2024年河南省平顶山市鲁山县西北七校中考一模数学试卷

2024年鲁山县西北七校中考一模数学试卷 (满分:120分 考试时间:100分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选 7.对于实数a,b定义运算“※”为a※b=a+h^{,例如3※2= 项,其中只有一个是正确的 3+2}=7,则关于x的方程x※(x+1)=5的解是( A.x=-4. ) 1.已知a的相反数是-2024,则a的值是 ( B.x=-1 C.-2024 C.x.=-1,x=4 A. -2024 B.2024 D.x.=1,x2=-4 8.如图,在菱形ABCD中,乙B-46%,取大于AB的长为半 2.2024年5.5G技术正式开始商用,它的数据下载的最高速 率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps,给我们的智慧生 径,分别以点A.B为圆心作孤相交于两点,过此两点的直 活“提速”.其中10Gbps表示每秒传输10000000000位 线交BC边于点E(作图痕迹如图所示),连接AE,AC.则 (bit)的数据.将10000000000用科学记数法表示应为 乙CAE的度数为 ⊙ 7 ) ) D A.0.1x10l B.1x10* C.1x10u D.10x10{ 3.某同学学习了正方体的表面展开图后, 传 在如图所示的正方体的表面展开图上写 承红色 下了“传承红色文化”六个字,还原成正 文化 A.21。 B.23d C.46& D.67* 方体后,“红”的对面是 _~ B.承 A.传 9.下面是小明对“平行四边形的对角线互相平分”的证明 C.文 D.化 过程 4.下列计算正确的是 ) _ 已知:如图.四边形ABCD是平行四边形,对角线AC.B B.22--2x A.(-m)2=-m{ 交于点0 C.(a+b)2=a2+ab+b2 D.18+2-42 5.2024年春节联欢晚会《山河诗长安》这个节目通过AR技 术,让李白穿越时空,乘风而来,饮酒对诗,再现盛世长安 的恢弘景象,现将五张分别印有“山,河,诗,长,安”的卡 求证:A0-OC.B0=0D 片(卡片的形状、大小一样,质地相同)放入盒中,从中随 证明::四边形ABCD是平行四边形。 ) 机抽取一张卡片印有“安”的概率为 ) .AD=BC,_. B. C. D .乙OAD=乙0CB.乙ODA=OBC 3x-2<1. .△OAD△OCB. 6.已知不等式组 其解集在数轴上表示正确的是 1-2x4, :A0=OC.B0-0D 则在“ _ ”处应该补充的证明过程是 A.AD/BC B.AB/CD 3-202→ C._AB0=/CD0 3~2-02→ D.AB-CD 10.如图1.在矩形ABCD中.动点E从A出发.沿AB一C方 向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E作FE1AE 2027 交CD于F点,设点E运动路程为x.FC=y.图2所表示的 D 是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时. C _ 三、解答题(本大题共8个小题,共75分) 0 图1 图2 B.5 C.6 D.25 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.因式分解:ab2-4a= 12.如图,一束光线与水平地面 17.(9分)为提升学生的核心素养,某教育教学联合体开展 成64*照射到地面,现在地 了城乡读书交流活动.该教育教学联合体的某成员校号 面AB上斜放一平面镜CD 召全体师生积极捐书.为了解所捐书的种类,校团委对 使这束光线经过平面镜反 部分书籍进行了随机抽样调查,所捐书籍分为四类:文 射后成水平光线,则平面键 学类(记作A类).艺术类(记作B类).科普类(记作C CD与地面AB所成夹角/DCB的度数为。 类),其他类(记作D类).学生张华根据收集的数据绘 13.一种特殊的三角形幻方,是由4个较小的三角形和3个 制了如图1.图2所示的不完整的统计图,请根据统计图 较大的三角形构成,且满足每个三角形三个顶点处的数 提供的信息,解答下面的问题: 之和相等,如图1.是这种特殊三角形幻方,最中间部分的 某校师生捐书种类条形统计图 某校师生捐书种类扇形统计图 三角形三个顶点处的数之和为8+2+5=15,且该图中每 40 _......... 个三角形三个顶点处的数字之和都为15.图2是这种特 ___......... B类 殊的三角形幻方,x的值为 25 D类 c类 40% A类 B类 C类 D类 种类 图1 图2 (1)本次随机抽样调查的书籍的本数是_ 本;a= ;D类扇形圆心角的度数等于 ,: 圈2 (2)通过计算,补全图1中的条形统计图; 图1 (3)本次活动,该校一共捐书1000本,请你估计文学类 14.某校为了解学生的课外阅读情况,随机抽取了一个班的学 的书籍约有多少本 生,对他们一周的课外阅读时间进行了统计,统计数据如下 表,则该班学生一周课外阅读时间的众数是 读书时间 6小时及以下 7小时 8小时 9小时 10小时及以上 学生人数 & 11 15.如图,在△ABC中,乙ABC=60*}AB=9. 点D为AB边上一动点,点E在AC边 上.DE//BC.将△ADE沿DE翻折,点/ 的对应点为F,连接BF,当△BDF为直 角三角形时,AD的长为 18.(9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,0为坐标原点,20.(9分)如图,已知AB为。0的直径,点E在⊙0上. 直线y=x+2交y轴于点A.交x轴于点B,与双曲线y= /EAB的平分线交0于点C,过点C作AE的垂线,垂 (k-0)在第一、三象限分别交于C.D两点,AB-BC. 足为D,直线DC与AB的延长线交于点P (1)判断直线PC与o0的位置关系,并说明理由 连接C0.D0 (1)求的值 (2)求△CD0的面积 19.(9分)如图为挖掘机某工作时刻的示意图,挖掘机的底 座高AB=1米,大臂由BC和CD两部分构成,其中BC= 3米.CD=4米.BC与CD的固定夹角/BCD=140*,此 21.(10分)为了庆祝建党103周年,学校准备举办“我和我 时测得大臂的前部BC与AB的夹角乙ABC-140*,小臂 的祖国”演讲比赛.学校计划为比赛购买A.B两种奖品. DE与地面AM的夹角/DEA=45o.(参考数据:sin10o。 已知购买1个A种奖品和4个B种奖品共需120元:题 0.17.c0s 100-0.98. sin40*-0.64.c08 40*-0.77). 买5个A种奖品和6个B种奖品共需250元 (1)求点C到地面AM的距离;(结果精确到0.1米) (1)求A,B两种奖品的单价; (2)已知挖掘机A正前方10米外为禁止施工路段,请通 (2)学校准备购买A,B两种奖品共60个,且B种奖品的 过计算说明此时控掘机挖掘的地方是否为禁止施工 数量不少于A种奖品数量的-,购买预算不超过 路段.(结果精确到0.1米) 1285元,请问学校有哪几种购买方案 一 22.(10分)如图,曲线C由抛物线y=-x2+4x(0<x<3) |23.(11分)【基础巩固】 与y=a(x-6)*}+6(3<x<m)组成,其中m是抛物线与 (1)如图1.AB1BC于点B.CE1.BC于点C.DE1AC交 x轴交点的横坐标,两抛物线交点A的横坐标为3 (1)求a,m的值; 【尝试应用】 (2)补全抛物线y=a(x-6)+6(3<xm)的图象; (3)过点P(0.k)作平行于x轴的直线与曲线C有2个 (2)如图2.在矩形ABCD中,E是BC上的一点,作DF1 交点,求k的取值范围 的值; 【拓展提高】 AD上的一点,作DG1CE交AC于点F,交AB于点 G.目CE=2DF.求BG的长 图1 图2 图3 2024河南省鲁山具西北七校中考一模数学参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只 'm4n-4=A+m+2:A--6 有一个是正确的. .B=(m+a-4)-(A-4)=m+n-4-(n-6-4) =m46 1.B 2.B 3.D 'x=(m+n-4)-(B+a)=(m4n-4)-(m+6+n)=-10.故 4.D【解析】本题考查二次根式的加减法:合并回类项;器的乘方与 答案为-10 积的乘方;完全平方公式. 14.7小时【解析】本题考查众数 A.(-m)=m*.不符合题意:B.2r与-x不属于同类项,不能合 通过统计图表可知,一周阅读时间为6小时及以下的出现6次 并,不符合题意:C.(e+b)a?+2ab4b.不符合题意;D.184 7小时的出现11次,8小时的出现8次,9小时的出现8次,10小时 -4、5.符合题意.故选D 及以上的出现7次,根据众数的意义,可得7小时出现的次数最 5.D【解析]本题考查概率公式 多,因此众数是7小时,故答案为7小时 从中随机抽取一张卡片有5种等可能结果,其中随机抽取一张卡片 15.3或6【解析】本题考查翻折变换(折叠问题);平行线的性质;含 印有“安”有1种结果,.