2024年河南省平顶山市鲁山县西北七校中考三模数学试卷

2024年鲁山县西北七校中考三模数学试卷 (满分：120分考试时间：100分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选 马匹等级 下等马 中等马 上等马 项，其中只有一个是正确的， 齐王 2 4 6 1-号的相反数是 田忌 1 3 B. c A写 B cg D 8.如图，点A,B,C均在⊙0上，若∠BAC=70°，则∠B0C的 2.用四个相同的小立方块搭几何体，要求每个几何体从正 度数为 面、左面、上面看到的形状图中至少有两种是相同的，则 A.100° B.120 C.140° D.160° 下列四种摆放方式中不符合要求的是 r-CP 901 130 F80 120 70 F60 00 3.下列各式计算正确的是 第8题图 第9题围 A.（-3x3)2=-6x B.(a-b)2=a2-b2 9.如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表 C.a3.a2=a D.x 示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，这两个温 4郑州北站被称为全国设计布局最科学的编组站，有“编 度值之间的部分对应关系如下表： 组站教科书”之称，是亚洲最大的列车编组站.郑州北站 摄氏温度值x/℃ 0 10 2030 40 50 占地约为530万平方米，将数据530万用科学记数法表 华氏温度值y/下 32 50 6886104122 示为 ( 根据以上信息，可以得到y与x之间的关系式为( A.53.2×10 B.5.3×102 Ay=号+2 B.y=x+32 C.5.3×10 D.5.3×10 C.y=x+40 5.如图，直线AB与CD相交于点O, Dy=+2 ∠C0E=2∠B0E.若∠AOC= 10.如图1，一动点P从Rt△ABC中的A点出发，在三角形 120°，则∠B0E等于 的内部运动（含边上），沿直线运动两次，第一次到P PC A.15 B.20° 点，第二次到B点，设点P运动的路程为x,PB=y,如图 C.25° D.30 2,是点P运动时y随x变化的关系图象，若AB=3,则 6.若关于x的一元二次方程mx2-6x+1=0有两个相等的 以P,,P2,A,B四点组成的四边形面积为 () 实数根，则m的值是 A.-1 B.1 C.-9 D.9 7.看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与 田忌的上中下三个等级的三匹马综合指标数如表，每匹 马只赛一场，综合指标的两数相比，大数为胜，三场两胜 图1 图2 则赢，已知齐王的三匹马出场顺序为6,4,2.若田忌的三 ( A.22 匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 B.3 C.25 2 二、填空题（每小题3分，共15分）】 17.(9分)教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管 11.因式分解：x2y+9y= 理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机 12.已知方程组 +y=,则x-2的值为 2x-y=5 带人校园，确有需求的，须经家长同意，书面提出申请， 进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂.为了 13.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校 解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行” 外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天 主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的” 坚持体育锻炼。小亮记录了自己一周七天校外锻炼的时 和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图1 间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图，则小亮这 和图2所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人 七天校外锻炼时间的中位数是 分钟 解答下列问题： 个时间/分钟 (1)补全条形统计图； (2)求扇形统计图中表示“玩游戏”的扇形的圆心角 100 90 度数； 80 (3)若该校共有学生2100人，请估计每周使用手机的 70 75 70 65 ,.79 60 67 、6> 时间在2小时以上（不含2小时）的人数 50 60人数 每周使用手机的时间 古言西宝大白屋期 使用手机的目的 50 40 14.如图，AC是⊙0的直径，PA切⊙0于点A,PB切⊙0于 打电洁 32 查资料 18%79 30 点B,且∠P=60°，PA=1,则点O到弦AB的距离为 40% 其他 20 玩游戏 0 00一11一22~33小时以上时间/小时 0-表示大于0同时小于或等于1，以此类韵 图 图2 B 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,将线段CA绕点 C顺时针旋转a°(0<a<180)得到CD,过点B作射线 AD的垂线，垂足为点E,连接CE若4D=3DE,则能的 值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16(10分)(1)计算：（分）'--8+(2024-m9: 2)化简-+： x+2 18.