第19章 矩形、菱形与正方形 单元测试-2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

第19章 矩形、菱形与正方形单元测试 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若一个菱形的边长为2，则该菱形的周长是（    ） A．4 B．6 C．8 D．16 2．已知菱形的两条对角线的长度分别为6和8，则菱形的面积是（    ） A．48 B．36 C．27 D．24 3．如图，将矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于点．若，则图中阴影部分的面积为（    ） A．12 B．10 C．8 D．20 4．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于、，连接、．若，，则图中阴影部分的面积为（    ） A．10 B．12 C．15 D．20 5．如图，四边形的对角线，交于点，则下列判断正确的是（    ） A．若，，则四边形是平行四边形 B．若，，，则四边形是矩形 C．若，，，则四边形是菱形 D．若，，，则四边形是正方形 6．如图，在菱形中，对角线、相交于点O，，，则菱形的边长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．已知四边形是平行四边形，对角线相交于点，下列条件中，不能判定四边形是矩形的是（　 　） A． B． C． D．． 8．如图，在矩形中，对角线与交于点O，点E在对角线上，已知，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 9．设是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论不正确的是（   ） A．四边形可以是平行四边形 B．四边形可能是矩形 C．四边形可能是菱形 D．四边形不可能是正方形 10．已知四边形的对角线与交于点，．添加下列选项中的条件，仍不能判定四边形是菱形的是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 11．如图，在菱形中，对角线与相交于点，是上任一点，于，于，若，，则的值为（　　 ） A． B． C． D． 12．如图，将矩形纸片折叠，使点 B 与点 D 重合，点 A 落在点 P 处，折痕为．若，，则的长为（     ） A．11 B．12 C．13 D．14 二、填空题 13．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交边于点．若，则的长为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，则的值为 ． 15．如图，折叠矩形的一边，使点C落在上的点F处，已知，则的长为 ． 16．已知四边形是矩形，点是边的中点，以直线为对称轴将翻折至，联结，那么图中与相等的角（除外）的个数为 ． 三、解答题 17．如图，在矩形中，交于点交于点．求证：四边形是菱形． 18．如图，在△ABC中，，平分，于点，于点，求证：四边形是正方形． 19．如图，在△ABC中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．连结．求证：四边形是矩形． 20．如图，在正方形中，点G在边上（点G与点不重合），，垂足分别为．求证： (1)△ADE≌△DCF； (2)． 21．如图，在矩形中，对角线、相交于点O，，． (1)求证：四边形为菱形； (2)连接交于点E，若，求的长． 22．如图，平行四边形中，于点，延长至点，使，连接、、． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求长． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A C A C B C A 题号 11 12 答案 C C 13． 14． 15． 16．4 17．证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ,，， ， 平行四边形是菱形． 18．证明：∵在△ABC中，，平分， ∴， ∵， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴， 同理可得， ∵平分，，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， 又∵， ∴四边形是正方形． 19．证明：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵D是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， 在△ABC中，，D为的中点， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形． 20．（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵于，于， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：由（1）知：， ∴， ∵， ∴． 21．（1）证明：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵矩形， ∴， ∴四边形为菱形； （2）解：由（1）知：四边形为菱形， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴． 22．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形为矩形； （2）∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∴， 学科网（北京）股份有限公司 $$