精品解析：广东省揭阳真理中学2024-2025学年七年级下学期第一次训练数学试题

2024～2025学年度第二学期第一次综合训练 七年级数学科试卷（问卷） 一、单选题（每小题3分） 1. 计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若长方形的面积是，其中一边长是，则它的邻边长是（ ） A. B. C. D. 3. ，，则等于（ ） A. 2ab B. a+b C. D. 100ab 4. 如图，下列结论正确的是（ ） A. 与互为内错角 B. 与互为内错角 C. 与互为同旁内角 D. 与互为同位角 5. 若x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，则m的值是（ ） A. －5 B. 11 C. －5或11 D. －11或5 6. 计算的值是（　　） A. B. C. D. 7. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的补角的度数为（    ） A. B. C. D. 9. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE=54°，则∠AOC等于（ ） A. 54° B. 46° C. 36° D. 26° 10. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分） 11. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是______________． 12. 已知，，则___________． 13. 若的结果中不含x的一次项， 则________. 14. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的恒等式是：__________________． 15. 同一平面内三条直线a、b、c，若，，则a与c的关系是：___________． 三、解答题（16，17，18题每题7分·，19，20，21题每题9分，22题13分，23题14分） 16. 计算： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且． 请说明：． 解：∵（_________ ）， ∴_____________（_______________）． ∴_____________． ∵（已知）， ∴_____________＝_____________（_____________）． ∴（__________________________）． 19. 如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片有一张，边长分别为， 的长方形卡片4张，边长为的正方形卡片4张，用这9张卡片拼成一个大正方形． (1)求这个正方形的边长(用含，的式子表示)； (2)已知拼成的大正方形边长为5，， 求的值． 20. （1）已知，，求 ①的值； ②的值 （2）已知，求x的值． 21. 如图，图为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形． （1）设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，请用含、的代数式表示：______，______（只需表示，不必化简）； （2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______； （3）运用（2）中得到的公式，计算：． 22. 乘法公式的探究及应用 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积 方法1：______ 方法2：______ （2）观察图2，请你写出三个代数式，，之间的数量关系：______； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： 已知，，求的值． 23. 【夯实基础】本学期我们学了两个完全平方公式：，． 【联想延伸】对这两个公式稍作变形，得，我们把“”“”“”“”看成两公式中的四个“结构性元件”，已知四个“结构性元件”中的任何两个，就能通过推理计算求出另外两个． 【理解运用】请你根据以上联想解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）若，则的值为_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第二学期第一次综合训练 七年级数学科试卷（问卷） 一、单选题（每小题3分） 1. 计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可． 【详解】解： ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查积的乘方，解题的关键是对相应的运算法则的掌握． 2. 若长方形的面积是，其中一边长是，则它的邻边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由长方形面积公式即可列出式子，计算即得答案． 【详解】解：另一边长为： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式除以单项式，解题的关键是掌握多项式除以单项式的法则． 3. ，，则等于（ ） A. 2ab B. a+b C. D. 100ab 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，可得结果． 【详解】解：， 故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握底数不变，指数相加是解题的关键． 4. 如图，下列结论正确的是（ ） A. 与互为内错角 B. 与互为内错角 C. 与互为同旁内角 D. 与互为同位角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角，根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的概念判断即可． 【详解】解：A、和是同位角，故A不符合题意； B、与不是内错角，故B不符合题意； C、与不是同旁内角，故C不符合题意； D、与互为同位角，故D符合题意； 故选：D． 5. 若x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，则m的值是（ ） A. －5 B. 11 C. －5或11 D. －11或5 【答案】C 【解析】 【分析】根据：a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²可以推出m结果. 【详解】因为，x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，x2±8x＋16= （x±4）2 所以，m-3=±8， 所以，m=－5或11， 故选：C 【点睛】本题考查了完全平方公式．解题关键是掌握完全平方公式的特点.. 6. 计算的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用积的乘方的逆向运用求解即可． 【详解】解： = = = = = 故选：A 【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的乘方与积的乘方的运算法则是解答本题的关键． 7. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式定义：，即可得到答案． 【详解】A、没有同类项，两个二项式没有互为相反数，不合题意； B、，不合题意； C、，不合题意； D、，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查平方差公式的定义和特点，解题的关键是掌握平方差公式的定义和特点． 8. 已知，则的补角的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把原式化为，再计算即可. 【详解】解：∵， 则的补角的度数为， 故选：C 【点睛】本题考查了求一个角的补角，掌握角度的加减运算方法是解题的关键． 9. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE=54°，则∠AOC等于（ ） A. 54° B. 46° C. 36° D. 26° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据余角的定义、对顶角相等推知∠AOC=∠BOD=90°﹣∠BOE． 解：如图，∵OE⊥CD， ∴∠DOE=90°． 又∵∠BOE=54°， ∴∠BOD=90°﹣∠BOE=36°， ∴∠AOC=∠BOD=36°． 故选C． 点评：本题考查了垂线，对顶角、邻补角．解题时，注意挖掘出隐含在题中的已知条件：由垂直得直角． 10. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先用同底数幂的乘法逆运算将化为，再提公因数计算即可 【详解】 =， =， = =， 故选B. 【点睛】本题考查同底数幂乘法逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 二、填空题（每小题3分） 11. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是______________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短的应用，根据“从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短”进行解答即可． 【详解】解：由垂线段最短可得，点A到上任意一点的连线段中，线段的长度最短， 故答案为：垂线段最短． 12. 已知，，则___________． 【答案】48 【解析】 【分析】根据完全平方公式：进行计算即可求解． 【详解】∵，，， ∴ 故答案为． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 13. 若的结果中不含x的一次项， 则________. 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．利用多项式乘多项式的法则进行计算，结合题意得出关于的方程，解方程即可得出答案． 【详解】解： ， 展开式中不含的一次项， ， ， 故答案为：1 14. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的恒等式是：__________________． 【答案】a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 【解析】 【分析】先分别表示出甲、乙两图阴影部分的面积，然后再根据两阴影面积相等即可得到解答． 【详解】解：∵甲图中阴影部分的面积为两个正方形的面积差， ∴． ∵乙图中的阴影部分面积是长为（a+b），宽为（a﹣b）的矩形， ∴S乙阴影＝（a+b）（a﹣b）． ∵S甲阴影＝S乙阴影， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 故填a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 【点睛】本题主要考查了平方差公式的推导，灵活运用数形结合思想成为解答本题的关键． 15. 同一平面内三条直线a、b、c，若，，则a与c的关系是：___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，易错点是未根据题意进行画图解答．根据平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，可知直线a与直线c的关系是平行． 【详解】解：在同一平面内，，， ． 故答案为：． 三、解答题（16，17，18题每题7分·，19，20，21题每题9分，22题13分，23题14分） 16. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】根据乘方的定义，绝对值的定义，0指数次幂的定义以及负整指数次幂的定义即可进行解答． 【详解】解：原式 =1． 【点睛】本题主要考查了乘方的混合运算，熟练地掌握乘方的定义，绝对值的定义，0次幂的定义以及负整指数次幂的定义是解题的关键． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】利用平方差公式和多项式除以单项式分别计算，合并同类项后代入值求解即可． 【详解】解：原式＝ ＝ 将代入， 原式＝． 【点睛】本题考查整式的化简求值．主要考查平方差公式和多项式除以单项式，熟记公式并能灵活运用是解题关键． 18. 按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且． 请说明：． 解：∵（_________ ）， ∴_____________（_______________）． ∴_____________． ∵（已知）， ∴_____________＝_____________（_____________）． ∴（__________________________）． 【答案】已知；；垂直的定义；；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，余角的性质等知识，掌握平行线的判定是解题的关键． 根据垂直的定义得到，结合题意得到，由内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， ∵（已知）， ∴（同角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：已知；；垂直的定义；；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 19. 如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片有一张，边长分别为， 的长方形卡片4张，边长为的正方形卡片4张，用这9张卡片拼成一个大正方形． (1)求这个正方形的边长(用含，的式子表示)； (2)已知拼成的大正方形边长为5，， 求的值． 【答案】（1）；（2）13 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式的逆运算，把面积相加即可得出，可以得出大正方形的边长； （2）把已知数值代入（1）中的等式，解出即可． 【详解】解：（1），所以这个正方形边长为：； 故答案为：； （2）由题意知 又∵ ∴， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了完全平方公式的逆运算法则，已知数值求代数式的值，掌握完全平方公式的逆运算法则是解题的关键． 20. （1）已知，，求 ①的值； ②的值 （2）已知，求x的值． 【答案】（1）6；；（2）9 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可； （2）把各个数字化为以3为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可． 【详解】解：（1）①∵，， ∴ ； ②∵，， ∴ ； （2）∵ ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． 21. 如图，图为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形． （1）设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，请用含、的代数式表示：______，______（只需表示，不必化简）； （2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______； （3）运用（2）中得到的公式，计算：． 【答案】（1），； （2）； （3）1． 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的几何背景，利用面积公式表示出图形阴影部分面积是解题的关键． （1）图1中阴影部分面积用大正方形面积减去小正方形面积表示即可，图2中阴影部分面积用长方形面积公式表示即可； （2）根据（1）的结果，即可得到答案； （3）运用（2）中得到的公式计算，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图形可知，图1中阴影部分面积，图2中阴影部分面积， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：以上结果可以验证乘法公式为：， 故答案为：； 【小问3详解】 ． 22. 乘法公式的探究及应用 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积 方法1：______ 方法2：______ （2）观察图2，请你写出三个代数式，，之间的数量关系：______； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： 已知，，求的值． 【答案】（1）方法1： 方法2：； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了几何图形与整式乘法，熟练掌握完全平方公式以及完全平方公式的变形是解题的关键． （1）正方形的面积可以从整体直接求，还可以是四个图形面积和． （2）由同一图形面积相等即可得到关系式． （3）根据，将所给条件代入即可求解． 【小问1详解】 解：方法1：； 方法2：， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：由面积相等可得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ， ∵， ∴． 23. 【夯实基础】本学期我们学了两个完全平方公式：，． 【联想延伸】对这两个公式稍作变形，得，我们把“”“”“”“”看成两公式中的四个“结构性元件”，已知四个“结构性元件”中的任何两个，就能通过推理计算求出另外两个． 【理解运用】请你根据以上联想解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）若，则的值为_______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，分式的加减法，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用进行计算即可解答； （2），进行计算即可解答； （3）设，则，然后利用完全平方公式进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ； 【小问2详解】 ， ； 【小问3详解】 设， ， ， ， ， ， 的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $