11.4 解一元一次不等式组 不等式的含参问题 练习2024-2025学年苏科版数学七年级下册

不等式的含参问题 一、常规含参 1．若不等式组的解集是，则 ． 2．若不等式组的解集是，则 ． 二、有无解问题 3．如果不等式组的解集是，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．关于的不等式组的解是，则实数的取值范围是 ． 5．若不等式组无解，则的取值范围为 ． 6．如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 三、整数解问题 7．若不等式组的解集只含有一个整数解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．若关于x的不等式组有2个整数解，则实数m的取值范围是 ． 9．如果不等式组的所有整数解之和为12，那么m的取值范围是 ． 10．已知关于x的不等式组 （1）若不等式组有解，则m的取值范围是 ． （2）若该不等式组的所有整数解的和为，则m的取值范围为 ． 四、拓展 11．根据以下素材，探索完成任务． 素材1 ①如果，那么或者； ②如果，那么或者； ③如果，那么或者． 素材2 范例：解不等式． 由不等式可得：不等式组（1）或不等式组 （2），解不等式组（1）得，解不等式组（2）得， 不等式的解集为或． 任务一 解方程： 任务二 求满足不等式的所有整数解； 任务三 关于的不等式组有且只有2个整数解，并且它们都是任务一中方程的解，求的取值范围． 第2页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 《不等式的含参问题》参考答案 题号 3 7 答案 A B 1． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、二元一次方程组、代数式求值，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集求出的值，代入计算即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集是， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 2．1 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别表示不等式组的解集，根据已知解集确定出与的值，即可求出原式的值． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 由不等式组的解集为，得到， 解得：，， 则原式， 故答案为：． 3．A 【分析】本题考查一元一次不等式组解集的求法，已知不等式解集反过来求m的范围． 先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m的范围． 【详解】解： 由①得，， 由②得，， 根据已知条件，不等式组解集是， 根据“同大取大”原则． 故选：A． 4． 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集得到关于m的不等式，解之即可得到答案． 【详解】解； 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组的解是， ∴， ∴， 故答案为：． 5． 【分析】本题考查由不等式组解集情况求参数，涉及不等式组的解法，先解不等式组，再由不等式组无解，分类讨论即可得到答案．掌握不等式组的解法，分类讨论是解决问题的关键． 【详解】解：， 由①得； 由②得③； 不等式组无解， 当时，，解③得，则不等式组一定有解，不符合题意； 当时，，解③得为任意实数，则不等式组一定有解，不符合题意； 当时，，解③得，则，解得； 综上所述，的取值范围为， 故答案为：． 6． 【分析】本题主要考查由一元一次不等式组的解集求参数，根据不等式的解集确定a的取值范围是解题的关键． 先求解一元一次不等式组，再根据题意建立关于参数的不等式求解即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∵不等式组无解， ∴，解得：． 7．B 【分析】本题考查解一元一次不等式组及不等式组的解的情况求参数，熟练掌握解一元一次不等式组的方法步骤是解决问题的关键． 根据一元一次不等式组的解法及不等式组只有一个整数解的条件得出不等式求解即可得到答案． 【详解】解：， 由①得，； 由②得，， ∴， ∵解集只含有一个整数解， ∴， 解得：， 故选：B． 8． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解不等式组，根据不等式组有2个整数解得出关于的不等式组，进而可求得的取值范围，正确得出关于的不等式组是解题的关键． 【详解】解：解不等式组，得：， ∵关于x的不等式组有2个整数解， ∴， ∴， 故答案为：． 9．或 【分析】本题考查了不等式组的整数解问题，正确求出不等式组的解集是解题的关键．根据题意，解不等式组得到，结合不等式组的所有整数解之和为12，分①整数解为5，4，3；②整数解为5，4，3，2，1，0，，两种情况讨论，即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 不等式组的所有整数解之和为12，， 中含有的整数解为5，4，3或5，4，3，2，1，0，，， 当中含有的整数解为5，4，3，则； 当中含有的整数解为5，4，3，2，1，0，，，则； 综上所述，m的取值范围是或． 故答案为：或． 10． 或 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定，熟练掌握不等式组的解法，进行分情况分析，找到题中的不等关系是解题的关键． （1）根据不等式组有解，可得不等式组的解集为，即可求解； （2）根据该不等式组的所有整数解的和为，可得不等式组的所有整数解为或，即可求解． 【详解】解：（1）， 解不等式①得：， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为， ∴， ∴； 故答案为：； （2）由（1）得：不等式组的解集为， ∵该不等式组的所有整数解的和为， ∴不等式组的所有整数解为或， 当不等式组的所有整数解为时，， ∴m的取值范围为； 当不等式组的所有整数解为时，， ∴m的取值范围为； 综上所述，m的取值范围为或． 故答案为：或 11．（1）或；（2）或；（3） 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解不等式组，熟练掌握解不等式是解题关键． 