山东省日照市东港区2024-2025学年九年级下学期二模统考数学试卷

参照秘密级管理★启用前 义务教育学校学生发展质量监测2025年春季学期测评 九年级数学试题 (满分120分，时间120分钟) 本试卷共6页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答 题卡和试卷规定的位置上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不 能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求 1.手机移动支付给生活带来便捷.如图是小李某天微信账单的收支明细（正数表示收入， 负数表示支出，单位：元)，那么小李当天微信 收支的最终结果是( 转账一来自天青色 +18.00 A.收入18元 B.收入6元 微信红包一发给高原红 -12.00 C.支出6元 D.支出12元 2.随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”Ai应用，以下是一些常见Ai应用的1ogo 图案，其中是中心对称图形的是( B 3.在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发 也成为当今时代科研的重点.中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为 70nm.己知1nm=10m,则70nm用科学记数法表示为( A.70×10m B.0.7×107m C.7×108m D.-7X108m 4.右图所示的“中”字俯视图是( B 九年级数学试题第1页（共6页） C③扫描全能王 3亿人都在用的行mAP的 5.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC,D是AC上一点，CE⊥BD 交直线BD于点E,且∠AEB=45°，BE=6,AE=2√2，点F为BC的中点，连接EF, 则EF的长为( ) A.0 Ci 6.若a,b是正整数，且满足3X3X30=30+30+3,则下列a与b关系正确的是() A.a+b=3 B.2a+b=3 C.3a-b=3. D.3a-2b=1 7.如图，AB是⊙O的直径，AC是OO的切线，切点为A,BC交⊙O于点D,点E是AC 的中点，若⊙0半径为1，BC=4,则图中阴影部分的面积为( A5-号 B.V5-2π c5_ D. 23 23 8.学校根据上级文件要求，打算安排七、八年级师生进行研学活动.某班两位同学关于租 车方案讨论如下： 现有甲、乙两种类型的客车，若租用2辆甲种客 对，若租用1辆甲种客车与2 车与3辆乙种客车，那总载客量为180人： 辆乙种客车的总载客量为 105人： 若我们安排七、八年级的240名师生集体外出活 动，可以租用甲、乙种客车共6辆（要求两种 不过甲车的租用费用比乙车 类型的客车都要租)，一次将全部师生送到指定 的贵120元，每辆甲种客车的 地点 租金为400元. 根据他们的对话得到以下四个结论：①每辆甲车的载客量要比乙车多15人；②共有两 种租车方案：③租车最低费用是2160元；④两种方案的租车费用一样多.其中正确的结 论是( A.①② B.①②③ C.②③ D.①②④ 2x+323x+4, 9.若关于x的一元一次方程12-2x=3k的解为正整数，且关于x的不等式组 2k+无5x 3 无解，则符合条件的所有整数k的和为() A.2 B.3 C.4 D.5 10.图1是半径为1cm的圆形硬币，点M是硬币外沿上的一定点.图2为四个轨道（厚度 不计)，分别记为轨道①、②、③和④，它们的形状分别为圆、长宽比为2：1的矩形、正 方形和正六边形，周长均为6πc,对称中心均记为点P.点N为轨道上一定点（除轨道 ①外，N均为AB的中点)·将硬币放置在轨道外侧，使硬币与轨道在同一个平面内， 九年级数学试题第2页（共6页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫量AP时 且点M与N重合.若硬币沿轨道顺时针无滑动地滚动，当点M第一次回到轨道上时， 记轨道上该处位置为W,则四个轨道中，∠WPW最大的是() 轨道① 轨道② 轨道③ 轨道④ 图1 图2 A.轨道① B.轨道② C.轨道③ D.轨道④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 山.若代数式织在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.关于x的一元二次方程x2-(3-2m)x+m2=0有两个相等的实数根，则m= 13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径， 若∠BEC=20°，则∠ADC的度数为 14.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(4,0)，点B在y轴上， 点B绕点A顺时针旋转90°落在直线y=x十3上，则点B的 坐标是 15.某人工智能实验室研发了两种智能算法模型A和B,为测试其性能，设置了如下实验： 制作两个模拟数据生成器甲和乙，数据生成器甲可产生四个数据：-6，-1,5,8，数据 生成器乙可产生三个数据：4，-7,6（每个数据被生成的概率相同），每次实验时，同 时启动两个数据生成器，甲、乙生成的数据分别记为a和b,该人工智能系统会对生成 的两个数据a和b进行运算： 若a+b>0,则算法模型A的性能评估加分： 若a十b>O,则算法模型B的性能评估加分； 若a十b=0,则两个算法模型均不加分。 当实验次数为600次时，若算法模型A的加分次数为m,算法模型B的加分次数为n, 估计m-n的值为 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本题每小题4分，共8分)计算： (1)4cos30°-（分2+27+(2025-x)°： (2先化简，再求血：。0+a+1-8-1,共中2 a-1 九年级数学试题第3页，（共6页） C③扫描全能王 3亿人都在用的行mAP的 17.(本小题满分8分) 扫地机器人己经成为新时代人们日常生活的重要助手.为了解扫地机器人在一次充满电后 运行的最长时间情况，小明所在的综合实践小组利用周末时间开展调查活动.他们在相关 技术人员的帮助下，对A,B两款扫地机器人分别随机调查了10台，记录了它们运行的最 长时间x(分钟)，并将数据分为四个等级：较差x<90,一般90≤x<100,较好 100≤x<110,很好x≥110. 收集数据： A款：1129896102921081089510089 B款：1029210299971121019194110 分析数据： 类别 平均数 中位数 众数 方差 A a 99 b 50.6 B 100 c 102 35.4 解决问题：根据以上信息，解决下列问题： (1)上表中的a= b= c= (2)某商场购进了一批B款扫地机器人500台，请估算这批B款扫地机器人运行最长时 间等级为就“较好及以上”的台数： (3)根据以上统计信息和数据，你认为哪款扫地机器人的运行最长时间更好？请说明理 由（写出一条理由即可） 18.(本小题满分8分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，进行如下操作： 第一步，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB和BC于点P,Q,分别以点P, Q为圆心，大于P2的长为半径画弧，两弧交于点H,作射线BH交边AD于点E: 第二步，分别以点A,E为圆心，大于二AE的长为半径画弧， 两弧相交于M,N两点，作直线MN交边AD于点F,连接CF, 交BE于点G. (1)请确定线段EF与AB的数量关系，并证明你的结论： (2)若CD-4DE,求FC的值. GC 九年级数学试题第4页（共6页） C③扫描全能王 3亿人都在用的行mAp的 19.(本小题满分9分) 11: 学校科研小组制作了一款机械手臂如图①所示，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上 臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直.在实际运用中要求三部分始终处于同一平面 内，其示意图如图②所示，经测量，上臂AB=I2cm,中臂BC=10cm,底座CD=4cm. (1)若上臂AB与水平面平行，∠ABC=60°，计算点A到地面的距离（保留根号）： (2)在一次操作中，平台上有一高度为6m的模具MN,如图③，点A恰好与点N重合， 此时测得中臂与底座成143°夹角，请计算此时上臂与中臂夹角∠ABC的大小.，： (sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°：≈0.75) 777 图① 图② 图③ 20.(本小题满分9分) 如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，点E在圆上，且BC=CE,过点C作 CD⊥AE,垂足为点D,DC与AB的延长线相交于点F (1)求证：DF是⊙O的切线： (2)若BF=2,an∠FCB=1,求线段AD的长 D 21.(本小题满分10分) 如图，直线：y=x十b(b≠0)的图象与反比例函数y=的图象交于A,D两点，直线1 与坐标轴分别交于B,C两点. (1)当点A的坐标为(m,3)时： ①求一次函数的解析式和点D坐标： ②请根据图象直接写出不等式。≥x+b的解集： (2)若点B位于y轴正半轴，请判断线段AB与 CD的数量关系，并说明理由 九年级数学试题第5页（共6页） C③扫描全能王 3亿人都在用的行mA时 22.(本小题满分10分) 满甲度女茶兴票活 【折一折】 将边长为2的正方形纸片ABCD折叠，使边AB,AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE, AF,连接EF,如图1. 图1 图2 图3 (1)∠EAF=, °：点A到EF的距离是 【转一转】 (2)将图1中的∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC,CD于点P,Q,连接PQ, 如图2，点A到PQ的距离是否发生变化？说明理由： 【探一探】 (3)连接正方形对角线BD,若图2中的∠PAQ的边AP,AQ分别交对角线BD于点M, N,如图3，当点Q是CD边的三等分点时，求BM的长. 23.(本小题满分13分) 已知抛物线y=ar2-2ax+b(a,b是常数，且a≠0)经过点A(-1,0) (1)若b-3,求该函数的表达式及顶点坐标： (2)当-2≤x≤2时，函数y有最小值-9，求a的值： (3)如图，在(I)的条件下，抛物线与y轴交于点C,与x轴交于另一点B,连接BC.若 动直线I∥BC,直线与抛物线交于D,E两点（点D在点E左侧），直线CD与直线BE 相交于点M,求点M到y轴的距离. 九年级数学试题第6页（共6页） C③扫描全能王 3亿人整在用的日mAp的