2025年江苏省南京市中考数学模拟练习试卷（二）解答

2025江苏省南京市中考数学模拟练习试卷（二）解答 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）今年1月份的某天，徐州、南京、深圳、扬州四地最低气温分别为，，，， 其中最低的气温是（　　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较的应用，根据正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小即可得解． 【详解】解：，，，且， ∴， 故最低的气温是， 故选：C． 2（2分）．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键． 利用整式的运算法则计算每一个，根据计算结果得结论． 【详解】解：不能合并，故选项A计算错误； ，故选项B计算正确； ，故选项C计算错误； ，故选项D计算错误； 故选：B． 3（2分）．年5月3日时分长征五号遥八运载火箭托举嫦娥六号探测器飞向月球， 至6月日时7分嫦娥六号返回器携带来自月背的月球样品安全着陆在内蒙古四子王旗预定区域，嫦娥六号的太空往返之旅历时天，完成往返万公里行程，实现了五星红旗首次在月球背面独立动态展示，填补了月球背面研究的历史空白，为我们理解月球背面与正面地质差异开辟了新的视角．数据用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 4（2分）．已知关于x的方程有实数根，则系数a的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 【答案】D 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得．由关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得判别式且二次项系数，继而可求得的范围． 【详解】解：方程有实数根， 当时， 且 解得∶且， 当时，，解得：， 综上：系数a的取值范围是 故选∶D． 5.（2分）甲、乙两名同学骑自行车从地出发，沿同一条路前往风山公园游玩， 他们离地的距离)与甲离开地的时间)之间的函数关系的图象如图所示， 根据图象提供的信息，给出下列说法： ①甲、乙两名同学从地到凤山公园所用的时间相同； ②甲、乙两名同学同时到达凤山公园； ③甲同学中途停留前、后的骑行速度相同； ④乙同学的骑行速度是； ⑤在此过程中，甲同学骑行的平均速度大于乙同学骑行的平均速度． 其中正确的说法是(　 　) A．①③④ B．①④ C．②④⑤ D．①②③ 【答案】B 【分析】由图象可得，甲、乙两名同学从地到凤山公园所用的时间相同，甲比乙先到达地，分别求得甲停留前的速度为：()，甲停留后的速度为：()，整个过程中甲的平均速度是()，逐项分析，即可求解． 【详解】由图象可得， 甲同学从地到凤山公园所用的时间为1.5， 乙同学从地到凤山公园所用的时间为()， ∴甲、乙两名同学从地到凤山公园所用的时间相同， 故①正确； 甲比乙先到达地， 故②错误； 甲停留前的速度为：()， 甲停留后的速度为：()， 故③错误； 乙的骑行速度为：()， 故④正确； 整个过程中甲的平均速度是()， 故⑤错误． ∴正确的有①④． 故选：B． 6.（2分） 如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点， AE交BD于点F，BH⊥AE于点G，连接OG，则下列结论中 ①OF＝OH，②△AOF∽△BGF，③tan∠GOH＝2，④FG+GH＝GO， 正确的个数是（　 　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】①根据正方形ABCD的性质，可得AC⊥BD，∠AOF＝∠BOH＝90°，又BH⊥AE，∠AFO＝∠BFG，即∠OAF＝∠OBH，进而可证△AOF≌△BOH（ASA），即OF＝OH. ②根据∠AOF＝∠BGF＝90°，∠OAF＝∠OBH，可得△AOF∽△BGF ③根据点E是BC的中点，可得AB＝BC＝2BE，又因为∠AOB＝∠AGB＝90°，故A、B、G、O四点共圆，由圆周角定理推论可知∠BOG＝∠BAE，∠AGO＝∠ABO＝45°，由∠BOG+∠GOH＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，可得∠GOH＝∠AEB，求得tan∠GOH＝tan∠AEB＝＝2 ④过点O作OM⊥OG，交GH延长线于点M，证得∠FOG=∠HOM，∠OMH=∠OGF，由AAS证得△OMH≌△OGF得出OG=OM，FG=HM，则△GOM是等腰直角三角形，得出GM=OG，即可得出FG+GH=GO，④正确； 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，AB＝BC＝AD，OA＝OB＝OC＝OD，AD∥BC，∠ABO＝∠ACB＝45°， ∴∠AOF＝∠BOH＝90°， ∵BH⊥AE，∠AFO＝∠BFG， ∴∠OAF＝∠OBH， 在△AOF和△BOH中，， ∴△AOF≌△BOH（ASA）， ∴OF＝OH，①正确； ∵∠AOF＝∠BGF＝90°，∠OAF＝∠OBH， ∴△AOF∽△BGF，②正确； ∵点E是BC的中点， ∴AB＝BC＝2BE， ∵∠AOB＝∠AGB＝90°， ∴A、B、G、O四点共圆， ∴∠BOG＝∠BAE，∠AGO＝∠ABO＝45°， ∵∠BOG+∠GOH＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°， ∴∠GOH＝∠AEB， ∴tan∠GOH＝tan∠AEB＝＝2，③正确； 过点O作OM⊥OG，交GH延长线于点M， 如图所示： ∵∠BOC=∠GOM=90°， ∴∠FOG=∠HOM， ∵∠OMG+∠OGM=90°，∠OGF+∠OGM=90°， ∴∠OMH=∠OGF， 由①正确得：OF=OH， 在△OMH和△OGF中， ∴△OMH≌△OGF（AAS）， ∴OG=OM，FG=HM， ∴△GOM是等腰直角三角形， ∴GM=OG， ∵GM=GH+HM=GH+FG， ∴FG+GH=GO，④正确； 正确的个数有4个， 故选D． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 7（2分）. 要使二次根式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据题中二次根式列出不等式求解即可得到答案，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 【详解】解：要使二次根式有意义， ，解得， 故答案为：． 8（2分）．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除运算，解题关键是熟练掌握二次根式的乘除法则． 根据二次根式的乘除法则进行计算，然后化简二次根式即可． 【详解】解： 故答案为：． 9 （2分）.如图：是某几何体的平面展开图，则图中小圆的半径为 ． 【答案】 【分析】根据平面展开图可得这个几何体是圆锥，根据小圆的周长等于扇形的弧长建立方程，解方程即可得． 【详解】解：由图可知，这个几何体是圆锥， 设图中小圆的半径为， 由题意得：， 解得， 故答案为：． 10（2分） .分式方程的解为 ． 【答案】 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 故答案为：． 11（2分）．若，则= ． 【答案】-10 【分析】先对进行因式分解，再把a+b和ab的值代入计算即可． 【详解】= 把代入得，原式=． 故答案为：-10． 12（2分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛， 来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如表所示： 成绩/分 82 87 92 96 100 人数/人 2 4 9 10 5 这些成绩的中位数是 ． 【答案】94 【分析】根据中位数的定义，即可求解． 【详解】解：根据题意得：位于第15位和第16位的分别为92和96， ∴这些成绩的中位数是． 故答案为：94 13（2分）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图）， 则图中阴影部分的面积为 ．    【答案】15 【分析】根据正方形的性质及相似三角形的性质可进行求解． 【详解】解：如图，    由题意可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为15． 14（2分） .如图，是的直径，点C是上的一点，连接，，是的切线， 连接．若平分，，，则 ． 【答案】4 【分析】根据圆周角定理，垂径定理，含角的直角三角形的性质，切线的性质计算即可． 本题考查了圆周角定理，垂径定理，含角的直角三角形的性质，切线的性质，熟练掌握两个定理，切线性质是解题的关键． 【详解】∵是的直径， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵平分，交点为E， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 15.（2分）如图，在中，，且点在反比例函数的图象上， 点在反比例函数的图象上，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，求角的正切值，相似三角形的性质与判定．过A、B作轴，轴，根据条件得到：，根据反比例函数比例系数k的几何意义得出，利用相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】解：如图所示，过A、B作轴，轴，垂足分别为C、D， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 故答案为：． 16（2分）．如图，在长方形中，，，E、F分别是、上的一点，， 将沿翻折得到，连接．若是以为腰的等腰三角形，则 ． 【答案】或 【分析】设，则，由翻折得：．当时，由勾股定理得：；当时，作，由，平分，可证得，则，所以，由三线合一得，即，解方程即可． 【详解】解：设，则， 由翻折得：，当时，， ∵为矩形， ∴∠B＝， 由勾股定理得：， 解得：； 当时，如图，作， ∵， ∴， ∴， ∵沿翻折得到， ∴， ∴， 在和中， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得 ， 综上所述：或． 故答案为：或． 3． 解答题（共11小题，满分88分） 17．（7分）解不等式组： 【答案】 【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”确定不等式组的解集． 