10.3.（2）乘法公式教案　2024-2025学年青岛版数学七年级下册

课题实验中学 年级第 学期 学科教案 10.3.2乘法公式 课时：第 课时 课型：新授 授课时间： 年 月 日 主备人： 授课人： 审核人： 教学目标 1、会推导完全平方公式，了解如何用几何图形解释公式； 2、能说出完全平方公式的特征，会正确运用完全平方公式进行简单计算； 教学重点 探索推导完全平方公式，并用几何图形解释公式； 教学难点 完全平方公式的应用 教学方法 讲练结合 教具 教 学 过 程 教学环节及主备内容 二次备课 观察与发现 如图10.3-3,某中学计划将一个边长为x m的正方形 花坛每条边的长度都增加2m,新花坛的面积是多少？如 果都减少1m呢？ 由于新花坛依然呈正方形，因此改造后的花坛面积 分别为（x+2)^2m^2和（x−1)^2m^2,可以运用多项式的乘法计 算，有些固定形式的代数式的计算也可以套用公式计算出结果。 课堂导入 平方差公式: (a+b )(a-b)=- 两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差 探究新知1 一个正方形花坛的边长是a米， 如果把它的每条边长都增加b米， 所得到的新正方形花坛的面积是_ ________ 平方米。 (1)你能用多项式的乘法法则计算吗( （2）你能利用该图的面积关系进行计算吗？ 归纳总结 和的完全平方公式(= 两数和的平方等于这两个数的平方和加上它们乘积的2倍。 观察公式等号左右两边有什么特征？ (1) 公式左边是两个数和的平方。 (2) 公式右边有三项，其中两项是这两个数的平方和，中间再加上两数积的2倍。 探究新知2 大家看式子(,你会用几种方法来求它的值？ 归纳总结 差的完全平方公式(= 两数差的平方等于这两个数的平方和减去它们乘积的2倍。 观察公式等号左右两边有什么特征？ (1) 公式左边是两个数差的平方。 (2) 公式右边有三项，其中两项是这两个数的平方和，中间再 减去两数积的2倍。 例题精讲 例1：利用完全平方公式计算 （1) ( （2）( 例2 运用完全平方公式计算 (1) (2)( 即学即练 1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正 (1) ( =+ (2) ( = (3 ) ( = + 2a+4 (3) (2 =2 + 4a+1 2利用完全平方公式计算 （1） 54² （2）997² （3) (x+y+z)² (4）(x+y-m+n)² 3、下列各式中与(x+1)²相等的是( ) A.x²+1 B.x²+2x+1 C.x²-2x+1 D.x²-1 4、若a+b=4，则a²+2ab+b²的值是（ ） A、16 B、8 C、2 D、4 5、若(x+4)² = x²+kx+16，则k = . 6、如果x²+kx+25是完全平方式，则k= . 课堂小结 完全平方公式 布置作业; 板 书 设 计 教 学 反 思 第 页 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$