(9分)如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三 0.1m;参考数据：sin37°=0.6，sin17.5°=0.3，tan37°≈ 点A,B,C. 0.8) (1)试确定BAC所在圆的圆心O(保留作图痕迹)； (1)求此时水桶B所经过的路径长； (2)若△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm,腰AB= (2)求此时水桶B上升的高度. 25cm,求圆片的半径R. 图2 19.(9分)如图，将△AB0放在平面直角坐标系中，AB= 0B=2,AB10B,反比例函数y=兰（(x>0)的图象经过 21.(9分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守 点A.在反比例函数的图象上取一点C,使得AC=2AO, “一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔 过点C作AB的垂线，交AB于点D,连接OD,并延长OD 4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售了 交AC于点E. 150个，6月份销售了216个，且从4月份到6月份销售 (1)求反比例函数的表达式； 量的月增长率相同。 (2)当点E刚好是AC的中点时，求∠DOB的度数。 (1)求该品牌头盔4月份到6月份的销售量的月增 Y 长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售 价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上 售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使 月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到 实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元， 20.(9分)桔棉俗称“吊杆”“称杆”.如图1，是我国古代农 用工具，桔棒始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆 原理的取水机械如图2，这是桔棉示意图，OM是垂直 于水平地面的支撑杆，AB是杠杆，且AB=5.4米，OA: 0B=2:1.当点A位于最高点时，∠A0M=127°.设点A 从最高点逆时针旋转54.5到达最低点A,(结果精确到 22.(10分)民以食为天.我们常见的炒菜锅可近似地看作23.(10分)【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中 抛物线面，锅盖可近似地看作圆形面.经过锅心和盖心 一种辅助线的添加方法，截长就是在长边上截取一条线 的纵断面是一段抛物线和圆弧线组合而成的封闭图形 段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条 不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm,锅深3dm,锅盖 线段与另一长边相等，从而解决问题 高1dm(锅口直径与锅盖直径视为相同)，建立平面直 角坐标系，如图1所示（单位：dm),把锅纵断面的抛物线 的记为C,把锅盖纵断面所在的圆记作⊙M. (1)直接写出抛物线C的解析式和弧AB所在⊙M的 半径； (2)锅中原有水的最大深度为1dm,由于加工食物的需 图1 图2 图3 要，又重新加入一定量的水，水位升高1dm(如图 (1)如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一 2),求此时的水面宽度： 点，∠BDC=120°，探索线段DA,DB,DC之间的数量 (3)如果将若干个底面直径为3dm,高度为0.5dm的圆 关系 柱形器皿若干个叠加起来组成一个新的圆柱形器皿 解题思路：延长DC到点E,使CE=BD,连接AE,根 (如图3)放人锅中蒸食物（不考虑叠加缝隙），为了 据∠BAC+∠BDC=180°，可证∠ABD=∠ACE,易证 让锅盖能够盖上，那么最多可以放人多少个这种规 得△ABD≌△ACE,得出△ADE是等边三角形，∴，AD= 格的圆柱形器皿.（直接写出答案） DE,从而探寻线段DA,DB,DC之间的数量关系. 根据上述解题思路，可知DA,DB,DC之间的数量关 系是 ,请写出证明过程； B B 【拓展延伸】 3 (2)如图2，在RL△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,若点 D是边BC下方一点，∠BDC=90°，试探索线段DA, -3F DB,DC之间的数量关系，并说明理由： 【知识应用】 图1 图2 (3)如图3，把两块斜边长都为2cm的三角尺重叠摆放 在一起，则两块三角尺的直角顶点之间的距离PQ 的平方为多少 1F0.5 dm 图3 2024年鲁山县西北七校中考三模数学答案 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只 APL0M,4L0MP=90,∠0AD=90°-60°=30，÷ 有一个是正确的 1.A2.D3.C 4.C【解析】本题考查科学记数法一表示较大的数 300=5 a30= 了×五=后，心点0到弦AB的距 依题意得530万=5300000=5.3×10.