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 18． （7分）先化简，再代入求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母的有理化，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，代入计算即可得解． 【详解】解： ， 当时，原式． 则原式． 19．（8分）已知四边形是平行四边形． (1)如图（1），对角线，相交于点，过点的直线与边，分别相交于点．求证． (2)如图（2），过点A作对角线的垂线，垂足为，交边于点．仅用无刻度的直尺在图中作，垂足为．（保留作图痕迹，不要求写作法．） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平行四边形，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，是解题的关键． （1）根据平行四边形性质得，得，可得，即得； （2）根据平行四边形性质得，，可得，得，得,根据，得． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ （2）解：连接交于点O，作射线交于点G，连接交于点H，点H即为所求作． 20．（8分）3月12日，某初级中学组织学生开展了义务植树社会实践活动． 为了了解全校500名学生义务植树情况，小文同学开展了一次调查研究． 小文从每个班级随机抽取了5名学生进行调查，并将收集的数据（单位：棵） 进行整理、描述，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题： (1) 小文一共随机抽取______名学生进行调查； 在扇形统计图中，“4棵”所在的扇形的圆心角等于______度； (2)补全条形统计图； (3)随机抽取的这部分学生义务植树数量的中位数是______； (4)在这次社会实践活动中，学校授予义务植树数量不少于4棵的学生为“植树小能手”的称号， 根据调查结果，估计该学校获得“植树小能手”称号的学生有______名． 【答案】(1)100，72 (2)见解析 (3)3 (4)175 【分析】（1）根据“1棵”的人数及所占的百分比求出随机抽取的学生数，用总人数减去其他小组的人数即可求得植树棵数求出“4棵”的人数，根据“4棵”的人数及调查的学生数求出4棵”所在的扇形的圆心角的度数； （2）由（1）可知植树棵数为“4棵”的人数，再补全条形统计图即可； （3）利用中位数的定义求得中位数即可； （4）根据全校学生数及不少于4棵的学生所占的百分比求出该学校获得“植树小能手”称号的学生人数． 【详解】（1）10÷10%=100（名）， 植树量为4棵的人数为：100-10-15-40-10-5=20（人）， 360°×=72°， 故答案为：100，72； （2）补全条形统计图如下： （3）因为共有100个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第50个数和第51个数的平均数，所以中位数是3， 故答案为：3； （4）500×=175（名）， 故答案为：175． 21． （8分）苏州马拉松活动于3月2日燃情而至，来自国内外余名跑者齐聚苏州， 用脚步丈量苏州的千年文脉，用心跳感受苏州的古韵今风． 此次马拉松比赛分为“全程马拉松”和“半程马拉松”两个项目， 甲、乙、丙三人随机参加其中一个项目． (1)甲参加“全程马拉松”的概率是________； (2)求甲、乙、丙三人都参加“半程马拉松”的概率． 【答案】(1) (2)甲、乙、丙三人都参加“半程马拉松”的概率 【分析】本题考查了画树状图法或列表法求概率，正确画出树状图或列表是解答本题的关键． （1）直接根据概率公式计算即可； （2）画出树状图，用符合条件的情况数除以所有等可能发生的情况总数即可． 【详解】（1）解：由题意得，甲恰好参加的是“半程马拉松”的概率是， 故答案为：． （2）解：将“全程马拉松”“半程马拉松”分别记为，画树状图如下： ∴共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三人都参加“半程马拉松”的结果有种， ∴甲、乙、丙三人都参加“半程马拉松”的概率为． 22． （8分）甲、乙两人相约一同登山，甲、乙两人距地面的高度与登山时间之间的 函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题： (1)图中t=___________． (2)若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍， ①则甲登山的上升速度是___________； ②请求出甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式； ③当甲、乙两人距地面高度差为时，请直接写出满足条件的x值． 【答案】(1)2 (2)①10；②；③当的值是4，9，15，甲乙两人距地面高度差为50 【分析】（1）根据题意和函数图象可以求得的值； （2）①根据乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，可以求得甲的速度； ②根据题意和函数图象中的数据可以求得甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式； ③根据函数图象可以求得段乙的函数解析式，从而可以求得的值． 