2025届陕西省高考模拟数学试题

大荔县2025届陕西省高考模拟试题 2025届陕西省高考模拟数学试题 命题人：岳红 单位：大荔县朝邑中学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.C 2.A 3.A 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. ABC 10.ABD 11.ACD 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.0.3 13.0.3 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）解：（1）， ......3分 故函数的最小正周期为，最大值为. .....6分 （2）由，解得． ......8分 又，从而，因为，所以为锐角，． ......10分 ......13分 16.解（1）由题意知， 解得， ......2分 所以每组的频率依次为0.15，0.35，0.25，0.15，0.10， 样本平均数，......3分 因为，所以中位数650， ......4分 又因为的频率最大，所以众数为600. ......6分 （2）由题意可得：从中抽取人，从中抽取人， .....7分 则随机变量X的所有可能取值有0，1，2，3.可知，......8分 即， ......10分 ， ......12分 所以随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 P 随机变量X的数学期望 ......15分 17.解：(1)由S2，S4，S5＋4成等差数列，a2，a4，a8成等比数列可得......3分 ⇒⇒a1＝2，d＝2， ......5分 则Sn＝2n＋×2＝n2＋n. ......6分 (2)由2bn－Tn＝得2bn＝Tn＋＝Tn＋－， ......8分 故2bn＋1＝Tn＋1＋－，两式相减可得2bn＋1－2bn＝bn＋1＋－－＋⇒bn＋1－＋＝2， ......12分 又即为，所以是公比为2的等比数列，且首项为－＝1， 故bn－＋＝2n－1，bn＝－＋2n－1. ......15分 18.解：（1）前4个回合甲发球两次的情况分以下三种： 第一种情况，甲第1,2回合发球，乙第3,4回合发球， 其概率为××＝. ......1.5分 第二种情况，甲第1,3回合发球，乙第2,4回合发球， 其概率为××＝. ......3分 第三种情况，甲第1,4回合发球，乙第2,3回合发球， 其概率为××＝. ......4.5分 故前4个回合甲发球两次的概率为＋＋＝. ......6分 (2)第2回合甲发球的概率为，乙发球的概率为. 第3回合甲发球的概率为×＋×＝， ......8分 乙发球的概率为×＋×＝. ......10分 第4个回合甲发球的概率为×＋×＝. ......12分 (3)X可以取1,2,3,4. ......13分 当X＝1时，P1＝××＝； 当X＝4时，P4＝3＝； 由(1)得，当X＝2时，P2＝； 当X＝3时，P3＝1－P1－P2－P4＝. ......15分 X的分布列为 X 1 2 3 4 P E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝. ......17分 19. 解：（1）由题设得，化简得， ......2分 所以C为中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，不含左右顶点． ......4分 （2）（i）设直线PQ的斜率为k，则其方程为． 由得． ......7分 记，则． 于是直线的斜率为，方程为． 由得 ．① ......10分 设，则和是方程①的解，故，由此得． 从而直线的斜率为． 所以，即是直角三角形． ......12分 （ii）由（i）得，， 所以△PQG的面积． ......14分 设t=k+，则由k>0得t≥2，当且仅当k=1时取等号． 因为在[2，+∞）单调递减，所以当t=2，即k=1时，S取得最大值，最大值为． 因此，△PQG面积的最大值为． ......17分 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大荔县2025届陕西省高考模拟试题 2025届陕西省高考模拟数学试题 命题人：岳红 单位：大荔县朝邑中学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. ［1,2］ B. C. D. 2. 已知复数满足,则复数在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知双曲线的焦距为，则（ ） A． B． C． D． 4. 已知向量，，且，那么（ ） A. B. C. D. 5 5.若圆台的上底面面积与下底面面积分别为，且圆台的体积为，则该圆台的母线长为（ ） A．6 B． C．3 D． 6.已知函数f(x)为R上的偶函数，对任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0成立，若，则a，b，c的大小关系是( ) A．c<b<a B．a<c<b C．a<b<c D．c<a<b 7.已知函数的图象如下图所示，则其导函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8.已知函数在区间上有且仅有3个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论中不正确的是( ) A．在R上为减函数 B．在R上为增函数 C．在R上为减函数 D．在R上为减函数 10. 甲、乙、丙、丁四位商人掷骰子五次，分别记录他们每次骰子出现的点数．根据该记录的结果，判断可能出现点数6的是（ ） A. 平均数为3，中位数为2 B. 中位数为3，众数为2 C. 平均数为2，方差为2.4 D. 中位数为3，方差为2.8 11. 已知正方体的棱长为1，点在正方体的内切球表面上运动，且满足平面，则下列结论正确的是（ ） A. B. 点的轨迹长度为 C. 线段长度的最小值为 D. 的最小值为 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在的二项展开式中，常数项为________． 13.设随机变量，若，则______． 14.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是______。 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知． （1）求函数的最小正周期和最大值； （2）在中，若，，求． 16.某学校共有名学生参加知识竞赛，其中男生人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了名学生进行调查，分数分布在分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：将分数不低于分的学生称为“高分选手”. (1)求的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)现采用分层抽样的方式从分数落在，内的两组学生中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望. 17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S2，S4，S5＋4成等差数列，a2，a4，a8成等比数列. (1)求Sn； (2)记数列{bn}的前n项和为Tn，2bn－Tn＝，证明：数列为等比数列，并求{bn}的通项公式. 18.甲、乙两人准备进行羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球．若甲发球，则本回合甲赢的概率为，若乙发球，则本回合甲赢的概率为，每回合比赛的结果相互独立，经抽签决定，第1回合由甲发球． (1)求前4个回合甲发球两次的概率； (2)求第4个回合甲发球的概率； (3)设前4个回合中，甲发球的次数为X，求X的分布列及期望． 19.已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C. （1）求C的方程，并说明C是什么曲线； （2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G. （i）证明：是直角三角形； （ii）求面积的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$