精品解析：湖南省衡阳市逸夫中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年七年级下册数学期中考试卷 考试总分：120分；考试时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C D. 2. 不等式的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 3. 若代数式的值为7，则x等于（ ） A. B. C. D. 4. 用加减法解方程组时，由②①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 5. 将方程写成用含y的代数式表示x的形式为（ ） A. B. C. D. 6. 如果关于x的不等式 的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 满足不等式组的整数解是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少?设他家到学校的路程是，则据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 已知和是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有个整数解，则满足条件的所有整数的和是（　　） A. 12 B. 6 C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如果是方程的解，则a的值是__________． 12. 若是关于x的一元一次不等式，则m的值为______． 13. 若关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围是___________． 14. 若是关于x，y的方程的一个解，则常数m的值为______． 15. 某品牌护眼灯进价为240元，商店以380元的价格出售．“双十一”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，设该护眼灯降价元，则可列出不等式为______． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为，满足，那么称这个四位数为“快乐数”．例如：四位数，，∴是“快乐数”；又如：四位数，，∴不是“快乐数”．若一个“快乐数”为，则这个数为______． 三、解答题（17、18、19题，每小题6分；20、21题，每小题8分；22、23题，每小题9分；24、25题，每小题10分，共72分） 17. 解方程：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式：． 20. 某生产车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套（两个镜片和一个镜架配套成一副太阳镜）？ 21. 已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，求m的值． 22. 一艘轮船从A地顺水航行到B地用了4小时，从B地逆水返回A地比顺水航行多用2小时，已知轮船在静水中速度是25千米/时． （1）求水流速度和AB两地之间的距离； （2）若在这两地之间的C地建立新的码头，使该轮船从A顺水航行到C码头的时间是它从B逆水航行C码头所用时间的一半，问两地相距多少千米？ 23. 已知关于，方程组的解满足． （1）的取值范围是________； （2）若不等式组的解集为，求符合条件的正整数的值． 24. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元． （1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？ （2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？ （3）学校租车总费用最少是多少元？ 25. 为适应发展的需要，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（为正整数且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元． （1）若这名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，则调整后的技术人员最多有______人； （2）是否存在这样的实数，使得技术人员在已知范围内任意调整后，都能同时满足以下两个条件： ①研发人员的年人均投入不超过； ②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下册数学期中考试卷 考试总分：120分；考试时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A． ，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C． ，含有一个未知数，未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项符合题意； D． ，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：C 2. 不等式的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能正确在数轴上表示出不等式组的解集是解此题的关键． 先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：不等式组的解集是， 在数轴上表示为：， 故选：C． 3. 若代数式的值为7，则x等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； 根据题意列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意得： 解得：， 故选：A． 4. 用加减法解方程组时，由②①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了加减法解二元一次方程组．根据②①消去未知数y即可得到答案． 【详解】解：时， 由②①消去未知数y得到， 故选：A 5. 将方程写成用含y的代数式表示x的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用含一个未知数的代数式表示另外一个未知数，解题的关键在于能够把x看成已知，解一元一次方程即可． 将看成已知数求出即可． 【详解】解：， 将移项得： 故选C． 6. 如果关于x的不等式 的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据不等式的解集求参数的范围，根据不等式的解集结合不等式的性质，可得，求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式 的解集为， ∴， ∴； 故选：B． 7. 满足不等式组的整数解是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的整数解，求出不等式组的解集，即可求解；会解不等式组是解题的关键． 【详解】解：解不等式组得： ， 是整数， ； 故选：C． 8. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少?设他家到学校的路程是，则据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．设他家到学校的路程是，根据每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟，列方程即可． 【详解】解：设他家到学校的路程是， 由题意得，． 故选：A． 9. 已知和是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解二元一次方程组，代数式求值等知识点，深刻理解同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义列出二元一次方程组，解二元一次方程组，代入求值即可得到答案． 【详解】解：和是同类项， ， 对于，移项，得：， 合并同类项，得：； 对于，系数化为，得：； ， ， 故选：． 10. 若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有个整数解，则满足条件的所有整数的和是（　　） A. 12 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键． 根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可． 【详解】解：解法一：， ，得：， ∵， ∴， 解得，， 解不等式组得，， ∵不等式组只有个整数解， ∴， 解得，， ∴， ∴的值有：， ∴符合条件整数m的值的和为； 解法二：， ，得：， 解得， ，得：， 解得， ∵， ∴， 解得， 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组只有3个整数解， ∴， 解得， ∴，即的值有：， ∴符合条件的整数m的值的和为， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如果是方程的解，则a的值是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查方程的解的定义，掌握方程的解是使方程成立的未知数的值是解题关键．将将代入求解即可． 【详解】解：将代入，得：， 解得：． 故答案为：2． 12. 若是关于x的一元一次不等式，则m的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义、绝对值等知识点，利用一元一次不等式和绝对值的定义列式求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴且， ． 故答案为：1． 13. 