精品解析：新疆乌鲁木齐市第六十八中学2024-2025学年下学期七年级期中考试数学试卷

2024—2025学年第二学期七年级数学学科期中测试（问卷） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分） 1. 如图，下列“月亮”可以由图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 16的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 14 3. 如图，直线相交于点平分，若，则（　　） A. B. C. D. 4. 如图，正方形ABCD中，点A和点C的坐标分别为和，则点B和点D的坐标分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 已知，则以下对m的估算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（　　） A. （-2，3） B. （-2，1） C. （-3，1） D. （-3，3） 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 三条直线、、在同一平面内，若，，则 B. 无限小数都是无理数 C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D. 同旁内角互补 8. 在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数，图的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图所示的算筹图所表示的方程组为 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点M，G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H．设．有下列四个式子：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10. 命题“内错角相等两直线平行”的题设是___________，结论是________________． 11. 已知实数在数轴上的位置如图，且互为相反数，化简：______． 12. 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 _______的长度，这样测量的依据是____________________． 13. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则______． 14. 已知的平方根是，的立方根是，则为________． 15. 如图所示，长方形的两边、分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点的对应点记为；经过第二次翻滚，点的对应点记为；……，依次类推，经过第2020次翻滚，点的对应点的坐标为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分55分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 18. 如图所示的是某市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），若海洋极地公园的坐标为（4，0），大唐芙蓉园的坐标为（2，﹣1），请建立平面直角坐标系，并用坐标表示大明宫国家遗址公园的位置． 19. 填空，补全推理过程： 如图所示，，求证：． 证明：（已知），（ ）， （等量代换）， （ ）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， ________（等量代换）， ∴________（ ）， （ ）． 20. 作图题 如图，在直角坐标系中， （1）请写出各点的坐标； （2）求出； （3）若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出变化后的图形，并判断线段和线段的关系． 21. 已知：如图，中，D，G为上的两点（不与B，C重合），连接，过点D作交于点E，过点G作交于点F． （1）依题意补全图形； （2）请你判断和的数量关系，并加以证明． 22. 木工李师傅现有一块面积为的正方形胶合板做装饰材料用，他准备沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，且其长、宽之比为．李师傅的方案是否可行？请说明理由． 23. 问题情境：如图1，，，，求的度数． （1）小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． （2）当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． （3）如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期七年级数学学科期中测试（问卷） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分） 1. 如图，下列“月亮”可以由图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．图案方向发生了改变，是由原图旋转得到的，故本选项错误； B．图案方向发生了改变，是由原图旋转或翻折得到的，故本选项错误； C．图案形状、大小、方向均未改变，是由原图平移得到的，故本选项正确； D．图案方向发生了改变，是由原图旋转得到的，故本选项错误． 2. 16的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】一个数正的平方根叫做这个数的算术平方根，根据算术平方根的意义求解即可． 【详解】解：因为42=16， 所以16的算术平方根为4， 故选C． 【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，理解算术平方根的意义是解决问题的关键． 3. 如图，直线相交于点平分，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的补角，角平分线的计算，对顶角相等，先根据补角的定义得出，根据角平分线的定义得出，再根据补角的定义求出，再根据对顶角相等即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故选：A 4. 如图，正方形ABCD中，点A和点C的坐标分别为和，则点B和点D的坐标分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形边和坐标轴平行的性质来求解． 【详解】从图中得出点B的坐标为−2，纵坐标为−2，点D的坐标为3，纵坐标为3， 故选B. 【点睛】此题考查坐标与图形性质，正方形的性质，解题关键在于掌握坐标轴的性质. 5. 已知，则以下对m的估算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，熟练运用估算方法是正确解答此题的关键． 用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 即， ， 故答案为：B． 6. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（　　） A. （-2，3） B. （-2，1） C. （-3，1） D. （-3，3） 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：兵”位于点为：（-3，1）． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了直角坐标系的建立以及点的坐标确定，此类题型是个重点也是难点，需要掌握确定原点的方法是解决问题的关键． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 三条直线、、在同一平面内，若，，则 B. 无限小数都是无理数 C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D. 同旁内角互补 【答案】C 【解析】 【分析】分别验证四个选项命题的真假，即可得到答案． 【详解】三条直线、、在同一平面内，若，，则a∥c，故错误； 无限小数分为无限不循环小数和无限循环小数，无限循环小数是有理数，故错误； 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故正确； 两直线平行，同旁内角互补，没有说明直线平行，故错误； 故选C． 【点睛】本题考查了直线间的位置关系、无理数的定义、直线平行的性质，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键． 8. 在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数，图的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图所示的算筹图所表示的方程组为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，理清题意，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键． 根据图的算筹图知第一行为第一个方程，前两个数分别为、的系数，第三个数为方程右侧常数的十位，第四个数为方程右侧常数的个位，然后根据图所示的算筹图列出二元一次方程组即可． 