【详解】（1）在段，乙每分钟走的路程为米分， 则， 故答案为：2； （2）①乙提速后的速度为：米分， 甲的速度为：， 故答案为：10； ②甲登山用的时间为：（分钟）， 设甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式， ，得， 即甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式是： ； ③设乙在段对应的函数解析式为， ，得， ， ， 解得，或， 当时，， 解得， 综上所述，当的值是4，9，15，甲乙两人距地面高度差为50． 23．（8分） 某市电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表， 用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润售价进价） 种类 真丝衬衣 真丝围巾 进价（元/件） a 80 售价（元/件） 300 100 (1) 求真丝衬衣进价a的值． (2) 若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析， 真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？ 最大利润是多少元？ 【答案】(1)260； (2)当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元． 【分析】（1）利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值； （2）设购进真丝衬衣件，则购进真丝围巾件，根据真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设两种商品全部售出后获得的总利润为元，利用总利润每件的销售利润销售数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：依题意得：， 解得：． 答：的值为260． （2）设购进真丝衬衣件，则购进真丝围巾件， 依题意得：， 解得：． 设两种商品全部售出后获得的总利润为元，则． ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值，此时． 答：当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元． 24．（8分）简约大气是人们的新追求图1所示是一款简约的落地收纳镜，其支架的形状固定不变， 镜面可随意调节，侧面示意图如图2，其中为镜面，为放置物品的收纳架， 、为等长的支架，为水平地面，已知，，，． （结果精确到．参考数据：，，，，） (1)求支架顶点A到地面的距离； (2)如图3，将镜面顺时针旋转，求此时收纳镜顶部端点O到地面的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过点作于，根据线段的和差关系求出的长度，再根据直角三角形的边角关系即可求出的长度； （2）过点作于，过点作于，根据等边对等角，三角形内角和定理，角的和差关系求出，根据矩形的判定定理和性质，平行线的性质，角的和差关系求出的长度和，根据直角三角形的边角关系求出的长度，再根据线段的和差关系即可求出的长度． 【详解】（1）如图所示，过点作于， ，， ， ， ， ， ， 答：支架顶点到地面的距离约为． （2）如下图所示，过点作于，过点作于， ，， ， ， 镜面顺时针旋转，即， ， ，，， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， 答：此时收纳镜顶部端点0到地面的距离约为． 25． （8分）某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型， 大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有2根支架， 相关数据如图1所示，其中支架，，这个大棚用了400根支架．    为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化， 如图2所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计）， 需要增加的经费不超过32000元． (1) 分别以和所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系． ① 求出改造前的函数解析式． ② 当米，求的长度． (2)只考虑经费情况下，求出的最大值． 【答案】(1)①；②米 (2)1.6米 【分析】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）①设改造前的函数解析式为，根据所建立的平面直角坐标系得到，，，然后代入解析式得到关于a、b、c的方程组，求解即可； ②根据已知条件得到函数的解析式，再利用函数解析式得到、的坐标即可得到结论； （2）根据已知条件表示出、的坐标得到a的不等式，进而得到的最大值． 【详解】（1）解：①如图，以O为原点，分别以OB和OA所在的直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系， 由题意可知：，，， 设改造前的抛物线解析式为， ， 解得：， ∴改造前的抛物线的函数表达式为；    ②如图，建立与（1）相同的平面直角坐标系， 由①知改造前抛物线的解析式为， ∴对称轴为直线， 设改造后抛物线解析式为：， ∵调整后C与E上升相同的高度，且， ∴对称轴为直线，则有， 当时，， ， ，， 改造后抛物线解析式为：， 当时， 改造前：， 改造后：， 米， ∴的长度为米； （2）解：如图，设改造后抛物线解析式为，    ∵当时，， 当时，， ，， ， 由题意可列不等式：， 解得：， ， 要使最大，需a最小， ∴当时，的值最大，最大值为米． 26．（9分）如图，是的外接圆，，，是的切线，切点分别为A，C．    (1)求证； (2)若，， ①求的半径： ②连接，与交于点P，连接，，则______． 【答案】(1)见解析 (2)①；② 【分析】（1）连接并延长交与点，由三角形的外心可得，再由切线的性质即可得，即可得证． （2）①由（1）可求出，的长，进而求出圆的半径． ②过作，过作，分别求出、的长即可． 【详解】（1）证明：连接并延长交于点，如图：   点是三角形的外心，， ， ，是的切线， ，， ∴，． ， ， ， 即， ． （2）解：①由（1）可得，即， ，连接，    在中，，， ， 设半径为，则，， 在中，， 代入解得， 圆的半径为：． ②过点作，，如图：   ，是的切线， ∴，， 垂直平分， 是的中点， ，， ，， 在中，， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ． 27．（9分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： (1) 如图①，在正方形中，点E、F分别是上的两点，连接，，， 则的值为______． (2) 如图②，在矩形中，，，点E是边上一点，连接，且， 求值． (3)如图③，在中，，点D在边上，连接，过点C作于点E，的延长线交边于点F．若，，，则______． 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】（1）根据同角的余角相等，利用证明即可； （2）根据同角的余角的相等，得，证明，则； （3）过点作，延长交于点，首先根据，可得，则，再由（2）同理得，得，进而解决问题． 【详解】（1）证明：如图1，设与的交点为， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； ∴， 故答案为：1． （2）解：如图2，设与交于点， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：如图，过点作，延长交于点， 在中，，，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 又， ， ， ， ． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025江苏省南京市中考数学模拟练习试卷（二） 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）今年1月份的某天，徐州、南京、深圳、扬州四地最低气温分别为，，，， 其中最低的气温是（　　 ） A． B． C． D． 2.（2分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3.（2分）年5月3日时分长征五号遥八运载火箭托举嫦娥六号探测器飞向月球， 至6月日时7分嫦娥六号返回器携带来自月背的月球样品安全着陆在内蒙古四子王旗预定区域，嫦娥六号的太空往返之旅历时天，完成往返万公里行程，实现了五星红旗首次在月球背面独立动态展示，填补了月球背面研究的历史空白，为我们理解月球背面与正面地质差异开辟了新的视角．数据用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 4.（2分）已知关于x的方程有实数根，则系数a的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 5.（2分）甲、乙两名同学骑自行车从地出发，沿同一条路前往风山公园游玩， 他们离地的距离)与甲离开地的时间)之间的函数关系的图象如图所示， 根据图象提供的信息，给出下列说法： ①甲、乙两名同学从地到凤山公园所用的时间相同； ②甲、乙两名同学同时到达凤山公园； ③甲同学中途停留前、后的骑行速度相同； ④乙同学的骑行速度是； ⑤在此过程中，甲同学骑行的平均速度大于乙同学骑行的平均速度． 其中正确的说法是(　 　) A．①③④ B．①④ C．②④⑤ D．①②③ 6.（2分） 如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点， AE交BD于点F，BH⊥AE于点G，连接OG，则下列结论中 ①OF＝OH，②△AOF∽△BGF，③tan∠GOH＝2，④FG+GH＝GO， 正确的个数是（　 　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 7.（2分）.要使二次根式有意义，则的取值范围是 ． 8.（2分）计算： ． 9. （2分）如图：是某几何体的平面展开图，则图中小圆的半径为 ． 10.（2分） .分式方程的解为 ． 11.（2分）．若，则= ． 12.（2分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛， 来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如表所示： 成绩/分 82 87 92 96 100 人数/人 2 4 9 10 5 这些成绩的中位数是 ． 13.（2分）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图）， 则图中阴影部分的面积为 ．    14.（2分） .如图，是的直径，点C是上的一点，连接，，是的切线， 连接．若平分，，，则 ． 15.（2分）如图，在中，，且点在反比例函数的图象上， 点在反比例函数的图象上，则 ． 16.（2分）．如图，在长方形中，，，E、F分别是、上的一点，， 将沿翻折得到，连接．若是以为腰的等腰三角形，则 ． 3． 解答题（共11小题，满分88分） 17．（7分）解不等式组： 18． （7分）先化简，再代入求值：，其中． 19．（8分）已知四边形是平行四边形． (1)如图（1），对角线，相交于点，过点的直线与边，分别相交于点．求证． (2)如图（2），过点A作对角线的垂线，垂足为，交边于点．仅用无刻度的直尺在图中作，垂足为．（保留作图痕迹，不要求写作法．） 20．（8分）3月12日，某初级中学组织学生开展了义务植树社会实践活动． 为了了解全校500名学生义务植树情况，小文同学开展了一次调查研究． 小文从每个班级随机抽取了5名学生进行调查，并将收集的数据（单位：棵） 进行整理、描述，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题： (1) 小文一共随机抽取______名学生进行调查； 在扇形统计图中，“4棵”所在的扇形的圆心角等于______度； (2)补全条形统计图； (3)随机抽取的这部分学生义务植树数量的中位数是______； (4)在这次社会实践活动中，学校授予义务植树数量不少于4棵的学生为“植树小能手”的称号， 根据调查结果，估计该学校获得“植树小能手”称号的学生有______名． 21． （8分）苏州马拉松活动于3月2日燃情而至，来自国内外余名跑者齐聚苏州， 用脚步丈量苏州的千年文脉，用心跳感受苏州的古韵今风． 此次马拉松比赛分为“全程马拉松”和“半程马拉松”两个项目， 甲、乙、丙三人随机参加其中一个项目． (1)甲参加“全程马拉松”的概率是________； (2)求甲、乙、丙三人都参加“半程马拉松”的概率． 22． （8分）甲、乙两人相约一同登山，甲、乙两人距地面的高度与登山时间之间的 函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题： (1)图中t=___________． (2)若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍， ①则甲登山的上升速度是___________； ②请求出甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式； ③当甲、乙两人距地面高度差为时，请直接写出满足条件的x值． 23．（8分） 某市电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表， 用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润售价进价） 种类 真丝衬衣 真丝围巾 进价（元/件） a 80 售价（元/件） 300 100 (1) 求真丝衬衣进价a的值． (2) 若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析， 真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？ 最大利润是多少元？ ． 24．（8分）简约大气是人们的新追求图1所示是一款简约的落地收纳镜，其支架的形状固定不变， 镜面可随意调节，侧面示意图如图2，其中为镜面，为放置物品的收纳架， 、为等长的支架，为水平地面，已知，，，． （结果精确到．参考数据：，，，，） (1)求支架顶点A到地面的距离； (2)如图3，将镜面顺时针旋转，求此时收纳镜顶部端点O到地面的距离． 25． （8分）某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型， 大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有2根支架， 相关数据如图1所示，其中支架，，这个大棚用了400根支架．    为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化， 如图2所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计）， 需要增加的经费不超过32000元． (1) 分别以和所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系． ① 求出改造前的函数解析式． ② 当米，求的长度． (2)只考虑经费情况下，求出的最大值． 26．（9分）如图，是的外接圆，，，是的切线，切点分别为A，C．    (1)求证； (2)若，， ①求的半径： ②连接，与交于点P，连接，，则______． 27．（9分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： (1) 如图①，在正方形中，点E、F分别是上的两点，连接，，， 则的值为______． (2) 如图②，在矩形中，，，点E是边上一点，连接，且， 求值． (3)如图③，在中，，点D在边上，连接，过点C作于点E，的延长线交边于点F．若，，，则______． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$