）设多项式为A， 则A＝（3x2y﹣xy2xy）÷（xy）＝﹣6x+2y﹣1． （2）∵x，y， ∴原式＝﹣621＝﹣4+1﹣1＝﹣4． 19．解：（1）∵A＝x2﹣x+m， ∴B＝2x﹣1． ∵B＝3nx﹣m， ∴3n＝2，﹣m＝﹣1， ∴m＝1，； （2）∵A﹣mB＝（x2﹣x﹣m）﹣m（2x﹣1） ＝x2﹣x﹣m﹣2mx+m ＝x2﹣x﹣2mx ＝x2﹣（1+2m）x， ∵A﹣mB的结果中不含一次项， ∴1+2m＝0， 解得， ∵B＝m， ∴， ， ； （3）∵2A﹣B＝2（x2﹣x﹣m）﹣（2x﹣1） ＝2x2﹣2x﹣2m﹣2x+1 ＝2x2﹣4x﹣2m+1， ∴﹣2m+1＝﹣3， 2m＝4， ∴m＝2， ∵A﹣2B＝（x2﹣x﹣2）﹣2（2x﹣1） ＝x2﹣x﹣2﹣4x+2 ＝x2﹣x﹣4x+2﹣2 ＝x2﹣5x． 20．解：（1）①∵原来长方形的边长分别为x，6﹣x，长方形B的一边长是x， ∴长方形B相邻一边长＝6﹣x﹣3＝3﹣x． ∴阴影部分是一个边长为3﹣x的正方形． ∵图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差， ∴x（6﹣x）＝9﹣（x﹣3）2． 故答案为：3﹣x，3﹣x，x（6﹣x）＝9﹣（3﹣x）2． ②当3＜x＜6时，用类似①的方法进行割补， 可以得到x（6﹣x）＝9﹣（x﹣3）2， 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是 9． （2）解：依题意有（6﹣x）（4+2x）＝2（6﹣x）（2+x），当﹣2＜x＜2时，如图，阴影部分是边长为（2﹣x）的正方形， ∴（6﹣x）（2+x）＝42﹣（2﹣x）2＝16﹣（2﹣x）2， 当2＜x＜6时，如图，阴影部分是边长为（x﹣2）的正方形， ∴（6﹣x）（2+x）＝42﹣（x﹣2）2＝16﹣（x﹣2）2， 当x＝2时，该长方形为边长是4的正方形， ∴边长是（6﹣x）和（2+x）的长方形的最大面积是16， ∴（6﹣x）（4+2x）的最大值为2×16＝32． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 整式的乘除 第2节 整式的乘法 目录：知识点管理 考点管理 备考策略 （原卷版） （1） 知识点管理 一、思维导图 整式的乘法 二、基本概念及公式 单项式乘单项式 1. 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 1. 步骤： 系数相乘：将各单项式的系数相乘作为积的系数。 同字母幂相乘：同字母的幂按照同底数幂乘法法则进行运算，即底数不变，指数相加。 单独字母保留：对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数直接作为积的一个因式。 2. 法则推广：该法则适用于三个或三个以上单项式相乘 单项式与多项式相乘 1. 法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 2. 用字母表示：为（m为单项式，a、b、c为多项式的项）。 （三多项式与多项式相乘 1. 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 2. 用字母表示：。 （ 二）考点管理 考点1：单项式与单项式相乘法则的运用 例1．计算3a•（﹣2a）的结果是（　　） A．5a2 B．﹣5a2 C．6a2 D．﹣6a2 例2．计算的结果是（　　） A． B．﹣4a3b4 C．4a3b4 D．4ab2 例3．计算（﹣a2b）3•（﹣b）2的结果是（　　） A．a6b6 B．﹣a6b6 C．a6b5 D．﹣a6b5 例4．计算：（﹣a2b）3+a4b•（﹣2ab）2； 例5．计算：x3y•x3y2﹣（﹣2x2y）3． 考点2：单项式与多项式相乘法则的运用 例6．计算﹣2x（5x+2）的结果是（　　） A．﹣10x2﹣2 B．10x2+4x C．10x2﹣4x D．﹣10x2﹣4x 例7．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+□+3xy，“□”的地方被墨水弄污了，则“□”内应填写的式子是（　　） A．6x2y B．﹣6x2y C．﹣3xy D．3xy 例8．如果a2﹣2a﹣1＝0，那么代数式2a（a﹣2）+3的值为 　5　 ． 例9．计算：． 例10．某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为5a米、宽为2b米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地一角分割出一块长为（3a+1）米，宽为b米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面． （1）用含a、b的式子表示篮球场地的面积S1和安装健身器材区域的地面面积S2； （2）当a＝9米，b＝15米时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； （3）在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元，求建设该居民健身场所所需的地面总费用M（元）． 考点3：根据单项式与多项式相乘的结果求未知系数 例11．已知求的值 。 考点4：多项式与多项式相乘法则的运用 例12．下列多项式相乘的结果是x2﹣x﹣6的为（　　） A．（x﹣2）（x+3） B．（x+2）（x﹣3） C．（x﹣6）（x+1） D．（x+6）（x﹣1） 所有 例13．计算：（2x﹣1）（x﹣4）． 版权所有 例14．计算：（2x）3﹣（x2﹣1）（2x+5）． 版权所有 考点5：根据整式乘法的运算结果求未知系数。 例15．如果（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 例16．若（y﹣2）（y+3）＝y2+my+n，则m，n的值分别为（　　） A．m＝5，n＝﹣6 B．m＝5，n＝6 C．m＝1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣6 例17．若a2﹣3a﹣2＝0，则（a+2）（a﹣5）的值为（　　） A．﹣10 B．8 C．﹣8 D．不确定 例18．若（x+3）（x+n）＝x2﹣mx﹣15，则nm的值是（　　） A．10 B．﹣10 C．25 D． 例19．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的结果中不含x2和x3项，求2m+n﹣1的值． 考点6：根据整式乘法法则解决图形相关问题。 例20．在一家创意家居装饰店中，老板接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的A，B，C三种卡片来装饰一面墙壁，拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形图案．为了完成这个装饰任务，老板需要A型卡片、B型卡片和C型卡片的张数分别是（　　） A．3，5，2 B．2，3，5 C．2，5，3 D．3，2，5 例21．某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为（9a﹣1）米、宽为（3b﹣5）米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为（3a+1）米，宽为b米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面． （1）用含a、b的式子表示安装健身器材区域的地面面积，并化简； （2）当a＝9，b＝15时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； （3）在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元，求建设该居民健身场所所需的地面费用． 例22．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子．如图，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个一组邻边长分别为x+p，x+q的长方形，若用不同的方法计算这个长方形面积，你能发现什么结论？ （1）用等式表示出来为 　（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq　 ． （2）已知（x﹣6）（x﹣p）＝x2+mx+36，求m的值． （3）已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+16，p，q为正整数，求m的值． （3） 备考策略 牢记运算法则：熟练掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的法则，明确每一步的运算依据。 强化计算训练：多做不同形式的计算题，尤其注意符号的处理（如负号参与运算时）和指数的运算规则，避免漏项或错乘。 掌握化简求值步骤：先按法则化简式子，再代入数值计算，化简过程中注意合并同类项。 关注几何应用：理解整式乘法在几何图形面积计算中的应用，通过图形与代数的结合加深对知识的理解。 总结易错点：如单项式乘多项式时漏乘某一项，多项式乘多项式时部分项未相乘，及时整理错题，针对性强化。 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 整式的乘除 第2节 整式的乘法 目录：知识点管理 考点管理 备考策略 （解析版） （1） 知识点管理 一、思维导图 整式的乘法 二、基本概念及公式 单项式乘单项式 1. 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 1. 步骤： 系数相乘：将各单项式的系数相乘作为积的系数。 同字母幂相乘：同字母的幂按照同底数幂乘法法则进行运算，即底数不变，指数相加。 单独字母保留：对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数直接作为积的一个因式。 2. 法则推广：该法则适用于三个或三个以上单项式相乘 单项式与多项式相乘 1. 法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 2. 用字母表示：为（m为单项式，a、b、c为多项式的项）。 （三多项式与多项式相乘 1. 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 2. 用字母表示：。 （ 二）考点管理 考点1：单项式与单项式相乘法则的运用 例1．计算3a•（﹣2a）的结果是（　　） A．5a2 B．﹣5a2 C．6a2 D．﹣6a2 【解答】解：3a•（﹣2a）＝﹣6a2， 故选：D． 例2．计算的结果是（　　） A． B．﹣4a3b4 C．4a3b4 D．4ab2 【解答】解：原式＝[﹣5×（）]•（ab•a2b3） ＝4a3b4， 故选：C． 例3．计算（﹣a2b）3•（﹣b）2的结果是（　　） A．a6b6 B．﹣a6b6 C．a6b5 D．﹣a6b5 【解答】解：（﹣a2b）3•（﹣b）2 ＝﹣a6b3•b2 ＝﹣a6b5， 故选：D． 例4．计算：（﹣a2b）3+a4b•（﹣2ab）2； 【解答】解：原式＝﹣a6b3+a4b•（4a2b2） ＝﹣a6b3+4a6b3 ＝3a6b3； 例5．计算：x3y•x3y2﹣（﹣2x2y）3． 【解答】解：原式＝x6y3+8x6y3 ＝9x6y3； 考点2：单项式与多项式相乘法则的运用 例6．计算﹣2x（5x+2）的结果是（　　） A．﹣10x2﹣2 B．10x2+4x C．10x2﹣4x D．﹣10x2﹣4x 【解答】解：﹣2x（5x+2）＝﹣10x2﹣4x， 故选：D． 例7．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+□+3xy，“□”的地方被墨水弄污了，则“□”内应填写的式子是（　　） A．6x2y B．﹣6x2y C．﹣3xy D．3xy 【解答】解：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+3xy， 故选：A． 例8．如果a2﹣2a﹣1＝0，那么代数式2a（a﹣2）+3的值为 　5　 ． 【解答】解：原式＝2a2﹣4a+3 ＝2（a2﹣2a）+3， 由条件可知a2﹣2a＝1； ∴原式＝2×1+3＝5． 故答案为：5． 例9．计算：． 【解答】解： ＝2x4﹣12x3y+3x2y2． 例10．某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为5a米、宽为2b米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地一角分割出一块长为（3a+1）米，宽为b米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面． （1）用含a、b的式子表示篮球场地的面积S1和安装健身器材区域的地面面积S2； （2）当a＝9米，b＝15米时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； （3）在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元，求建设该居民健身场所所需的地面总费用M（元）． 【解答】解：（1）S1＝b（3a+1）＝3ab+b（平方米）， S2＝5a×2b﹣b（3a+1）＝7ab﹣b（平方米）； （2）当a＝9米，b＝15米时， S1＝3×9×15+15＝420（平方米）， S2＝7×9×15﹣15＝930（平方米）； （3）M＝420×100+930×50＝88500（元）． 考点3：根据单项式与多项式相乘的结果求未知系数 例11．已知求的值 。 【解答】解：， 因为 所以则可得 所以，解得；将代入，， 解得 。 考点4：多项式与多项式相乘法则的运用 例12．下列多项式相乘的结果是x2﹣x﹣6的为（　　） A．（x﹣2）（x+3） B．（x+2）（x﹣3） C．（x﹣6）（x+1） D．（x+6）（x﹣1） 所有 【解答】解：（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，则A不符合题意， （x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，则B符合题意， （x﹣6）（x+1）＝x2﹣5x﹣6，则C不符合题意， （x+6）（x﹣1）＝x2+5x﹣6，则D不符合题意， 故选：B． 例13．计算：（2x﹣1）（x﹣4）． 版权所有 【解答】解：（2x﹣1）（x﹣4） ＝2x2﹣8x﹣x+4 ＝2x2﹣（8+1）x+4 ＝2x2﹣9x+4． 例14．计算：（2x）3﹣（x2﹣1）（2x+5）． 版权所有 【解答】解：原式＝8x3﹣（2x3+5x2﹣2x﹣5） ＝8x3﹣2x3﹣5x2+2x+5 ＝6x3﹣5x2+2x+5． 题目：计算(x + 4)(x - 5) 。 答案：x \cdot x = x^2，x \cdot (-5) = -5x，4 \cdot x = 4x，4 \cdot (-5) = -20，相加得x^2 - 5x + 4x - 20 = x^2 - x - 20 。 考点5：根据整式乘法的运算结果求未知系数。 例15．如果（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m， 又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项， ∴3+m＝0， 解得m＝﹣3． 故选：A． 例16．若（y﹣2）（y+3）＝y2+my+n，则m，n的值分别为（　　） A．m＝5，n＝﹣6 B．m＝5，n＝6 C．m＝1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣6 【解答】解：（y﹣2）（y+3） ＝y2+3y﹣2y﹣6 ＝y2+y﹣6 ＝y2+my+n， 则m＝1，n＝﹣6， 故选：D． 例17．若a2﹣3a﹣2＝0，则（a+2）（a﹣5）的值为（　　） A．﹣10 B．8 C．﹣8 D．不确定 【解答】解：∵a2﹣3a﹣2＝0， ∴a2﹣3a＝2， ∴（a+2）（a﹣5） ＝a2﹣5a+2a﹣10 ＝a2﹣3a﹣10 ＝2﹣10 ＝﹣8， 故选：C． 例18．若（x+3）（x+n）＝x2﹣mx﹣15，则nm的值是（　　） A．10 B．﹣10 C．25 D． 【解答】解：（x+3）（x+n） ＝x2+nx+3x+3n ＝x2+（n+3）x+3n ＝x2﹣mx﹣15， 则﹣m＝n+3，3n＝﹣15， 解得：m＝2，n＝﹣5， 则nm＝（﹣5）2＝25， 故选：C． 例19．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的结果中不含x2和x3项，求2m+n﹣1的值． 【解答】解：（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）＝x4﹣3x3+mx2+nx3﹣3nx2+mnx+3x2﹣9x+3m ＝x4+（n﹣3）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m 由题意可得：， ∴， ∴2m+n﹣1 ＝2×6+3﹣1 ＝14． 考点6：根据整式乘法法则解决图形相关问题。 例20．在一家创意家居装饰店中，老板接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的A，B，C三种卡片来装饰一面墙壁，拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形图案．为了完成这个装饰任务，老板需要A型卡片、B型卡片和C型卡片的张数分别是（　　） A．3，5，2 B．2，3，5 C．2，5，3 D．3，2，5 【解答】解：∵长方形的长为（3a+2b），宽为（a+b）， ∴长方形的面积S＝（3a+2b）（a+b）＝3a2+2b2+5ab， ∴需要A型卡片、B型卡片和C型卡片的张数分别3、2、5张． 故选：D． 例21．某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为（9a﹣1）米、宽为（3b﹣5）米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为（3a+1）米，宽为b米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面． （1）用含a、b的式子表示安装健身器材区域的地面面积，并化简； （2）当a＝9，b＝15时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； （3）在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元，求建设该居民健身场所所需的地面费用． 【解答】解：（1）（9a﹣1）（3b﹣5）﹣b（3a+1） ＝27ab﹣45a﹣3b+5﹣3ab﹣b ＝（24ab﹣45a﹣4b+5）平方米， 答：安装健身器材的区域面积为（24ab﹣45a﹣4b+5）平方米； （2）当a＝9，b＝15时， 安装健身器材区域的地面面积＝24ab﹣45a﹣4b+5＝24×9×15﹣45×9﹣4×15+5＝2780（平方米）， 篮球场地面积＝b（3a+1）＝15×（3×9+1）＝420（平方米）， 答：篮球场地面积为420平方米，安装健身器材的区域面积为2780平方米； （3）420×100+2780×50＝181000（元）， 答：建设该居民健身场所所需的地面费用为181000元． 例22．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子．如图，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个一组邻边长分别为x+p，x+q的长方形，若用不同的方法计算这个长方形面积，你能发现什么结论？ （1）用等式表示出来为 　（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq　 ． （2）已知（x﹣6）（x﹣p）＝x2+mx+36，求m的值． （3）已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+16，p，q为正整数，求m的值． 【解答】解：（1）根据题意，这个等式可以为（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq＝x2+（p+q）x+pq， 故答案为：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq； （2）由（1）的结论得（x﹣6）（x﹣p）＝x2﹣（6+p）x+6p， ∵（x﹣6）（x﹣p）＝x2+mx+36， ∴x2﹣（6+p）x+6p＝x2+mx+36， 即m＝﹣（6+p），6p＝36， ∴p＝6，m＝﹣12， ∴m的值为﹣12； （3）∵x2+（p+q）x+pq＝x2+mx+16， ∴p+q＝m，pq＝16， ∵p，q为正整数， ∴p，q分别为1，16或2，8或4，4或16，1或8，2， ∴m＝p+q＝1+16＝17或m＝p+q＝2+8＝10或m＝p+q＝4+4＝8， 综上，m的值为17或10或8． （3） 备考策略 牢记运算法则：熟练掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的法则，明确每一步的运算依据。 强化计算训练：多做不同形式的计算题，尤其注意符号的处理（如负号参与运算时）和指数的运算规则，避免漏项或错乘。 掌握化简求值步骤：先按法则化简式子，再代入数值计算，化简过程中注意合并同类项。 关注几何应用：理解整式乘法在几何图形面积计算中的应用，通过图形与代数的结合加深对知识的理解。 总结易错点：如单项式乘多项式时漏乘某一项，多项式乘多项式时部分项未相乘，及时整理错题，针对性强化。 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$