从中随机抽取一张卡片印有“安”的概率 30度角的直角三角形. 为故选D. ABC=60*$DE/BC ADE= ABC=60*$由折叠可得 乙 FDE= ADE=60* BBDF=60" 6.B 【解析】本题考查解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的 当乙BFD=90*时,点F在△ABC内(如图1所示).乙BDF=60* 解集 . DBF=30$$BD=2DF 由折叠得DF=AD..BBD=2AD [-21.① $3AD=9...AD=3;当乙DBF=90*时,点F在△ABC外(如图2所 1-2r4.② 解不等式①得:<1.解不等式②得:-2,:.不等式 示).同理可得AD=DF-2BD.:.3BD-9..BD=3..AD=6.综上 所述,AD的长为3或6.故答案为3或6. 选B. 7.D 【解析】本题考查解一元二次方程一因式分解法 ## 由题意,可得x+(x+1)2-5,整理得:x2+3x-4=0,解得=1 =-4.故选D 8.A 【解析】本题考查作图一基本作图;线段垂直平分线的性质:菱 形的性质. 明1 图2 四边形ABCD是菱形,: BA=BC.v. BAC-乙BCA-(180*- 三、解答题(本大题共8个小题,共75分) B)=67*$由作图可知,EA=EB BAE= B=46*'. CAE= 16.【解析】本题考查分式的化简与求值. 第:草 BAC-/BAE=67*-46*=21*$故选A. 9.A【解析】本题考查平行四边形的判定与性质;全等三角形的 #() 判定。 四边形ABCD是平行四边形.:.AD=BC.AD/BC..乙OAD (6分) OCB.0DA=OBC.△0AD△OCB(ASA)...A0=0C B0-0D.故选A. 当a--时,原式--4. (8分) 10.B 【解析】本题考查动点问题的函数图象 若点E在6:上时,如图.乙FEC+乙AEB= 17.【解析】本题考查条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图 90*. FEC- EFC=90*. CFE=LAEB. 解:(1)本次随机抽样调查的书籍的本数是40+40%=100(本). [乙CFE=乙BEA, (1分) 在△CFE和△EA中. 1乙C-乙B=90°, (2分) △CFE一△BEA.由二次函数图象对称性可得E在BC中点时, C. 有最大值,此时-,BE=cCE-x-即- 故答案为100;25;54. l& (3分) (2)B类别人数为100-(25+40+15)-20. (4分) 补全图形如下: -(-){#当y时,解得x,-}(舍去)#x} (6分) 某校师生提书种类条形统计图 -CE-I.: BC=2. AB-..矩形ABCD的面积为2× ,本数 40 .......... ........ 5.故选B. 25 .填空题(每小题3分,共15分 1.a(b+2)(b-2)12.32” A类 B类 C类 D类 种类 -10【解析】本题考查一元一次方程的应用. (3)1000x25%=250(本) 如图,由图可知,每个三角形三个顶点处数的和是m+n-4. 答:估计文学类的书籍约有250本 (9分) 18.【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题 解:(1)在y=x+2中,令x=0得y-2, ### 令y=0得x=-2. :.A(0.2),B(-2.0). AB-BC.:A为BC中点,. C(2,4). 6-,得,#,故半径为 设半径为r:0C//AD 把C(2.4)代人y-,得4,解得k=8, (9分) .1的值为8. 21.【解析】本题考查一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的 _ (4分) 应用. (2)由 解:(1)设A种奖品的单价为;元,B种奖品的单价为y元 由题意,得[*+4y=120, 一16-250解得【=20 :D(-4.-2). 1y=25 答:A种奖品的单价为20元,B种奖品的单价为25元. (4分) $o=$80+$ 08--$i2x2+-i2x4=2+4=6 (2)设购买A种奖品m个,则购买B种奖品(60一m)个 (9分) .△CD0的面积是6. [60-m)m 由题意,得 19.【解析】本题考查解直角三角形的应用 解得43m545 20m+25(60-m)-1285. 解:(1)过点C.D分别作CF1AE.DM1AE,F.M分别为垂足,再过 点B.C分别作BN1CF.CH1DM.N.H为垂足.