若关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是关键． 根据不等式的性质解不等式组，再根据不等式组的取值方法得到解集，由只有3个整数解的含义即可求解． 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∴， ∵不等式组只有3个整数解，即整数解， ∴， 解得，， 故答案为： ． 14. 若是关于x，y的方程的一个解，则常数m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．把代入关于，的方程得关于的方程，解方程求出即可． 【详解】解：把代入关于，的方程得： ， 解得：， 故答案为：． 15. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以380元的价格出售．“双十一”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，设该护眼灯降价元，则可列出不等式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的运用，理解数量关系，掌握不等式解决实际问题的方法是解题的关键． 根据售价减去降价元，再减去进价大于等于的利润，由此列式即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为，满足，那么称这个四位数为“快乐数”．例如：四位数，，∴是“快乐数”；又如：四位数，，∴不是“快乐数”．若一个“快乐数”为，则这个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据新定义得，求出的值即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴这个数为， 故答案为：． 三、解答题（17、18、19题，每小题6分；20、21题，每小题8分；22、23题，每小题9分；24、25题，每小题10分，共72分） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：去分母，得 去括号，得 移项及合并，得 系数化为1，得 18. 解方程组：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握消元法解方程组的方法，并能准确计算是解题的关键． 根据加减消元法进行方程组的求解即可． 【详解】解： ，得， 解得：， 把代入，， 解得：， 方程组的解为． 19. 解不等式：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的方法求解即可，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 解得：． 20. 某生产车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套（两个镜片和一个镜架配套成一副太阳镜）？ 【答案】人生产镜片，人生产镜架，才能使每天生产的产品配套 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键. 设人生产镜片，根据题意列方程得，解方程即可得到答案. 【详解】解：设人生产镜片， 由题意，得， 解得， ， 答：人生产镜片，人生产镜架，才能使每天生产的产品配套． 21. 已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，以及了二元一次方程（组）的解，通过解方程组求解x，y是解题的关键． 根据题意将和联立组成方程组，解方程组可求解x，y值，再将x，y值代入代入方程可得关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解；∵关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解， ①②，得 ， 把代入①，得， ， 把，代入，得 ， 解得 22. 一艘轮船从A地顺水航行到B地用了4小时，从B地逆水返回A地比顺水航行多用2小时，已知轮船在静水中的速度是25千米/时． （1）求水流速度和AB两地之间的距离； （2）若在这两地之间的C地建立新的码头，使该轮船从A顺水航行到C码头的时间是它从B逆水航行C码头所用时间的一半，问两地相距多少千米？ 【答案】（1）水流速度为5千米/时，两地相距120千米 （2）相距千米 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程或方程组． （1）设水流速度为x千米/时，两地相距y千米，则轮船在顺水中的速度为千米/时，在逆水中的速度为千米/时，根据等量关系列出方程组，解方程组即可； （2）设相距m千米，根据轮船从A顺水航行到C码头的时间是它从B逆水航行C码头所用时间的一半，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设水流速度为x千米/时，两地相距y千米，则轮船在顺水中的速度为千米/时，在逆水中的速度为千米/时，根据题意得： ， 解得：， 答：水流速度为5千米时，两地相距120千米． 【小问2详解】 解：设相距m千米，根据题意得： 答：相距千米． 23. 已知关于，的方程组的解满足． （1）的取值范围是________； （2）若不等式组的解集为，求符合条件的正整数的值． 【答案】（1） （2）的值为 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组； （1）根据得，，得出，根据，即可求解； （2）先解不等式得出，根据不等式组的解集为，可得不等式的解集为．进而得出，结合（1）得结论，且为正整数，即可求解． 【小问1详解】 解： 得， ∴ ∵ ∴ 解得： 故答案为：． 小问2详解】 解不等式，得． ∵不等式组的解集为， ∴不等式的解集为． ∴，解得． 由（1）知， ∴，且m为正整数，故正整数m的值为1． 24. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元． （1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？ （2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？ （3）学校租车总费用最少是多少元？ 【答案】（1）参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人 （2）一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆 （3）学校租车总费用最少是2800元． 【解析】 【分析】（1）设参加此次劳动实践活动老师有x人，根据参加实践活动的学生人数的两种不同表示方法作为等量关系列方程； （2）首页判断车辆总数为8，设租甲型客车m辆，列出不等式组求出整数解即可； （3）列出函数解析式w＝80m+2560，结合自变量取值范围求出最少总费用． 【小问1详解】 设参加此次劳动实践活动老师有x人，参加此次劳动实践活动的学生有（30x+7）人， 根据题意得：30x+7＝31x﹣1， 解得x＝8， ∴30x+7＝30×8+7＝247， 答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人； 【小问2详解】 师生总数为247+8＝255（人）， ∵每位老师负责一辆车的组织工作， ∴一共租8辆车， 设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆， 根据题意得：， 解得3≤m≤5.5， ∵m为整数， ∴m可取3、4、5， ∴一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆； 【小问3详解】 设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆， 由（2）知：3≤m≤5.5， 设学校租车总费用是w元， w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560， ∵80＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴m＝3时，w取最小值，最小值为80×3+2560＝2800（元）， 答：学校租车总费用最少是2800元． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用、利用一次函数解决最小利润问题，解决问题的关键是根据题意得到相等关系或不相等关系列出方程、不等式组以及函数解析式解决问题． 25. 为适应发展的需要，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（为正整数且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元． （1）若这名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，则调整后的技术人员最多有______人； （2）是否存在这样的实数，使得技术人员在已知范围内任意调整后，都能同时满足以下两个条件： ①研发人员的年人均投入不超过； ②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．请说明理由． 【答案】（1）即调整后的技术人员最多有人； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据题意，求得这名研发人员的年总投入和调整前100名技术人员的年总投入，列不等式求解即可； （2）由①可得，由②，根据题意，求解不等式组即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：，（） 解得：， 又∵， ∴ 即调整后的技术人员最多有人； 【小问2详解】 解：由①可得，由② 即，解得 又∵为正整数且， ∴当时，最大，为； 当时，最小，为， 综上，存在，满足题意． 【点睛】此题考查了不等式（组）的求解，解题的关键是理解题意，找到不等式关系，正确列出不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$