【详解】解：图所示的算筹图所表示的方程组为， 故选：C． 9. 如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点M，G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H．设．有下列四个式子：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，画出图形分类讨论是解题的关键． 分点在点右侧，点在和之间，根据平行线的性质和角平分线的定义，分别求出结论即可． 【详解】解：当点在点右侧时，如图示： 平分，平分， ，， ， ． ， ， 当点在和之间时，如图： 平分，平分， ，， ， ． ， ，则； 综上：①④正确，②③错误； 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10. 命题“内错角相等两直线平行”的题设是___________，结论是________________． 【答案】 ①. 内错角相等 ②. 两直线平行 【解析】 【详解】因为命题“内错角相等两直线平行”可写成：如果内错角相等，那么两直线平行，所以题设是内错角相等，结论是两直线平行． 考点：命题． 11. 已知实数在数轴上的位置如图，且互为相反数，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的意义、算术平方根的意义、相反数的定义，可化简代数式，根据整式的加减，可得答案． 【详解】解：由题意可知：a+b=0，c＜a＜0，b＞0， ∴-a+0+c=-a+c. 故答案为：. 【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的数大的特点是解答此题的关键． 12. 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 _______的长度，这样测量的依据是____________________． 【答案】 ①. BN ②. 垂线段最短 【解析】 【详解】试题分析：根据生活实际，确定量取的位置，然后根据点到直线的距离确定跳远的成绩BN，因此明确理论依据为：垂线段最短. 故答案为（1）BN（2）垂线段最短 13. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，据此解答即可． 【详解】解：依题意， 解得：， 故答案为：． 14. 已知的平方根是，的立方根是，则为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的运算，立方根的运算即可求解． 【详解】解：根据题意得，，， ∴，解得，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平方根，立方根的运算，掌握其运算法则是解题的关键． 15. 如图所示，长方形的两边、分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点的对应点记为；经过第二次翻滚，点的对应点记为；……，依次类推，经过第2020次翻滚，点的对应点的坐标为______． 【答案】（3029，2） 【解析】 【分析】观察图形即可得到经过4次翻滚后点A对应点一个循环，求出2020÷4的商，从而解答本题． 【详解】解：观察图形得，经过4次翻滚后点A对应点一个循环， 2020÷4=505， ∵点A（-1，2），长方形的周长为：2（1+2）=6， ∴经过505次翻滚后点A对应点A2020的坐标为（6×505-1，2），即（3029，2）． 故答案为：（3029，2）． 【点睛】此题考查探究点的坐标的问题，解题的关键是找到点的变化规律． 三、解答题（本大题共8小题，满分55分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的相关计算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可得到答案； （2）先计算算术平方根和立方根，再去绝对值后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 把①代入②得：，解得， 把代入①得：， ∴原方程组的解为． 18. 如图所示的是某市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），若海洋极地公园的坐标为（4，0），大唐芙蓉园的坐标为（2，﹣1），请建立平面直角坐标系，并用坐标表示大明宫国家遗址公园的位置． 【答案】 如图所示： 大明宫国家遗址公园． 【解析】 【分析】直接利用“海洋极地公园的坐标为，大唐芙蓉园的坐标为”得出原点位置，进而得出大明宫国家遗址公园． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 19. 填空，补全推理过程： 如图所示，，求证：． 证明：（已知），（ ）， （等量代换）， （ ）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， ________（等量代换）， ∴________（ ）， （ ）． 【答案】 对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，根据对顶角相等得到，则可得，证明，可得，再利用内错角相等，两直线平行，可得，即可解答，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键． 【详解】略 20. 作图题 如图，在直角坐标系中， （1）请写出各点的坐标； （2）求出； （3）若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出变化后的图形，并判断线段和线段的关系． 【答案】（1），， （2）7 （3） 如图所示，线段和线段平行且相等． 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （2）利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解； （3）根据网格结构找出平移后的点、、的位置，然后顺次连接即可；再结合图形可得线段和线段平行且相等． 【小问1详解】 解：由图可知： ，，； 【小问2详解】 ， ， ， ； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 21. 已知：如图，中，D，G为上的两点（不与B，C重合），连接，过点D作交于点E，过点G作交于点F． （1）依题意补全图形； （2）请你判断和的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）如图即为所求． （2）， 证明如下：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的定义、平行线的判定与性质等知识点，掌握平行线的判定与性质成为解题的关键． （1）根据平行线的定义解答即可； （2）由根据平行线的性质得到，由可得，则，最后根据等量代换即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 木工李师傅现有一块面积为的正方形胶合板做装饰材料用，他准备沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，且其长、宽之比为．李师傅的方案是否可行？请说明理由． 【答案】李师傅的方案不可行， ∵面积为的正方形胶合板， ∴正方形的边长为， ∵长方形纸片的长、宽之比为， ∴设长方形纸片的长为，则宽为； 则， ， 解得：或（舍）， ∴长方形纸片的长为， ， ， 即长方形的长比正方形的边长大， ∴方案不可行． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的实际应用和估算无理数的大小，准确计算是正确解答此题的关键． 先求出正方形的边长为，再分别求出李师傅的方案中长方形的长和宽，最后比较大小即可． 【详解】略 23. 问题情境：如图1，，，，求的度数． （1）小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． （2）当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． （3）如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 【答案】（1） （2），见解析 （3）当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时 【解析】 【分析】（1）过作，先证明，再进一步证明即可； （2）过点作 ，可得，然后平行线的性质分别求出把和表示出来，再利用角的和差关系，即可求出结果； （3）分两种情况讨论：过点P作，则可得出，然后平行线的性质分别求出把 和 表示出来，则利用角的和差关系，即可得到结果． 【小问1详解】 解：过作，∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴. 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时；理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴ ∴； 如图，当点P在B、O两点之间时，如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ， ∴， ∴； 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $