4.3 探索三角形全等的条件课时1 用“边边边”判定三角形全等课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件 课时1 用“边边边”判定三角形全等 1.理解并掌握三角形全等判定“边边边”条件的内容.（重点） 2.熟练利用“边边边”条件证明两个三角形全等.（难点） 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力. 学习目标 新课讲解 思考 画出△ABC和△A'B'C'，使得满足仅有一条边相等或者仅有一个角相等，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？ 结论：只有一条边或者一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 1、只有一条边相等的情况： 2、只有一个角相等的情况： 新课讲解 思考 画出△ABC和△A'B'C'，使得满足有两个相等条件，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？ 结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 1、有2条边相等的情况： 新课讲解 思考 画出△ABC和△A'B'C'，使得满足有两个相等条件，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？ 结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 2、有两个角对应相等的情况： 新课讲解 思考 画出△ABC和△A'B'C'，使得满足有两个相等条件，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？ 结论：一条边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 3、有一条边和一个角分别对应相等的情况： 新课讲解 思考 画出△ABC和△A'B'C'，使得满足有3个相等条件，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？ 1、有三条边对应相等的情况. 2、有两条边和一个角对应相等的情况. 3、有一条边和两个角对应相等的情况. 4、有三个角对应相等的情况. 新课讲解 思考 先画出一个△ABC，再画出一个△A'B'C'，使得AB=A'B'，BC=B'C'，CA=C'A'，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？ 画法：（1）画线段BC=B'C'； （2）分别以B'C'为圆心，BA，BC为半径画弧， 两弧交点为A'； （3）连接线段A'B'，A'C'. 通过画图，你能得出什么样的结论？ 新课讲解 知识点1 全等形的判定1 判定1：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者“SSS”）. 符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'， AC=A'C'， BC=B'C'， ∴△ABC≌△A'B'C'.（SSS） 新课讲解 知识点2 作一个角等于已知角 用直尺和圆规作出一个角等于已知角. 如图，已知：∠AOB. 求作：∠A'O'B'，使得∠AOB=∠A'O'B'. 作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D； 新课讲解 知识点2 作一个角等于已知角 （2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'； （3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D'； 新课讲解 知识点2 作一个角等于已知角 课堂小结 三角形全等的判定 三边分别相等的两个三角形全等 SSS 尺规作图 作一个角等于已知角 应用 利用“SSS”解决实际问题 分类探讨 只满足一个条件或者两个条件时不能判定三角形全等 当堂小练 已知：如图，AC=FE，AD=FB，BC=DE.求证：AC//EF，DE//BC. A C B D E F 证明：∵AD=FB， ∴AD+DB=FB+BD，即AB=FD. 在△ABC和△FDE中， AC=FE， BC=DE， AB=FD， ∴△ABC≌△FDE（SSS），则∠A=∠F，∠ABC=∠FDE. ∵∠A=∠F，∠ABC=∠FDE， ∴AC//EF，DE//BC. 当堂小练 如图，AB=AD，DC=BC，求证∠B=∠D. 解： 在△ABC和△ADC中， AB=AD， BC=DC， AC=AC， ∴ △ABC≌△ADC（SSS）. ∴∠B=∠D. 当堂小练 如图，△ABC中，AB = AC，EB = EC，则由SSS可以判定（ ） A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对 B D 拓展与延伸 解：作图如图所示： 作法：（1）以点 O 为圆心，任意长为半径画弧， 分别交OA，OB于点 D，E； （2）以点 C 为圆心，OD 长为半径画弧，交OB 于点 F； （3）以点 F 为圆心，DE 长为半径画弧， 与第2步中所画的弧相交于点 P ； （4）过C，P 两点作直线，直线 CP 即为要求作的直线. 已知∠AOB，点C是OB边上的一点，用尺规作图，画出经过点C与OA平行的直线. 判定：三边分别　 　的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）.  几何语言：在△ABC与△A'B'C’中， 所以△ABC≌　 　（　 　）.  知识点 1 三角形全等的条件（SSS） 相等 △A'B'C' SSS 1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是（ ） C （新教材北师7下P99、人教8上P36）已知线段a，b，c，求作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.补全下表作图.（不写作法，保留作图痕迹） 知识点 2 根据“SSS”作三角形 作法 图形 （1）作一条线段BC=a；   （2）分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧，两弧交于点A；   （3）连接AB，AC，△ABC就是所求作的三角形   答案图 答案图 2.已知线段a，b，c，求作△ABC，使AB=2c，AC=b，BC=a. 解：如图，△ABC即为所求. 答案图 小结：已知三角形的三条边，求作这个三角形是利用三角形全等的条件“SSS”来作图. （1）（北师7下P100、人教8上P6）如图，三角形具有　 　，四边形具有　 　.  （2）三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得. 知识点 3 三角形的稳定性 稳定性 不稳定性 3.（跨学科融合）（北师7下P100、人教8上P7）在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（ ） C 4.【例1】（北师7下P106）如图，AB=DC，要使△ABC≌△DCB，还需添加的条件是　 　.  AC=DB 5.【例2】（跨学科融合）我们用如图所示的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的　 　.  稳定性 6.【例3】（2024内江节选）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF.试说明：△ABC ≌ △DEF. 解：因为AD=BE， 所以AD+BD=BE+BD，即AB=DE， 在△ABC和△DEF中， ， 所以△ABC≌△DEF（SSS）. 7.【例4】（2024苏州）如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD，CD，AD，AD与BC交于点E. （1）试说明：△ABD ≌ △ACD； 解：（1）由作图知BD=CD. 在△ABD和△ACD中， 所以△ABD ≌ △ACD（SSS）. （2）若BD=2，求CD的长. 解:（2）由作图知CD=BD=2. 8.如图，若AB=AD，加上一个条件是　 　，则有△ABC≌△ADC.  BC=DC 9.（人教8上P9）如图，要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，则：图①至少钉上　　根木棍；图②至少钉上　 　根木棍；图③至少钉上　 　根木棍.  1 2 3 10.如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB=EF，AD=CF，BC=ED.试说明：AB∥EF. 解：因为AD=CF， 所以AD+DC=CF+DC，即AC=FD， 在△ABC和△FED中， AB=FE，AC=FD，BC=ED， 所以△ABC ≌ △FED（SSS）. 所以∠A=∠F，所以AB∥EF. ★11. 0.45 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，B，D，E三点共线，试说明：∠3=∠1+∠2. 解：在△ABD和△ACE中， ， 所以△ABD ≌ △ACE（SSS）. 所以∠BAD=∠1，∠ABD=∠2. 因为∠3=180°-∠BDA =180°-（180°-∠BAD-∠ABD）=∠BAD+∠ABD， 所以∠3=∠1+∠2. 布置作业 请完成课本P21对应习题 $$