如图所示: .m为整数...m可取43或44或45. .60-m=17或16或15 (6分) .学校有三种购买方案: 方案一:购买A种奖品43个,购买B种奖品17个 方案二:购买A种奖品44个,购买B种奖品16个 方案三:购买A种奖品45个,购买B种奖品15个. (10分) 22.【解析】本题考查抛物线与:轴的交点;二次函数的性质;二次函数 .AB1AE.CF1AE.AB//CF. .乙ABC+乙BCF=180 图象上点的坐标特征. (2分) .ABC=140*. BCF=40 解:(1)当x-3时,y--*+4x=-32+4x3-3. .A(3,3). ·抛物线y=a(s-6)2+6经过点A. BN=BC·sin40*-3x0. 64=1. 92(米). 3-a(3-6)2+6,解得a--, (1分) CV=BC·0s 40*=3x0. 77=2.31(米), -CF=CV+NF-CN+AB-2.31+1-3.3(米). -(a-6)2+6 .点C到地面AM的距离约为3.3米 (4分) (2):CF1AE.DM1AE.CHIDM, 当x=m时,y=0.:0--(m-6)2+6. '.CF=MH.CH-FM.CH/IFM. BCD=140*$ BCF=40*$ FCH=90*$.$$$$$$ 解得m:=6-32.m.=6+3、2 3<xm.m=6+32. (6分) .乙DCH-10. (3分) 在Rt△CHD中.CD=4米. (2)补全抛物线y=-(s-6)2+6(3<x56+3、2)如图所示. n Cc-ox△ocH-_. (6分) .CH=CD·e0s 10*-4x0. 98=3. 92(米). 7 DH=CD·sin DCH-4sin 10*-4 x0. 17=0. 68(米). .DM=DH+HM=DH+CF-0. 68+3.3=3.98(米). 'DEA=45*,DM1AE, .△DME为等腰直角三角形. .FM=DM-3.98(米). AE=AF +FM +ME-BN+CH+DM-1.92 +3.92 +3.98 9.82~9.8(来). :9.8<10. (3):y=-2+4x=-(-2)2+4. (9分) .抛物线y=-x2+4x(0<x3)的顶点坐标为(2,4). 二.控掘机挖掘的地方不是禁止施工路段 20.【解析】本题考查直线与园的位置关系;解直角三角形:圆周角 :抛物线y--(tx-6)2+6(3<x56+32), 定理. .其顶点坐标为(6.6). 解:(1)结论:PC是o0的切线 (8分) 理由:如图,连接0C A(3.3).直线y=^与曲线C有2个交点 .0%<3或4<k<6 (10分) .AC平分乙EAB, .EAC-ZCAB 123.【解析】本题考查相似形综合题 又:OA=OC. (1)证明::AC1DE..乙DCA+乙CDE=90. ..乙CAB-乙ACO. .CE1BC .. ECD=90*. CDE+乙E=90 .LEAC=/OCA. .乙DCA=乙E. .0C/AD. 又AB1.BC.乙B=90*. (4分) .AD1PD...0C1PD (3分) 0C为o0的半径. :.PC是o0的切线. (2)解:·四边形ABCD是矩形. (2)在Rt△ADP中,乙ADP=90*,AD-9 tan P-3 . CD=AB=2.BC=AD-4. B= C=90 .乙BAE+ BEA-90". .DF1AE. 乙DFC+乙BEA=90* :PDAD ta=12.A4P=15. .乙DFC-2BAE, # .△ABE△FCD,.. .LOMC+ FCE=90*. DOF= COM .LOMC=LDFO..△OMC△OFD. 设CE=EF=则CF=2BE=BC-CE=4$-$ OM CM 0C 8 4 #F DF0--4.. C-4pF.# ,” 2 22 (10分) #·DF-CF=2=2(2-) AE AB 2 (8分) 四边形ABCD是菱形.:.AD//BC. (3)如图,连接BD交CE于点M.交AC于点0 CM BM BM 0 $BM+DM=BD=20D=12$ 0_00. DM=4.BM=8.$0M=2. 3_ 四边形ABCD是菱形.:.AC1BD. :四边形ABCD是菱形..AB//DC. 0=4 设$D=3k.0C=4k,由勾股定理,得(3k)2+(4)^2}= } .△AGF△CDF,. 解得:h=2. :.0D=6.0C-8 :DG1CE.DFC+LFCE=90 .AC-130 10. G=AB-AG=10-130 60 (11分) 乙DOC=90*.