2025年山东省临沂市莒南县九年级中考一模数学试题

2024—2025学年度下学期一轮教学质量检测 九年级数学试题 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项符合题目要求 1,下列运算结果是正数的是() A.-22 B.2-1 c.-| D.1-V3 2.一个几何体如图水平放置，按图中标示的方向看到的是() 主视方向 A D 3.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是() b -1 0 2 A.lal>b B.-a<-b C.a+1>b+1 D.1a-1>b-1 4.据统计，2025年春运，全社会跨区域人员流动量90.2亿人次，比2024年同期增长7.1%， 创历史新纪录.春运，这场“人类最大规模的周期性迁徙”，奔涌着流动中国的生机活力，也 映射出愈发坚实的中国信心.90.2亿用科学计数法表示为() A.90.2×108 B.9.02×108 C.9.02×109D.9.02×1010 5.如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设△=30°，那么∠2=() A.55 B.650 C.75° D.85 第5题图 6.小明假期旅游时购买了A,B,C,D四款摆件，每款摆件均装在一个不透明的礼品盒内， 且这四个礼品盒完全相同，小明先让妈妈从四盒礼品中随机选择一个拿走，再让爸爸从剩下 的三个中随机选择一个拿走，则剩下的是B,D两款摆件的概率是() A. B. C. D.名 九年级数学试题第1页共7页 7.随旅游旺季的到来，我市景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为16万人，4月份游 客人数为2.5万人，这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为() A.15% B.209% C.25% D.30% 8.若干个完全一样的正五边形排成环状，如图所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环 还需正五边形的个数为 A.7 B.8 C.9 D.10 0 图1 图2 第8题图 第9题图 9.如图1，在菱形ABCD中，BD=6cm,过点B且垂直于BD的直1沿射线BA的方向以1cmS 的速度平移，在平移过程中，直线1被菱形ABCD的边所截得的线段长为ycm,平移时间为 ts,y与t的函数关系图象如图2所示，则图2中a的值为( A.5v3 B.10 C.8v2 D.12 10.己知实数a,b满足a+b-1=0,0<a-b-1<1,则下列判断正确的是() A-1<a< B.0<b< C.1<2a+4b<2 D.5<4a-2b<7 第Ⅱ卷（选择题共90分） 二、填空题：木题共5小题，每小题3分，共15分. 11.因式分解：am2-2am+a= 12.如图，在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,∠C=72°，若BC=V2+1, 则AD的长度为 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，扇形AOB中，∠AOB=140°，点C为OA的中点，OA=4,CD⊥AO交AB于点 D,以OC为半径画CE交OB于点E,则图中阴影部分面积为一。 14.如图，己知在菱形ABCD中，E,F分别是菱形ABCD的边BC,CD的中点，连结 九年级数学试题第2页共7页 AE,BF,AE与BF交于点G,△BEG的面积为1，则菱形ABCD的面积为 15.在平面直角坐标系中，将点A(1.0)向右平移一个单位得到点B,再取点B关于原点 的对称点C,然后把点C绕原点顺时针旋转90°得到点A1,称作一个周期变化，第二个周期 变化后得到的点为A2,第三个周期变化后得到的点为A3,以此类推，则点A2025的坐标为 三、解答题：本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本题每小题4分，共8分) 3x+y=8 (1)解方程组 2x-y=7 2)先化简，再求值：(1+)+其中x=-1 17.(本题满分8分) 为发展乡村旅游，助力经济发展，文旅部门计划从A,B两个景点中选择一个进行线 上宜传，现从两个景点游客中各随机抽取20名，进行满意度调查打分（满分10分，只打 整数分)，并对分数整理、描述和分析，下面给出了部分信息. ①A景点20名游客的满意度分数为： 10,5,8,7,10,8,9,8,10,7,9,7,9,7,6,8,9,6,5,9. ②B景点20名游客的满意度分数条形统计图如图： 人数 8910 分数 ③两个景点的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以上人数所占百分比 如下表所示： 景点 平均分 众数 中位数 9分及9分以上人数 A 7.85 a 8 409% B 7.75 8 0 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ，b= ，C= (2)预计五一假期期间A景点接待2万人次，B景点0.8万人次.估计两个景点的游 客能打9分及9分以上的人数共有多少万人？ 九年级数学试题第3页共7页 (3)根据以上信息，在即将到来的五一假期，你会选择哪个景点出游？请说明理由。 18.(本题共8分) 某数学兴趣小组在一次数学实践活动中，开展了测量莒南北站楼顶到地面的距离的实践 活动，实践报告如下： 活动课题 测量莒南北站楼项到地面的距离(PC的长度) 活动工具 测角仪、皮尺等 测量方案 示意图 说明 AB为站台南侧扶梯，点A为扶梯底端，点B为扶梯顶端，BD为平台 测量数据 BD=20 ∠BAC=45°AB=7 ∠PBD=53 解决问题 根据以上数据计算苔南北站楼顶P到地面AC的高度。 请你帮助兴趣小组解决以上问圈（参考数据：√万≈1.4，tam53°~ 3’c0s53° 3 5 si加53°产行结果保留整数) 九年级数学试题第4页共7页 19.(本题8分) 如图，己知∠AOB,以点O为圆心，适当长为半径作弧，与角的两边分别交于C,D 两点，分别以点C,D为调心，大于CD长为半径作弧，两条弧交于∠4OB内一点P,连 接OP,过点P作直线PE∥OA,交OB于点E,过点P作直线PF∥OB,交OA于点F. (1)判断四边形OEPF的形状： (2)若∠AOB=60°，OP=6cm,求四边形OEPF的面积. B 20.(本题9分) 己知反比例函数y=二(r>0)的图象与正比例函数y=3x的图象交于点A(a,6),点B 是线段OA上的一点，过点B作y轴的垂线I,I与y=二(x>0)的图象交于点D. (1)求反比例函数的表达式： (2)若线段BD=3,求D点的坐标： 21.(本题10分) 如图，AB为OO的直径，⊙O的切线CE交BA的延长线于点E,点D在BC上，AC=BD, 连接AC,BC. 图1 图2 (1)如图1，求证：∠CEA=∠CAD: (2)如图2，若LCEB=2∠CBE,OE=5V2,求BD的长 九年级数学试题第5页共7页 22.(本题12分) 综合实践课上，老师发给每位同学一张等腰直角三角形ABC卡片，∠C=90°，取BC 的中点D,以点D为直角项点作等腰直角三角形MDN,M在N的左侧. 如图1，若点M与点A重合，DN与MB相交于点P. (1)探究BN与CD的数量关系， (2)如图2，小亮做了一下调整，点O为AB的中点，点D与点O重合，连接CD,线 段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE,过点B作直线LBC,过点E作EFL1,垂足 为点F,直线EF交直线OC于点G.请写出线段AD与线段EF的数量关系，并说明理由. G A(0 O(D D 图1 图2 23.(本题12分) 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=2+br(a<0)的图像上有两点A(,)、 B(,乃)，它的对称轴为直线x=t. (1)当该二次函数图像过点(6,0)时. ①求t的值： 九年级数学试题第6页共7页 ②当x-:=2,AB∥x轴，且到x轴距离为2，求a的值： (2)当0<x<1时，若对于x+书，=2，都有3>0成立，请求出1的取值范围. 九年级数学试题第7页共7页 2024—2025学年度下学期一轮教学质量检测 九年级数学试题参考答案 一、选择题（木题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 4 6 8 9 10 答案 B A D D A B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. ax-l212.2+1 13.2π+2√5 14.20 15.(0,2) 三、解答题：本题共8小避，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本题每小题4分，共8分) 3x+y=8① (1)解： 2x-y=7② ①+②得5x=15, 解得x=3, -2分 将x=3代入①得3×3+y=8, 解得y=-1.- -3分 [r=3 ∴，原方程组的解为 y=-1 4分 2)解：(+周)+ =(+)+ (x-3) 1分 -2分 --3分 当x=-1时，原式=-名= 1 4分 17.(本题8分) 解：(1)a=9,b=8,c=30%;- 3分 九年级数学一轮检测试题第1页共7页 2)2×8+0.8×=0.8+0.24=1.04(万人)， 答：估计两个景点的游客能打9分及9分以上的人数共有1.04万人：----5分 (3)A景点，…- ---6分 理由：A景点游客满意度分数的平均数、众数都比B景点游客满意度分数的平均数、 众数要大，因此选择A景点…--------8分 18.(本题满分8分) 解：过点B作BE⊥AC交AC于点E,--------1分 B A 易知四边形BDCE为矩形， ∴.DC=BE,--------1分 在Rt△ABE中，AB=7,∠BAE=45°， .DC=BE=AB-tan459 ≈4.9， --4分 在Rt△PBD中，BD=20,∠PBD=53°， 4 PD=BD-tam53=20×3=26.7,--------7分 ∴.PC=PD+CD=26.7+4.9=31.6≈32 ∴.PC的高度为32. 一--8分 19.(本题满分8分) (1)四边形OEP℉为菱形 :PE OA,PF∥OB, 四边形PFOE为平行四边形， -2分 由作图得：OP平分∠AOB, ∴.∠POE=∠OPE, ∴.OE-EP ∴.四边形OEPF为菱形. 4分 九年级数学一轮检测试题第2页共7页 (2)过P作PM⊥OB于M, ODE M B ,OP平分∠AOB, 1 ·∠POB=∠AOP=5A0B=30, :PM=1OP=3cm, 2 :OM=VOP2 -PM2 =33. -5分 ,四边形OEP℉为菱形 .∴.OE=PE, 设OE=PE=x, 在RtAPEM中，PE2-MP2=EMP, 即：x2-32=35-x, 解得：x=2W5, --7分 Sounr =OE-PM=213x3=6V3(cm). 20.(本题9分) (1)解：将A(a,6)代入y=3x得3a=6, .a=2, A(2,6)- --2分 将A(2,6)代入y=得6 2 解得k=12, 12 .反比例函数表达式为y= --4分 (2)解：如图，设点B(,3m),那么点D(m+3,3m), ----5分 九年级数学一轮检测试题第3页共7页