2025年河北省邯郸市初中学业水平抽样评估数学试卷

2025年邯郸市初中学业水平抽样评估 数学试卷 2025.4.27邯聊一模 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间为120分钟， 2,答题前，考生务必把姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上， 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑；答非选择题时，将答案写在答逦卡上，写在本试卷上无效， 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)》 1.如图1，在数轴上被笑脸覆盖的数可能是 01 A.-2.3 B.-1.7 图 C.-1.3 D.1.7 2.代数式x2可以表示为 A.2与x的和 B.2与x的积 C.x与x的积 D.x与x的和 3.下面四个数字中，既可以看做轴对称图形又可以看做是中心对称图形的是 A.4 B.3 c.0 D.9 4.诺如病毒的直径最小约是27nm(纳米)，1nm=10m,将27nm用科学记数法表示为 a×10m的形式，则n的值为 A.-8 B.-9 C.-10 D.9 5.甲、乙、丙三家的位置如图2所示，则下列说法正确的是 北 A.丙家在甲家北偏西30°方向 B.甲家在丙家南偏东30°方向 30 C.甲家在乙家南偏西50°方向 北 C D.丙家在乙家北偏东80°方向 乙30° 丙家 B东 6.若a=V5,b=5.则V5a2b2= 图2 A.15 B.55 C.35 D.35 7.如图3，是由6个相同的正方体组成的图形，盒掉其中一个 正方体后，它的主视图不会发生改变，则拿掉的正方体是 A.① B.② c.③ D.④ 图3 数学试卷第1页（共8页） 8.如图4-1，细铁丝围成的正方形边长为2，现在将该细铁丝图成△ABC,如图4~2，则BC 的长可能是 A.3 B.4 C.5 图4-1 图4-2 D.6 9.为全面实施学生体质强健计划，某校将课间活动时间调整为15分钟，课间学生会选择 跳绳、羽毛球、篮球等运动.为进一步了解学生们的运动喜好，随机调查了50名学生 课间活动选择运动项目个数情况，根据调查结果绘制了如图5所示的折线统计图，则 这50名学生课间活动选择运动项目个数的中位数和众数分别是 A.2,2 人数 B.19,19 20 C.18.5,19 15升 10 D.1.5.2 5 10.下列分式化简正确的是 23运动项日个数 A.1+1=2 B.1+11 图5 一十一 aa a b ab C. 7-地=l a2 a ab-7 D. 11.如图6所示，以下是嘉淇通过尺规作图解决问题的部分过程： ①以，点B为圃心，任意长为半径画弧，分别交BA,BC于点E,F: ②以，点E为圆心，EF长为半径画孤，两孤交于点M: ③作射线BM,与CA延长线交于点P,,点D为CP延长线上一点 根据以上作法，下列结论不成立的是 A.∠PBA=∠ABC B.∠PBC=2∠ABC C.∠DPB=∠ABC+2∠C D.∠DPB=∠ABC+∠BAP a+b (a2b) 图6 2.定义新运算：a#b= b 按此规定可得函数y=x#2(x≠0)的图象大致为 (a<b) 数学试卷第2页（共8页） 二、填空题（本大趣共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若x+1=0,则代数式2x2-2的值为 14.一元二次方程x2-口x+2=0的两根为m,n,且m(m+n)=46,其中“口”表示-个 数，则“口”为一 15.如图7，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E、F分 别是AB,AD的中点，DG平分∠ADB,连接AG, 且∠EAG=∠FGD,则EG 图7 16.用n个完全相同的正五边形按照如下的方式拼成一 圈，相邻的两个正五边形有公共顶点，且相邻两个 正五边形外圈的夹角均为x°，内圈的夹角均为y°， 若x,y均为正整数，.且x230,则所有符合条件的 n的值为 图8 三、解答题（本大题共7个小题，共T2分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骡）】 I7.(本小题满分7分) 某代表队参加知识竞赛，竞赛依次分必答和抢答两个环节，规定：必答环节每队均需答 10道题.