10.2整式的乘法第2课时单项式乘多项式　教案　2024-2025学年青岛版数学七年级下册

10.2单项式的乘法（2）

课时：第 课时

课型：新授

授课时间：2025年 月 日

主备人：

授课人：

审核人：

教学目标

1. 探索单项式乘多项式的运算法则。

2. 会利用法则进行单项式乘多项式的运算。

3. 通过将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式，体会转化思想。

教学重点

会利用法则进行单项式乘多项式的运算

教学难点

会利用法则进行单项式乘多项式的运算

教学方法

讲练结合

教具

教     学     过     程

教学环节及主备内容

二次备课

一、复习回顾：

1.单项式与单项式相乘的法则：

2.什么是多项式？

3.什么叫多项式的项？

4.说出下列多项式的各项：

今天我们在单项式乘单项式的基础上，应用这种转化思想继续学习整式乘法中的单项式乘多项式的法则。

二、探究新知：

（一）单项式乘多项式：

观察与发现

用于装裱画的长方形卷轴如图，怎样表示整幅卷轴的面积?

问题1   卷轴面积可以表示为: a(b+2c)，也可表示为 ab+2ac。a(b+2c)与ab+2ac有什么数量关系？为什么？

问题2   观察上面得到的等式a(b+2c)= ab+2ac，你发现它的左边与右边有什么特点？

等式左边表示单项式a与多项式（b+2C)相乘；

等式右边是一个多项式。

等式 a(b+2c)= ab+2ac：

表示单项式a与多项式（b+2C)b相乘的积等于多项式ab+2ac。

思考与交流

(1)对于任意的a，b，c,如何计算a(b+2c)?

a(b+2c) =a·b+a·2c =ab+2ac

这样计算的结果和前面等式一样吗？这说明什么？

一样。说明计算单项式乘多项式时，可以利用乘法分配率转化为单项式乘单项式，再把所得的积相加即可。

(2) 计算下列各式

a (2a-1) )                          2x (x+2y-3xy)

（3）如何进行单项式乘多项式的运算？

概括与表达

单项式乘以多项式的法则：

单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加。

单项式乘以多项式的步骤：

（1）利用分配率，将“单×多”转化为“单×单”；

（2）把各“单×单”的积再相加。

m (a + b + c) =ma+mb+mc (m,a,b,c都是单项式）

例1.计算

(1)a(a2m＋n)；           (2)b2(b＋3a－a2)；

(3)2xy(x2+xy)            (4)(3a2x-2ax2)·(-2ax)