10.2整式的乘法第2课时单项式乘多项式　教案　2024-2025学年青岛版数学七年级下册

课题实验中学 七年级第二学期 数学 学科教案 10.2单项式的乘法（2） 课时：第 课时 课型：新授 授课时间：2025年 月 日 主备人： 授课人： 审核人： 教学目标 1. 探索单项式乘多项式的运算法则。 2. 会利用法则进行单项式乘多项式的运算。 3. 通过将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式，体会转化思想。 教学重点 会利用法则进行单项式乘多项式的运算 教学难点 会利用法则进行单项式乘多项式的运算 教学方法 讲练结合 教具 教 学 过 程 教学环节及主备内容 二次备课 一、复习回顾： 1.单项式与单项式相乘的法则： 2.什么是多项式？ 3.什么叫多项式的项？ 4.说出下列多项式的各项： 今天我们在单项式乘单项式的基础上，应用这种转化思想继续学习整式乘法中的单项式乘多项式的法则。 二、探究新知： （一）单项式乘多项式： 观察与发现 用于装裱画的长方形卷轴如图，怎样表示整幅卷轴的面积? 问题1 卷轴面积可以表示为: a(b+2c)，也可表示为 ab+2ac。a(b+2c)与ab+2ac有什么数量关系？为什么？ 问题2 观察上面得到的等式a(b+2c)= ab+2ac，你发现它的左边与右边有什么特点？ 等式左边表示单项式a与多项式（b+2C)相乘； 等式右边是一个多项式。 等式 a(b+2c)= ab+2ac： 表示单项式a与多项式（b+2C)b相乘的积等于多项式ab+2ac。 思考与交流 (1)对于任意的a，b，c,如何计算a(b+2c)? a(b+2c) =a·b+a·2c =ab+2ac 这样计算的结果和前面等式一样吗？这说明什么？ 一样。说明计算单项式乘多项式时，可以利用乘法分配率转化为单项式乘单项式，再把所得的积相加即可。 (2) 计算下列各式 a (2a-1) ) 2x (x+2y-3xy) （3）如何进行单项式乘多项式的运算？ 概括与表达 单项式乘以多项式的法则： 单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加。 单项式乘以多项式的步骤： （1）利用分配率，将“单×多”转化为“单×单”； （2）把各“单×单”的积再相加。 m (a + b + c) =ma+mb+mc (m,a,b,c都是单项式） 例1.计算 (1)a(a2m＋n)； (2)b2(b＋3a－a2)； (3)2xy(x2+xy) (4)(3a2x-2ax2)·(-2ax) 练习1.计算： (1)b2(3a2－a－5)； (2)(4a－b2)(－2b)； (3)x3y (4)－2(3x2y－2x＋z)·xyz。 例2．计算： (1)(－2a2b)3·(3b2－4a＋6)； (2)(－2m)2·。 练习2.计算： (1)(2x2y)2·； (2)(－3x＋1)·(－2x)2； 例3.化简求值：x(2x-5)+3x(x+2)-5x(x-1)，其中x=-2. 练习3.先化简，再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2 (3a+4),其中a=-2. 例4.如图，一张长方形纸片的长为a，宽为b(a>b)。若要从中裁出 一张边长为b的正方形纸片，则裁去部分的面积是多少？ 练习4.如图，小明家有一块长方形土地用来建造客厅、卧室和厨房。 (1)这块土地的总面积是多少平方米？ (2)当a＝2，b＝4时，求厨房的用地面积。 三、课堂小结： 本节课你有哪些收获？ 四、当堂测试： 1．计算x(x2－1)的结果是( ) A．x3－1 B．x3－x C．x3＋x D．x2－x 2．化简－x(2－3x)的结果为( ) A．－2x－6x2 B．－2x＋3x2 C．－2x－3x2 D．－2x＋6x2 3．计算－5x·(2x2－x＋3)的结果为( ) A．－10x3＋5x2－15x B．－10x3－5x2＋15x C．10x3－5x2－15x D．－10x3＋5x2－3 4．计算： (1)6x(x－3y)； (2)(－2a)； 5．已知代数式7a(a－kb)－3(b2－14ab－1)经化简后不含ab项，求k的值。 板 书 设 计 10.2.2 单项式乘以多项式 例1 例3 例2 例4 教 学 反 思 请老师们写下本次课堂教学的得与失、改进课堂教学的措施等 第 页 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$