精品解析：浙江省金华市义乌市绣湖中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

绣湖学校七年级数学期中教学质量检测卷 一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算：结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，是关于，的二元一次方程的是（ ） A. B. C. 20 D. 3. 如图，和是同位角的是（　　） A. B. C. D. 4. 红细胞的平均直径是，数科学记数法表示正确的是（ ） A B. C. D. 5. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是二元一次方程的解，则k的值是（ ） A B. C. D. 7. 如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（ ） A. B. C D. 8. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，为正整数，且满足，则的取值不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中的各项系数．利用上述规律计算关于x的多项式中x6项的系数为（　　） A. 80 B. 60 C. 40 D. 20 二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果把方程写成用含x的代数式表示y的形式，那么________． 12. 如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，，则_____． 13. 已知a、b满足方程组，则3a+b的值为_____． 14. 若a+b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b+1）的值为________ . 15. 已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为：__． 16. 如图，在中，，是锐角，平分，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接，若在整个平移过程中，和中一个角是另一个角的3倍，则____． 三、解答题（本题有8小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，的三个顶点都在格点上，按要求进行下列作图：（只借助于网格，需写出结论） （1）过点B画出的平行线； （2）画出先将向右平移2格，再向上平移3格后． 21. 如图，在中，点D，E分别在，上，且，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 22. 【知识生成】 如图①，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪开拼成一个长方形（如图②），图①中阴影部分面积可表示为，图②中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：． 【拓展探究】 图③是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图④的形状拼成一个正方形， （1）用两种不同的方法表示图④中阴影部分的面积：方法1：__________，方法2：__________，可得到的等量关系式是__________； （2）若，，求的值； 【知识迁移】 （3）如图⑤，正方形和正方形的边长分别为a、，若，，E是的中点，求图中阴影部分的面积和． 23. 已知某超市在售某品牌的牛奶和咖啡，以下是甲，乙两顾客按原价购买的数量和所付的金额： 牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元） 甲 2 1 110 乙 5 4 350 （1）求牛奶与咖啡每箱的原价； （2）五一假期来临，超市搞促销，有以下两种方案可选． 方案一：单次购买该款咖啡一定数量会有优惠，具体如下表： 单次购买数量（箱） 不超过20箱 20箱以上但不超过40箱 40箱以上 价格（元/箱） 不打折 打9.6折 打9折 方案二：购买临近保质期的牛奶或咖啡打六折．两种方案不能同时享受． ①某单位选择了方案一，分两次购买了该款咖啡共50箱，共付款2430元，且第二次购买量大于第一次购买量，求第二次购买的数量； ②某公司选择了方案二，根据需要购买了原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1300元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次 按原价采购的咖啡有 箱．（直接写出答案） 24. 如图，直线，一副三角尺（，，，）按如图①放置，其中点E直线上，点B，C均在直线上，且平分． AI    （1）求的度数． （2）如图②，若将三角形绕点B以每秒4度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），当落在射线上时，立即以原速按顺时针方向旋转，当落在射线上时，运动停止．设旋转时间为t（s）． ①在旋转过程中，若边，求t的值． ②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒1度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K），两个三角形同时停止运动．请直接写出当的角平分线与的角平分线平行时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绣湖学校七年级数学期中教学质量检测卷 一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算：结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，熟知相关计算法则是解题的关键，注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2. 下列各式中，是关于，的二元一次方程的是（ ） A. B. C. 20 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 【详解】解：A、是多项式，故不符合题意； B、是二元一次方程，故符合题意； C、是二元二次方程，故不符合题意； D、是分式方程，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的识别，解题的关键是熟悉二元一次方程的定义. 3. 如图，和是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．据此对各选项进行分析即可得出结果． 【详解】解：根据同位角的定义，观察上图可知， A．和是内错角，不是同位角，故此选项不符合题意； B．和不是同位角，故此选项不符合题意； C．和是同位角，故此选项符合题意； D．和不是同位角，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查同位角的概念，掌握同位角的概念是解题的关键． 4. 红细胞的平均直径是，数科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000072=7.2×10-6． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A、（-a+b）（-a-b）=a2-b2能用平方差公式计算，故选项A符合题意； B、（a+b）（a-2b）不符合平方差公式，故选项B不符合题意； C、（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），不能用平方差公式计算，故选项C不符合题意； D、（-a-b）（a+b）=-（a+b）（a+b），不能用平方差公式，故选项D不符合题意， 故选：A． 