精品解析：湖南省衡阳市船山实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

船山实验中学2024上学期期中考试试卷 初一 数学 命题人：李华丽 审题人：王淑君 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题．在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意答题要求； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．最后一题为附加题，考生可以选择性作答． 本试卷共4道大题，27道小题，满分130分，时量120分钟． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，为任意有理数，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上表示的是组成不等式组的两个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是（ ） A B. C. D. 4. 利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若方程和方程的解相同，则的值为（ ） A. 1 B. C. 8 D. 6. 如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（ ） A. 60件 B. 66件 C. 68件 D. 72件 8. 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说“至少18元．”乙说：“至多15元．”丙说：“至多12元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格（元）所在的范围为（ ） A. B. C. D. 9. 一次知识竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有一道题没答，竞赛成绩超过80分，设小聪答错了道题，则（ ） A. B. C. D. 10. 中国减贫方案和减贫成就是史无前例的人类奇迹，联合国秘书长古特雷斯表示，“精准扶贫”方略帮助贫困人口、现2030年可持续发展议程设定的宏伟目标的唯一途径，中国的经验可以为其他发展中国家提供有益借签，为了加大“精准扶贫”力度，某单位将19名干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领50个农户脱贫，若甲组每人负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人负责1个农户，则分组方案有（ ） A. 8种 B. 7种 C. 6种 D. 5种 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. “与的5倍的和是非负数”用不等式可表示为__________． 12. 若关于的方程的解是，则代数式的值为__________． 13. 已知，不等式解集__________． 14. 我市为提倡节约用水，采取分段收费，若每户每月用水不超过，每立方米收费3元；若用水超过，超过的部分每立方米加收1元，王老师家3月份交水费89元，则他家该月用水__________． 15. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=_________． 16. 已知 是方程 的解，则 ( 的值为_______． 17. 若不等式组的解集是，则__________． 18. ，，，，五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，，，，五位同学报出来的数恰好分别是，，，，，则同学心里想的那个数是__________________． 三、解答题 19. 解方程：． 20. 解不等式组，并将不等式组解集表示在数轴上． 21. 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°， 已知：如图，, 求证： 方法一 证明：如图，过点A作 方法二 证明：如图，过点C作 22. 对于整数，，，，定义，如：； （1）计算：的值； （2）当时，求的值． 23. 今年4月23日是第29个“世界读书日”．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．我校为提高学生的阅读品味，继续推动书香校园建设，现决定购买《红星照耀中国》和《十万个为什么》两种书共50本．已知购买2本《红星照耀中国》和1本《十万个为什么》需100元；购买6本《红星照耀中国》与购买7本《十万个为什么》的价格相同． （1）求这两种书的单价； （2）若购买《红星照耀中国》的数量不少于所购买《十万个