故选C. 5.B【解析】本题考查对顶角、邻补角 离为汽放答案为 6 ∠A0C=120°.∴，∠BOC=60°.：∠C0E=2∠B0E,∠B0C= 安（解析】本题考查旋转的性质：等硬直角三角形 1552 ∠C0E+∠BOE..∠B0E=20°.故选B. 6.D【解析】本题考查根的判别式 ∠ACB=90°，AC=BC∠ABC=∠BAC=459 一元二次方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根， BE⊥AE,∴∠AEB=90°， ,(-6)2-4m=0,解得m=9.故选D. ,∠AEB+∠ACB▣180°，A,C,B,E四点共圆， 7.B【解析】本题考查列表法与树状图法 ·∠AEC=∠ABC=45",∠BEC=∠BAC=45°，LAEC=∠BEC 由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马 :AC=CD,.∠CAD=∠ADC. 出场顺序为6,4,2时，田忌的马按1,5,3的顺序出场，田忌才能赢得 :∠CD+∠CBE=18O°，∠ADG+∠CDE=18O°∴.∠CDE=∠CBE 比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下： r∠CDE=∠CBE, 在△CDE和△CBE中，{∠AEC=∠BEC 齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下 LCE CE, 田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上 .△CDE≌△CBE(AAS),DE=BE 双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，“田忌能赢得比赛 如图1，过点C作CF⊥AD于点F,∴，△CEF是等腰直角三角形 的概率为行故选B 设BE=x,则DE=x,AD=3DE=3x, 8C解析】本题考查圆周角定理 :F=0=2,F=F=DF+E=克，G万r: 2 C对的圆心角为∠BOC,对的圆周角为LBAC,∠BAC=70°， CE52 六∠B0C=2∠BAC=2×70°=140.故选C. 9.A[解析1本题考查函数关系式 根搭表中的对应关系，可知y骨+32=号+32，放选A 18 10.B【解析】本题考查动点问题的函数图象 超意道0时y器-怨-普-64c (3)2=3,BC=√AB2+AC=√(5)2+32= 2月.由题意可知，AP1=1,如图，P1P2垂直平分 BC,垂足为P2当点P从P1运动到点P的过程中， PB=C,原1≤≤2，侣=y不变AB1此时，月B 如图2，过点C作CF⊥AD于点R. √P,2+AB=√P+(3)=2,P2B=√PB-PP= ∠AEB=∠ACB=90°，∴，A,C,E,B四点共圆 √2-1下=5，四边形AB即P的面积=△MBP,的面积+△BP,P2 ,∠CAD=∠CBE,∠AEC=∠ABC=45°，，∠BEC=∠DEC=135⊙ 的面积=子X1x5+宁×1×有=5以P,乃，A,B四点组成 'AC=CD,,∠CAD=∠ADC,∴，∠CDE=∠CBE. r∠BEC=∠DEC, 的四边形面积为3，故选B. 在△CDE和△CBE中， ∠CDE=∠CBE 二、填空题（每小题3分，共15分） CE =CE, 11.y(x2+9)[解析】本题考查因式分解一提公因式法 ,△CDE≌△CBE(AAS),∴DE=BE 依题意得，原式=y(x2+9).故答案为(x2+9). 设BE=,则DE=x,则AD=3DE=3x 12.4【解析】本题考查解二元一次方程组. f2x-y=5,① AC-CD.CFLAD..DF 28F=DF-DE=子 lx+y=1,② ①-②得x-2=4n故答案为4 C8=万B:号能-琴做答案为乎我号 13.70(解析】本题考查中位数. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分】 将这组数据重新排列为65,67,67,70,75,79,88，所以这组数据的 16.【解析】本题考查分式的混合运算：零指数幂：负整数指数幂：实数 中位数是70分钟.故答案为70. 的运算 a 解：(1)原式=2-(-2)+1=2+2+1=5. (5分) 【解析】本题考查切线的性质：垂径 (2)原式=+2-3.x+2x-1.+2 +2(x-1+2(-)- (10分) 定理 PA切⊙0于点A,PB切⊙O于点B, 17,【解析】本题考查条形统计图：用样本估计总体：扇形统计图 PA=PB∠P=6O°，∴△PAB是等边 解：(1)随机抽取的学生人数为48÷40%=120， 三角形，AB=PA=1,∠PAB=60,如图，过点O作OD⊥AB于点 使用手机的时间在3小时以上的人数为：120-2-16-18-32= D,则∠00M=90°，AD=D=之AB= (1分) “AC是⊙0的直径， 补全条形统计图如下： (3分) 每周使用手机的时间 60人数 在Rt△0B1D中，B1D=in17.5°×0B10.3×1.8=0.54(米)， 52 .BC+B1D=1.08+0.54✉1.6（米）. 50 ∴，此时水桶B上升的高度约为1.6米 (9分) 21,【解析】本题考查一元二次方程的应用 解：(1)设该品牌头盔4月份到6月份的销售量的月增长率为*， 10 依题意，得150(1+x)2=216. 00一1-2233小时以上时间/小时 解得：离1=0.2=20%，为▣-2.2（不合题意，舍去） 答：该品牌头盔4月份到6月份的销售量的月增长率为20%， (2)(100%-40%-18%-7%)×360°=126° (4分) 故扇形统计图中表示“玩游戏”的扇形的圆心角度数为126 (2)设该品牌头盔的实际售价为y元， (6分) 依题意，得(y-30)[600-10(y-40)】=10000. (3)210×32+52=1470(人). 120 整理，得y2-130y+4000=0,解得%1=80（不合题意，舍去）， 答：每周使用手机的时间在2小时以上的人数是1470. (9分》 2=50. (9分) 18.【解析】本题考查作图一复杂作图：等腰三角形的性质：垂径定理 答：该品牌头盔的实际售价应定为每个50元 解：(1)如图1，圆心0即为所求 (4分) 22.【解析】本题考查二次函数的应用， 解：(1)根据已知可得，抛物线C的顶点为F(0,-3),且过点 A(-3,0)B(3,0). 设抛物线C的解析式为y=ar2-3, 0=a×9-3,解得：a={ 抛物线C的解析式为y=宁2-3， 如图1，圆心为M,连接AM,BM, 图1 图2 (2)如图2，连接A0交BC于点D,连接0B. △ABC是等腰三角形，DB=DC,AD⊥BC AB=AC=25 cm,BC=8 cm, .BD=4cm,∴AD=√/20-16=2cm 0B=0A=R,R2=42+(R-2)2,R=5, 即圆片的半径R为5cm (9分) 19.【解析】本题考查用待定系数法求反比例函数解析式：等腰三角形 图1 的性质；直角三角形的性质：反比例函数图象上点的坐标特征 设AAM=r,则AM=MB=ME=. 解：(1)AB=0B=2,.A(2,2) 0E=1,,0M=r-1. ~反比例函数y=女(：>0)的图象过点A, OM⊥AB..OA=OB=3. 在Rt△AOM中，由勾股定理可得AM=OM+OA2, 之k=2×2=4反比例函数的表达式为y=:>0以. (4分) 2=(r-1)2+9,解得r=5, (2)CD⊥AB,AB⊥OB,CD∥OB ⊙M的半径为5dm. (3分) (2):锅中原有水的最大深度为1血，又重新加人一定量的水，水 在R△MDC中，点E是AC的中点，DE=MB=CE=2AC 位升高1dm, AC=2OA,∴.OA■AE,∴.∠AOE=∠AE0,∠EDC■∠ECD, ,∴.水面距锅沿的竖直高度为1dm, .∠AOE=∠AE0=2∠EDC=2∠DOB. (8分) ,∠A0B=45°，.∠A0D+∠D0B=45° …当y=-1时，号-3=-1，解得=士6。 ∠D0B=号∠A0B=号x45°=150 ,∴.水面宽度为2√6dm (5分) (9分) 20.【解析】本题考查轨迹：解直角三角形的应用。 解：(1)AB=5.4米，0A:0B=2:1,,0B=L.8米， 水桶B所经过的路径为圆心角度数为54.5度，半径为1.8米的 弧长， l.4.5×mx18=1.7(米). 180 (4分) (2)如图，过点O作EF⊥OM,过点B作BC⊥EF于点C,过点B1作 B,D⊥EF于点D. 图2 图3 (3)对于抛物线C,如图2所示， 对于⊙M,如图3所示， ∠A0M=127°，LE0M=90°，∠A0A1=54.5° 当cD=3d加时，DN=号dm, LA0E=37°，∠E0A,=17.5°， ∴.∠BOC=∠A0E=37°，∠B1OD=∠A0E=17.5° (6分)】 OB1=0B=1,8(米)， Mwm-m=√-(：ga, 在Rt△0BC中，BC=inLB0C×0B=in37°×0B=0.6×1.8= 1.08(米)， oN=Mw-0M=(牙-4 w=号+-42可-2m, ∴，∠ABD+∠ACD=360°-∠BAC-∠BDC=180°， 2 4 ∠ACE+∠ACD=180°，∴.∠ABD=∠ACE. 2可-2+分（所-3.5）恤 AB=AC, 4 在△ABD和△ACE中， ∠ABD=∠ACE, 9<9T<105.5<-3.5<6.5, BD =CE, ∴.为了让锅盖能够盖上，那么最多可以放入6个这种规格的圆柱 ∴△ABD≌△ACE(SAS), 形器皿. (10分) ,AD=AE,∠BAD=∠CAE, 23.【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理，等边三角形 .∠DAE=∠BAC=90°， 的性质，含30度角的直角三角形的性质， DA2 +AE2=DE2,..2DA2=(DC+DB)2. (8分) 解：(1)DA=DC+BD,理由如下： △ABC是等边三角形，∴.AB=AC,∠BAC=60, ∠BDC=120° ∴.∠ABD+∠ACD=360°-∠BAC-∠BDC=180. 又∠ACE+∠ACD=180°，，∠ABD=∠ACE. AB=AC, 在△ABD和△ACE中， ∠ABD=∠ACE, 图1 图2 BD CE, (3)如图2，连接PQ. ∴△ABD≌△ACE(SAS),.AD=AE,∠BAD=∠CAE. MN=2,∠QMN=30°，∠MQN=90°， ∠ABC=60°，即∠BAD+∠DAC=60° ∴∠DAC+∠CAE=60°，即∠DAE=60°， .QW-M1 ∴△ADE是等边三角形， ·M0=√M2-Q=√22-1平=5 DA=DE=DC+CE=DC+DB,即DA=DC+DB.故答案为DA= 由(2)知2PQ2=(QN+MQ)2, DC+BD. (4分) (2)2DA2=(DC+DB)2,如图1，延长DC到点E,使CE=BD,连接AE Pg.0N+M02.L+,2=2+E 2 2 (10分) :LBAC=90°，∠BDC=90°，