答对-题得20分，答错或不答扣10分：抢答环节各队共抢答10道题，抢答 且答对得30分，抢答但答错扣10分，没有抢答得0分.初始分数为100分. (I)必答环节该队答对7道题，求该队必答环节后的总分数： (2)若抢答环节该队共抢答6次，本环节得140分，请通过列方程求该队抢答环节答 对题目数. 数学试卷第3页（共8页） 18.(本小题满分8分) 数学课上，老师在电脑上设盟了一个程序：如果电脑屏幕上输入数对(x,y),白板屏 幕上就会出现x2-3y+4. (1)嘉嘉在电脑屏幕上输入(m,-3m),求输出的多项式： (2)淇淇说“我若输入(H,),输出的多项式将定比1大”，你同意淇淇的说法吗？ 请通过计算说明理由， 19.(本小题满分8分) 中国人工智能公司深度求索推出人工智能助手DeepSeek成为全球范围内泛关注的焦 点.某学校为了解学生对DeepSeek的了解程度，随机调查了部分学生，并根据收集到 的信息绘制了图91和图92两幅不完整的统计图，根据图中信息，回答下列问题： (1)求接受随机调查的学生人数，及条形统计图中m的值： (2)如果该校共有学生1000人，根据上述调查结果，求该校学生中对DeepSeek达到 “非常了解”和“基本了解”程度的总人数大约是多少： (3)达到“非常了解”程度的学生是2名男生和2名女生，若从这4名学生中随机抽取 2人调查具体的使用情况，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和 名女生的概率。 棉形统计图 条形统计图 ↑人数 基本了解 58% 非常了解 了解很少 o 不了解 4 非常了解基本了解了解根少不了解了解程度 图91 图9-2 数学试卷第4页（共8页） 20.(本小题满分8分) 情境嘉嘉和淇淇利用水槽和射灯进行综合实践探究，如图10-1，图10-2所示，一 水槽放置在水平面上，射灯支架OA垂直于水平面，射灯AB发出垂直于AB的 光线，OA和AB的夹角a=130°，AB=12cm. 操作嘉嘉进行了两步实验操作： ①如图10-1，光线投射到空水糟底部CD处. ②如图10-2，向水槽注水，光线投射到水面MN处，然后发生折射，最后投射 到底部EF处， 探究(1)请求出CD长（结果保留一位小数）： (2)在图102中，嘉嘉认为篇要知道折射角的度数，才能求EF的长度，淇祺 认为不需知道折射角度数就可以求出EF长.你认为谁的看法正确，并写 出理由 (注：sin40°≈0.643，co940°≈0.766，tn40°≈0.839) B E 图101 图10-2 数学试卷第5页（共8贞） 21.(本小题满分9分) 如图11-1，⊙O的半径OA=3,弦AB=3√5.直线MN与⊙O相切于点C,MN∥ OA. 点P为弦AB的中点，连接BC. (1)如图1-，求∠ABC大小及线段OP的长度： (2)若弦AB以圆心O为旋转中心，逆时针旋转到A'B⊥B'C时停止，如图112所 示，求点P走过的路线长， 图11.1 图11-2 22.（本小题满分9分) 如图12，在平面直角坐标系中，已知点A(-3,4),B(I,2),直线AB与直线： y=:+2k(k≠0)交于点P(m,n. (1)试说明：无论k取何值，直线1都经过定点Q(-2,0): (2)若m=3,n=1,直线I与y轴的交点为C,求直线I的解析式，并求出此时 △ABC的面积： (3)若直线/与线段AB有交点，直按写出k的取值范围. 图12 数学试卷第6页（共8页） 23.(本小题满分1分) 如图13.R△40c中，4C0=90°，0A=5,am0c=}.以0为原点，直线 C0为x轴连立如图13所示的平面直角坐标系。抛物线y。-+:+e过点人，与： 轴正半轴的交点记为点B. (I)用含b的代数式装示c. (2)若点B坐标为(2，O),M是抛物线上AB段一动点，过点M垂直于x轴的直线 交折线段AO一OB于点N. ①求抛物线的解析式： ②若M为抛物线的顶点，求MN长： ③若记②中的MN长为d,当改变M位显，使得MN<d,请直接写出满足条件的 M横坐标x的取值范围。 图13 数学试卷第7页（共8资） 24.(本小题满分12分) 如图14|，图142，R1△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=4.Rt△ABC绕点B逆 时针旋转得到△BED, (I)如图141，当AC∥BD时，AB与DE交点为O,求证：OB=OD: (2)尺规作图：请在备用图中作出点E落在斜边AB上时的△BED,并求出CE长： (3)如图14-2，点G为AB的中点，若点E落在射线CG上，DE延长线交AB于H. 求HE的长： (4)若△ADE是以AD为直角边的直角三角形，请直接写出AD长。 C■ E 图14 图14-2 备用图 数学试卷第8页（共8页）2025唝隴佗坏仪実妠娌坳喬仞姲喯僩 坤妠圻勷乏匙佃ⅶ 一、选择题 题号 10 12 答案 B 二、填空题 13.0. 14.23. 15.3-3.16.3或4或5. 三、解答题 17.解：(1)100+7×20+3×(-10)=210（分）. 答：该队必答环节后的总分数为210分. 3分 (2)设抢答答对x道题.30x-10(6一x)=140,解得x=5. 答：该队抢答对5道题..7分 18.解：(1)输出多项式为m2-3(-3m+4=m2+9+4..4分 (2)同意淇淇的说法.当输入为(，n)时多项式为n2-3n+4. -4-+好好1. .输出的多项式比1大 8分 19.解：(1)29÷589%=50，… …1分 50-4-29-10=7. .2分 (2)1000×4+29 50 =660,… .4分 (3)由题意列树状图： 男女女男女女男男女男男女 共有12种等可能情况，恰好抽到1名男生和1名女生的情况有8种， 82 ·R-男一)123 .8分 数学试卷答案第1页（共4页） 20.解：(1)如图，作CG⊥BD于G,可知四边形ABGC是矩形， .CG=AB=12. 可知∠OAC=a-∠BAC=40°， ∴.∠AC0=90°-∠OAC=50°，∠GCD=40°. .'.CD= CG 对15.7.4分 cos∠GCD (2)淇淇看法正确.理由如下：延长AM,BM交底部于C,D. 由题意得MN∥CD,C∥ND, ∴，四边形MNDC是平行四边形， ∴.N=CD. 同理，MN=EF, D .EF=CD分15.7Cm..8分 21.解：(1)连接OC,则OC⊥MN.,OA∥MN, ∴.OC⊥OA,∠AOC=90° ∠ABC=∠A0C=450.3分 连接OP,则OP垂直平分AB. AP=1A=33 21 2 OP=VOA AP=3 .6分 (2)连接AC,因为AB'⊥BC,所以AC为直径，点O在线段AC上. ,MN与圆相切， AC⊥MN. 又，OA∥N, ∴∠AOA'=90°.即旋转角为90°. M 3 90r, 2= 3 点P走过的路线长为1302=不.9分 数学试卷答案第2页（共4页） 22.解：(1)将x=-2代入y=:+2k+0)得y=-2h+2k=0. 无论k取何值，直线1都经过定点Q(-2,0).…3分 (2)由直线1：y=红+2(k≠0)经过P(3,1),(-2,0)得 3k+b-1, 4、1 5 -2k+b=0. 解得 2 b- “P0解折式为+号与y错交点为0， 设直线AB解析式为y=K'x+b',由直线经过A(-3,4),B(1,2)得 1 -3k+b'=4解 K2 k+b'=2. 5 b22 “AB解析式为y= 1 5 2r￥ 与)轴交点为(0， :SABC=2 7分 2 (3)k≤-4或k≥ 3 …9分 23.解：(1)由题意点A的坐标为(-4,3)，C=4b+11..2分 (2)①由抛物线经过点A(-4,3),B(2,3)得 -8-4b+C=3解得 3 b=- 2 -2+2b+c=0. c=5. 解析式为y=- 123 X+5,5分 2 2 ②抛物线对称轴为直践x)将x代入解所式8=9 2 8 抛物线顶直坐标为（子智 设直线O1解析式为y=:,由直线过点4(4,3)可得k=- 41 3 ,∴直线OA解析式为y=-二x, 4 当x=-3时，y=8·W=9 9 2 =5..9分 88 4≤X<-3或0<X≤2.4444441l 2 数学试卷答案第3页（共4页） 24.解：(1)由旋转可知，∠A=∠D. AC∥BD,.∠ABD=∠A,.∠D=∠ABD,.OB=OD..3分 (2)如图，作CF⊥AB于R,可得CF=BCin∠CBF=12 BF=BC.cos/CBF=BE=BC=3. :EF-BE-BF-5' 6 六CB=VEr+cF_65 6分 (3):点G为AB中点，∠ACB=90°， CG=BG=,.∠BCG=∠CBG. 2 ,BE=BC,∴.∠BEC=∠BCG,,∴∠BEC=∠CBG-∠EBD,'CE∥BD. 作BMLCE于M则M为CB中点，CM=BC.co∠BCG= 5 ·CB=2CM=18 ·BG=CB-CG=马 10 1 CB∥BD,B HE 10。HB BD HE+DE' 5HB+4' 求得B= 39 10分 (4) 12正或6. 13 …12分 数学试卷答案第4页（共4页）