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键． 6. 已知是二元一次方程的解，则k的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：依题意， 解得： 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 7. 如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法分别对四个选项进行判断． 【详解】解：A、当∠1=∠2时，ADBC，本选项不符合题意； B、当∠3=∠4时，ADBC，本选项不符合题意； C、当∠BAD+∠ABC=180°时，ADBC，本选项不符合题意； D、当∠BAC=∠ACD时，ABCD，本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 8. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，仔细审题，根据题意找出等量关系，然后列出方程组求解即可． 【详解】解：由题可列方程组为：， 故选：C． 9. 已知，，为正整数，且满足，则的取值不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，将原方程化为，得到，，再根据a，b，c为正整数，求出a，c的值，进而求出答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴，， ∵a，b，c为正整数， ∴当时，；则有：； 当时，；则有：； 当时，，则有：； ∴不可能为8． 故选：D． 10. 如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中的各项系数．利用上述规律计算关于x的多项式中x6项的系数为（　　） A. 80 B. 60 C. 40 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对“杨辉三角”规律运用以及多项式乘法法则，解题关键是利用“杨辉三角”得出展开式，再通过分析多项式乘积中项的构成来确定其系数． 由已知规律得，再利用多项式乘多项式法则求出项的系数即可． 【详解】根据“杨辉三角”的规律得： ， ， ，， 项的系数为：． 故答案为：B． 二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果把方程写成用含x的代数式表示y的形式，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程移项即可． 【详解】解：由可得： 故答案为： 【点睛】本题考查用一个字母表示另一个字母．进行适当变形即可． 12. 如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，，则_____． 【答案】40° 【解析】 【分析】先根据三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=50°，得出∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠2的度数． 【详解】解：如图，∵三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=50°， ∴∠3=90°-50°=40°， 又∵AB∥CD， ∴∠2=∠3=40°， 故答案为：40°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 13. 已知a、b满足方程组，则3a+b的值为_____． 【答案】8 【解析】 【详解】 ①×2+②得：5a=10，即a=2 将a=2代入①得：b=2 则3a+b=6+2=8 故答案为：8 14. 若a+b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b+1）的值为________ . 【答案】0 【解析】 【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a+b=1，ab=-2代入进行计算即可． 【详解】原式=ab+a+b+1 =ab+（a+b）+1， 当a+b=1，ab=-2时，原式=1-2+1=0． 故答案为0． 【点睛】本题考查的是整式的混合运算-化简求值，先根据整式混合运算的法则把原式化为ab+（a+b）+1的形式是解答此题的关键． 15. 已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为：__． 【答案】 【解析】 【分析】利用已知方程组的解和换元法求解即可； 【详解】解：设，， ∵ ∴ ∴原方程组可化为， ∵关于x，y的方程组的解为， ∴关于m，n的方程组的解为， ∴关于x，y的方程组中， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确分析计算是解题的关键． 16. 如图，在中，，是锐角，平分，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接，若在整个平移过程中，和中一个角是另一个角的3倍，则____． 【答案】或或 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是分情况讨论． 根据题意画出图形，分三种情况讨论，然后分别根据平移的性质和平行线的性质，结合和中一个角是另一个角的3倍求解即可． 【详解】如图所示，当时， ∵将沿着射线方向平移得到， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴； 如图所示，当时 同理可得 ∴ ∴； 如图所示，当时 同理可得， ∴ ∴ 综上所述，或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本题有8小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂和乘方，然后计算减法即可； （3）先计算单项式乘以单项式，幂的乘方，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了零指数幂，有理数的乘方，单项式乘以单项式，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键． 18. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用代入法直接解方程组即可． （2）用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 将①代入②得：． 解得：， 将代入①得：． ∴原方程组的解是： 【小问2详解】 ①+②得： ∴， 将代入①得： 解得：． ∴原方程组的解是： 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，采用适当的方法解二元一次方程组，使解法简捷是解题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算平方差公式、完全平方公式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将代入得：原式． 【点睛】本题考查了乘法公式、单项式乘以多项式、整式的加减以及求值，熟练掌握整式的运算法则和乘法公式是解题关键． 20. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，的三个顶点都在格点上，按要求进行下列作图：（只借助于网格，需写出结论） （1）过点B画出的平行线； （2）画出先将向右平移2格，再向上平移3格后的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用利用网格结合平行线的性质得出答案； （2）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示：就是所求作的图形； 【小问2详解】 如图所示：即为所求作图形． 【点睛】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． 21. 如图，在中，点D，E分别在，上，且，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，平行线的判定和性质等知识点，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键． （1）根据平行线的性质得出，求出，再根据平行线的判定得出即可； （2）根据平行线的性质得出，求出，根据角平分线的定义求出，再求出即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22. 【知识生成】 如图①，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪开拼成一个长方形（如图②），图①中阴影部分面积可表示为，图②中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：． 【拓展探究】 图③是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图④的形状拼成一个正方形， （1）用两种不同的方法表示图④中阴影部分的面积：方法1：__________，方法2：__________，可得到的等量关系式是__________； （2）若，，求的值； 【知识迁移】 （3）如图⑤，正方形和正方形的边长分别为a、，若，，E是的中点，求图中阴影部分的面积和． 【答案】（1）；；；（2）37；（3）11 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与几何图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据大正方形的面积减去小长方形的面积，阴影部分面积面积等于长为，宽为的长方形的面积；根据两种方法得到的面积相等列出等式； （2）根据完全平方公式变形求值即可求解； （3）根据阴影部分面积和，进行化简，结合已知条件，根据完全平方公式变形求值即可求解． 【详解】解：（1）用两种不同的方法表示图④中阴影部分的面积：方法1：，方法2：， 可得到的等量关系式是； （2），， ； （3）阴影部分的面积和 ． ，， ， 阴影部分的面积和． 23. 已知某超市在售某品牌的牛奶和咖啡，以下是甲，乙两顾客按原价购买的数量和所付的金额： 牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元） 甲 2 1 110 乙 5 4 350 （1）求牛奶与咖啡每箱的原价； （2）五一假期来临，超市搞促销，有以下两种方案可选． 方案一：单次购买该款咖啡一定数量会有优惠，具体如下表： 单次购买数量（箱） 不超过20箱 20箱以上但不超过40箱 40箱以上 价格（元/箱） 不打折 打9.6折 打9折 方案二：购买临近保质期的牛奶或咖啡打六折．两种方案不能同时享受． ①某单位选择了方案一，分两次购买了该款咖啡共50箱，共付款2430元，且第二次购买量大于第一次购买量，求第二次购买数量； ②某公司选择了方案二，根据需要购买了原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1300元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次 按原价采购的咖啡有 箱．（直接写出答案） 【答案】（1）牛奶每箱为30元，咖啡每箱为50元 （2）①第二次购买咖啡35箱；②11 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，再列出正确的方程组，然后解得，即可作答． （2）①先理解某单位选择了方案一，分两次购买了该款咖啡共50箱，共付款2430元，且第二次购买量大于第一次购买量，再设第一次购买咖啡a箱，第二次购买咖啡b箱，，进行分类讨论，并列出相应的方程组，即可作答． ②设牛奶与咖啡总箱数为m，则打折的牛奶箱数为，再算出打折牛奶价格以及打折咖啡价格，即打折咖啡价格与牛奶原价相同，设原价咖啡为n箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，再列式进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元， 由题意得， 解得， 答：牛奶每箱为30元，咖啡每箱为50元； 【小问2详解】 解：①∵某单位选择了方案一，分两次购买了该款咖啡共50箱，共付款2430元，且第二次购买量大于第一次购买量， ∴设第一次购买咖啡a箱，第二次购买咖啡b箱，， ∴当时，则， ∴（元） 有 解得：（不合题意，舍去）， 当时，则， ∴（元） 有 解得：， 当时，则， 有， 方程组无解． ∴第二次购买咖啡35箱． ②设牛奶与咖啡总箱数为m，则打折的牛奶箱数为 打折牛奶价格为：（元），打折咖啡价格为：（元）， 即打折咖啡价格与牛奶原价相同， 设原价咖啡为n箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱， 由题意得： 整理得：， ∵a、b均为正整数，得或 ∵， ∴，， 即此次按原价采购的咖啡有11箱 故答案为：11． 24. 如图，直线，一副三角尺（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． AI    （1）求的度数． （2）如图②，若将三角形绕点B以每秒4度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），当落在射线上时，立即以原速按顺时针方向旋转，当落在射线上时，运动停止．设旋转时间为t（s）． ①在旋转过程中，若边，求t的值． ②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒1度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K），两个三角形同时停止运动．请直接写出当的角平分线与的角平分线平行时t的值． 【答案】（1） （2）①或；②或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用，解题的关键在于利用方程思想解决问题． （1）利用平行线的性质，以及角平分线的定义求解，即可解题． （2）①首先证明，由此构建方程求解，即可解题． ②分两种情形：当当转到之前时，构建方程即可解决问题．当落射线上时返回，构建方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图， ， ， 平分， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①如图， 当转到之前时 ， ， ， ， ， ， 当落射线上时，立即以原速按顺时针方向旋转，当未落在射线上时 在旋转过程中，若边，t的值为或； ②当转到之前时 绕点B旋转，平分的角平分线， ， ； 绕点E旋转，平分 ， 当时 ∵ ∴ 即 解得：； 当落在射线上时，立即以原速按顺时针方向旋转，当未落在射线上时 如图 ，， 当时 ， ∵ ∴， ∵ 即 解得：； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$