湖北省咸宁市 崇阳县大集中学一分校2024—2025学年下学期七年级期中数学模拟试卷(3)

2025春大集中学一分校七年级期中数学模拟试卷(3) （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在实数，，，，，，，（相邻的两个1之间依次多一个0）中是无理数的有（   ）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．在平面直角坐标系中，已知点，则点P在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 3．下列说法正确的是（    ） A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离 D．同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 4．如图，将三角形沿着射线方向平移得到三角形，点，，的对应点分别为点，，，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 5．下列说法不正确的是（   ） A．是0.01的平方根，即 B．的立方根是4 C．若则 D．存在立方根和平方根相等的数 6．已知线段轴且，点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 7．小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了m，得：，则原方程组中a的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 8．对有理数x，y定义一种新运算“”，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，那么的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图，小英的爸爸在一块边长为5米的正方形内种植玉米，为了增加产量，小英的爸爸决定扩大种植面积，若扩大后的正方形面积是现在正方形面积的3.24倍，则边长需要延长（    ）   A．3米 B．3.5米 C．4米 D．4.5米 10．如图，将两种大小不等的正方形间隔排列放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 第4题图 第9题图 第11题图 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若， 则 ． 12．若一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根是 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，三角形AOB的顶点的坐标为，点在轴的正半轴上，将三角形AOB沿轴正方向平移后得到，点的对应点为点．若，，则点的坐标为 ． 14．把10个相同的长方形拼接成一个大长方形（尺寸如图所示），这个小长方形的宽为 ．   15．如图，，直线平分，直线平分，直线，相交于点F，则与的数量关系 ． 第13题图 第14题图 第15题图 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）计算： (1)； (2)． 17．（6分）求出下列等式中的值： (1)； (2) 18．（6分）解方程组： (1)； (2)． 19．（7分）已知：如图，，，．求证：． 证明：∵，（已知）， ∴________（ ）， ∴________（ ）， ∴（ ）， ∵（已知）， ∴（ ）， ∴（ ）． 20．（9分）如图，已知，，，三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中任意一点平移后的对应点为． (1)请在图中作出； (2)写出点的坐标； (3)求的面积． 21．（8分）已知正数的两个平方根分别为和，的整数部分为．求 (1)，，的值； (2)的值． 22．（10分）若关于x、y 的二元一次方程组      （1）当时，求的值； （2）若方程组的解与满足条件，求的值. 23．（11分）某铁件加工厂用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）．加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计） (1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片______张，正方形铁片______张； (2)现有长方形铁片100张，正方形铁片50张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？ (3)把长方体铁容器加盖则可以加工成为铁盒．现准备用33张铁板先做成长方形铁片和正方形铁片，再加工成铁盒，每张铁板有两种裁法： 方法1：可以裁出3个长方形铁片； 方法2：可以裁出4个正方形铁片． 若充分利用这些铁板加工成铁盒，则可以加工成多少个铁盒？ 24．（12分）【问题提出】 如图，已知，直线分别交，于点，，平分交于点． （1）如图1，若，则的度数是_____． 【问题探究】 （2）作平分，交于点． ①如图2，过点作，交直线于点，求证：； ②如图3，点是延长线上的一点，连接，若，，探究与之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B B C B A C A 1．C 【分析】本题考查了无理数的概念，立方根，理解无理数就是无限不循环小数是解答本题的关键．根据无理数的概念先确定无理数个数即可． 【详解】解：， 则在实数，，，，，，，（相邻的两个1之间依次多一个0）中是无理数的有，，，（相邻的两个1之间依次多一个0）共4个， 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根据四个象限的符号特点进行分析判断即可． 【详解】解：点的横坐标小于，纵坐标， 点位于第二象限． 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行公理、点到直线的距离、平行线的定义等知识，难度不大． 利用平行公理、点到直线的距离、平行线的定义分别对四个选项进行判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项错误； B、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项错误； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故选项错误； D、同一平面内，不相交的两条直线是平行线，正确； 故选：D． 4．B 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到，再根据线段的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵将三角形沿着射线方向平移得到三角形， ∴， ∵， ∴； 故选B． 5．B 【分析】本题考查了平方根、立方根，算术平方根，熟悉平方根、立方根、算术平方根的定义是解题的关键．根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴是的平方根，故本选项正确； B、∵， ∴的立方根是2，故本选项错误； C、若，则，故本选项正确； D、0的立方根和平方根相等，故本选项正确． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，熟知平行于轴的点的横坐标相同是解题关键． 由轴可得点的横坐标相同，都是，再根据即可得出答案． 【详解】解：∵轴，点A的坐标为， ∴点的横坐标相同，都是， ∵， ∴点的坐标为或； 故选：C． 7．B 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 把小李、小张计算结果代入方程，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a的值． 【详解】解：将、代入得： 得：， 把代入①得：， 解得：． 故选：B 8．A 【分析】本题考查定义新运算，解二元一次方程组，根据新定义，列出二元一次方程组，进行求解即可，熟练掌握新定义，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴； 故选A． 9．C 【分析】本题考查了平方根的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．设需要延长边长x米，则扩大后的正方形黄瓜地的边长为米，根据扩大后的正方形黄瓜地的种植面积是现在的3.24倍，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设需要延长边长x米，则扩大后的正方形黄瓜地的边长为米， 依题意得：， 即 ∴ 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴需要延长边长4米． 故选：C 10．A 【分析】本题是点的坐标的规律题．根据图形与坐标的特点，找坐标的规律，根据已知条件，给出、、的坐标，利用图形的特点，得出、、的纵坐标相同，横坐标依次增加，即可解题． 【详解】解：∵的坐标为，的坐标为，点的坐标为， ∴、、、⋯，的纵坐标均为， ∵小正方形的边长为，大正方形对角线长为， ∴到，到，横坐标依次增加， 即的坐标为， 的坐标为， 的坐标为， ∴， 当时，． 故选：A． 11． 【分析】本题主要考查了对顶角，根据对顶角的定义即可解答，熟练掌握对顶角相等是解题的关键． 【详解】解：由图可得和为对顶角， ， 故答案为：． 12．2 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，平方根的概念，一个正数的两个平方根互为相反数，据此可求出m的值，再根据算术平方根的定义可得答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴的算术平方根是2， 故答案为：2． 13． 【分析】本题考查了图形平移，平面直角坐标系的点坐标，掌握图形的平移是关键． 根据图形平移得到点与点对应，得到即为平移距离，结合点的平移规律即可求解． 【详解】解：将沿轴正方向平移后得到，点的对应点为点， ∴点与点对应， ∴， ∴， ∵，， ∴，即平移距离为4， ∵顶点的坐标为， ∴， 故答案为： ． 14．12 【分析】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意列出方程组，解方程组，即可得出答案． 【详解】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意得：， 解得： ， ∴这个小长方形的宽为， 故答案为：12 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系． 15． 【分析】本题考查了平行线的性质．过点F作，过点E作，易证，推出，，根据题意得，再利用角度之间的和差即可解答． 【详解】解：过点F作，过点E作， ， ， ，， 直线平分，直线平分， ， ， ，， ，即， 故答案为：． 16．(1)1 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键． （1）根据算术平方根，立方根，进行化简，即可求解； （2）根据有理数的立方，化简绝对值，求一个数的立方根，进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．(1) (2) 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）移项，合并，系数化为1后，利用平方根的定义求解即可； （2）利用立方根的定义进行求解即可． 【详解】（1）解： ∴， ∴； （2）， ∴， 解得：． 18．(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的常用方法：代入法和加减法是解题的关键． （1）用代入法求解即可， （2）先化简，再用加减法求解即可． 【详解】（1）解：， 将②式代入①式，得③， 解得， 将代入②式，得， ∴原方程组的解为 （2）解：， 将②去分母，得， 化简，得③， ③－①，得， 解得， ③－①，得， 解得， ∴原方程组的解为． 19．；；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行 【分析】本题主要考了垂线的定义、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．首先根据垂直的定义可得，易得，进而可证明，结合可得，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行． 20．(1)图见解析 (2)，， (3) 【分析】本题考查了作图—平移、坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． （1）由题意得出平移规律为：向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，利用平移的性质画出图形即可； （2）结合图形即可得出点的坐标； （2）利用割补法求三角形面积即可； 【详解】（1）解：中任意一点平移后的对应点为， 平移规律为：向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， 如图，即为所作， ， （2）由图可得：，，； （3）解：． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了平方根，无理数的估算，代数式求值，根据题意列出方程是解题的关键． （1）根据题意得到，解得，求出，由得到，得出； （2）将代入计算即可． 【详解】（1）解：正数的两个平方根分别为和， ， 解得， ， ， ， 的整数部分为， ； （2）解：， ． 22．（1）-；（2）3 【分析】(1)把y=k代入方程组，然后用加减消元法进行求解即可； (2)由题意可得方程组，解方程组求得x、y的值后代入方程即可求得k的值. 【详解】(1)由题意，把y=k代入方程组，得 ， ①＋② 得：3x=-3， 解得：x=-1， 把x=-1代入②，得-1+2k=-2， 解得：k=-； (2)由题意可得方程组， ①－② 得：y=-4， 把y=-4代入②得，x－4=2， 解得：x=6， 把x=6，y=-4代入方程得 12－4=3k－1， 解得：k=3. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，关键是理解清楚题意，熟练运用代入消元法或加减消元法，解出k的数值． 23．(1)7，3 (2)加工的竖式铁容器有10个，横式铁容器各有20个 (3)18个 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键． （1）如图得加工1个竖式铁容器需要长方形铁片4张，正方形铁片1 张；加工1个横式铁容器需要长方形铁片3张，正方形铁片2 张，即可求解． （2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器各有y个，根据题意列出方程组求解即可． （3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，根据题意列出方程组求解即可． 【详解】（1）解：如图，加工1个竖式铁容器需要长方形铁片4张，正方形铁片1 张；加工1个横式铁容器需要长方形铁片3张，正方形铁片2 张． 故如果加工竖式铁容器与横式铁容器各 1 个，则共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张， 故答案为：7，3； （2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器各有y个，由题意得 解得 故加工的竖式铁容器有10个，横式铁容器各有20个； （3）解：设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，由题意得 解得 ∴在这33张铁板中，24张做长方形铁片可做（片），9张做正方形铁片可做（片）， ∴可做铁盒（个）． 24．（1）；（2）见解析（3） 【分析】本题考查了平行线性质和判定，角平分线性质，结合图形进行分析是解题的关键． （1）利用平行线性质得到，利用角平分线性质得到，再利用平行线性质即可得到，即可解题； （2）①利用角平分线性质得到，根据平行线的性质可得，即可得证． ②利用角平分线性质得到，，进而可得，根据，设，设，，根据平行线的性质可得，得出，根据得出，两式消去，即可求解． 【详解】（1）解：，， ， 平分， ， ∵ ， 故答案为：． （2）①证明：平分， ， ∵ ∴ ∴ ②平分， ， 平分， ， ， ， ， ∵ 设，设，， ∴ ∵ ∴ 即， ∴ 又∵，即 代入得， ∴ 即 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$