任务一：仿照题意的素材1，把方程转化为或，计算即可求解； 任务二：仿照题意的素材2，把不等式转化为关于的不等式组，解不等式组，即可求解； 任务三：先求出原不等式组的解集，再由和都是原不等式组的解，可得关于的不等式组，解不等式组，即可求解． 【详解】解：任务一：， 或，解得：或； 任务二： 可得不等式组（1）或不等式组（2）， 解不等式组（1）得：，不等式组（2）无解， 满足不等式的所有整数解为或； 任务三：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 有且只有2个整数解，且是或， ， 解得：． 答案第6页，共6页 答案第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 不等式的含参问题 一、常规含参 例1．若不等式组的解集是，则 ． 【解析】：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集是，∴，∴， ∴， 故答案为：． 【变式1】若不等式组的解集是，则 ． 二、有无解问题 例2．如果不等式组的解集是，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【解析】：本题考查一元一次不等式组解集的求法，已知不等式解集反过来求m的范围． 先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m的范围． 【详解】解： 由①得，， 由②得，， 根据已知条件，不等式组解集是， 根据“同大取大”原则． 故选：A． 【变式2-1】关于的不等式组的解是，则实数的取值范围是 ． 【变式2-2】若不等式组无解，则的取值范围为 ． 【变式2-3】如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 三、整数解问题 例3．若不等式组的解集只含有一个整数解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【解析】：本题考查解一元一次不等式组及不等式组的解的情况求参数，熟练掌握解一元一次不等式组的方法步骤是解决问题的关键． 根据一元一次不等式组的解法及不等式组只有一个整数解的条件得出不等式求解即可得到答案． 【详解】解：， 由①得，； 由②得，， ∴， ∵解集只含有一个整数解， ∴， 解得：， 故选：B． 【变式3-1】若关于x的不等式组有2个整数解，则实数m的取值范围是 ． 【变式3-2】如果不等式组的所有整数解之和为12，那么m的取值范围是 ． 【变式3-3】已知关于x的不等式组 （1）若不等式组有解，则m的取值范围是 ． （2）若该不等式组的所有整数解的和为，则m的取值范围为 ． 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 《不等式的含参问题》参考答案 一、常规含参 【变式1】1 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别表示不等式组的解集，根据已知解集确定出与的值，即可求出原式的值． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 由不等式组的解集为，得到， 解得：，， 则原式， 故答案为：． 二、有无解问题 【变式2-1】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集得到关于m的不等式，解之即可得到答案． 【详解】解； 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组的解是， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式2-2】 【分析】本题考查由不等式组解集情况求参数，涉及不等式组的解法，先解不等式组，再由不等式组无解，分类讨论即可得到答案．掌握不等式组的解法，分类讨论是解决问题的关键． 【详解】解：， 由①得； 由②得③； 不等式组无解， 当时，，解③得，则不等式组一定有解，不符合题意； 当时，，解③得为任意实数，则不等式组一定有解，不符合题意； 当时，，解③得，则，解得； 综上所述，的取值范围为， 故答案为：． 【变式2-3】 【分析】本题主要考查由一元一次不等式组的解集求参数，根据不等式的解集确定a的取值范围是解题的关键． 先求解一元一次不等式组，再根据题意建立关于参数的不等式求解即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∵不等式组无解， ∴，解得：． 三、整数解问题 【变式3-1】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解不等式组，根据不等式组有2个整数解得出关于的不等式组，进而可求得的取值范围，正确得出关于的不等式组是解题的关键． 【详解】解：解不等式组，得：， ∵关于x的不等式组有2个整数解， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式3-2】或 【分析】本题考查了不等式组的整数解问题，正确求出不等式组的解集是解题的关键．根据题意，解不等式组得到，结合不等式组的所有整数解之和为12，分①整数解为5，4，3；②整数解为5，4，3，2，1，0，，两种情况讨论，即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 不等式组的所有整数解之和为12，， 中含有的整数解为5，4，3或5，4，3，2，1，0，，， 当中含有的整数解为5，4，3，则； 当中含有的整数解为5，4，3，2，1，0，，，则； 综上所述，m的取值范围是或． 故答案为：或． 【变式3-3】 或 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定，熟练掌握不等式组的解法，进行分情况分析，找到题中的不等关系是解题的关键． （1）根据不等式组有解，可得不等式组的解集为，即可求解； （2）根据该不等式组的所有整数解的和为，可得不等式组的所有整数解为或，即可求解． 【详解】解：（1）， 解不等式①得：， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为， ∴， ∴； 故答案为：； （2）由（1）得：不等式组的解集为， ∵该不等式组的所有整数解的和为， ∴不等式组的所有整数解为或， 当不等式组的所有整数解为时，， ∴m的取值范围为； 当不等式组的所有整数解为时，， ∴m的取值范围为； 综上所述，m的取值范围为或． 故答案为：或 答案第4页，共4页 答案第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$