第19章 小专题13 与正方形有关的几个常考模型-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（华东师大版 2012）

小专题13与正方形有关的几个常考模型 模型1正方形中相交垂线段问题一教材 娘里日纳 P121习题T2的变式与应用 分别连结正方形两组对边上的任意两 1.如图，ABCD是一个正方形花园，E,F是它的 点，得到的两条线段（如：图1中的线段AF 两个门，且DE=CF.要修建两条路BE和 与BE,图2中的线段AF与EG,图3中的 AF,这两条路等长吗？它们有什么位置关系？ 线段HF与EG,图4中的线段AE与DF) 为什么？ 满足：若垂直，则相等。 ED ● BG 图1 图2 图3 图4 2.(2024·漯河酈城区期末)如图，E,F分别是 正方形ABCD的边CD,BC上的点，且CE= BF,AF,BE相交于点G,则下列结论不正确 的是 A.AF=BE 【探究】若去掉“DE=CF”这一条件，将两个 B.AF⊥BE 结论中的一个作为条件能推出另一个结论成 C.AG-GE 立吗？ D.S△ABG=S四边形EG B (1)若已知BE=AF,则BE⊥AF成立吗？ 模型2正方形中过对角线交点的直角问题 一教材P125复习题T11的变式与应用 3.如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相 交于点O,O又是正方形ABCO的一个顶 点，OA1交AB于点E,OC交BC于点F. (1)求证：△AOE≌△BOF. (2)如果两个正方形的边长都为a,那么这两 个正方形重叠部分的面积等于 (2)若已知BE LAF,则BE=AF成立吗？ 87 名校强发·数4八年下 牌里日纳 模型3正方形中的“角平分线十垂直”模型 如图，在正方形ABCD中，O为两条对 6.如图，四边形ABCD是正方形，E是边BC上 角线的交点，点E,F分别在AB,BC上，若 任意一点，∠AEF=90°，且EF交正方形的外 角平分线CF于点F.求证：AE=EF ∠EOF为直角，OE,OF分别与DA,AB的 延长线交于点G,H,则△AOE≌△BOF, △AOG≌△BOH,△OGH是等腰直角三角 形，且S地形OEBF一 E方形ABCD 4.(2024·南阳浙川县期未)如图所示，点E在 正方形ABCD的对角线AC上，且EC=AE, Rt△FEG的两直角边EF,EG分别交BC, 7.(本专题T6变式)如图所示，四边形ABCD是 CD于点M,N.若正方形ABCD的边长为8， 正方形，E是边BC上任意一点，∠AEF= 则阴影部分的面积为 90°，且AE=EF.求证：CF是正方形ABCD 外角的平分线. A.64 B.32 C.16 D.8 5.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC, BD的交点，过点O作OE⊥OF分别交AB, BC于E,F两点，AE=5,CF=2,则EF的长 为 4名校88 像里B纳++++++++++++ 在正方形ABCD中，点E在射线CB 上，EF交外角∠DCG的平分线（图1）或其 所在直线（图2）于点F,AE⊥EF,则有 AE=EF. G H (AH=CE) (BH=BE) 图1 图2 8.如图，正方形ABCD的边长为1，E是边BC 像型日纳 上一动点（不与点B,C重合），过点E作 (1)如图，在正方形ABCD中，若 EF⊥AE,交正方形外角的平分线CF于点 ∠EAF=45°，则： F,交CD于点G,连结AF.有下列结论： ①EF=BE十DF;②△CEF的周长为 ①AE=EF;②CF=√2BE;③∠DAF= 正方形ABCD边长的2倍；③FA平分 ∠CEF.其中正确的是 (填序号) ∠DFE,EA平分∠BEF. D D B B E C GB E )模型4正方形中的半角模型 (2)如图，在正方形ABCD中，若 9.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F ∠EAF=45°，则FA平分∠DFE,EF= 在CD上，连结AE,AF,EF.若∠EAF=45°， DF-BE. BE=3,CF=4,求正方形ABCD的边长， D A D 45 (轴助线添法1)》 (辅助线添法2) E 10.(2024·开封顺河区期末)如图，在正方形 ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，连结 AE,AF,EF,∠EAF=45°.若∠BAE=a,则 ∠FEC= A.2a B.90°-2a C.45°-a D.90°-a 89 名校发·数华4八年下T1.”,直用1九年4，r平mn。mA。”于中P 第20童数据的整建与切步处理 A飞A2PA4A 1书A4 是正8m 末复)短形.菱与正方形 A 71“周日高”，计 舞送A比台00：AE日 20.3篮据的鹿粒程度 AsA义A=以品四边型U眼家为平程西电能，A公U⊥E,4 样买以：式，地用甲种是配，是的平锋程校长 RD.I1lD1且2L 山.n,4辆将平为年，-丝可道-经科F素 a+的14的+1aa+n+世+由+l世 T可Te 装良 I- 一元IC《4ieh 23,品4名，4厚种件料理量素C的含量比授得昆， 【里】÷A-挖三★·PF0·WN=8 针时到透 流博同有草心八年绳快害成情的方寿，七甲则代表风成平速请程 么，品、有延方艳有美的儿个普 了有香多了们中一么丁气副家银的子岭轴刻1青口实与卡同国 斯课标·新情境·新题型”领 操11加板平均置 ,0,乙间 ACA-血黄：N-0-二aC,二酒 章来复习五}釉擦的整理与初专处理 .40-丛在的△1fnAA◆：-m△AE 49 写向期得C以象：最家可 的名 人有种精可后克 W应店（中Ah-(相-年.道华A-,品m自军A1图 .2慧累的集中道势 乙球-2深，金△ug事aF 加.工.1中地数和众数 4△M△IA53.E千✉ 期末复习一)分式 证，u上-正，连蜂m“2n-,∠r (g钟4平内值W方×12少1十种+1口+1理卡1核十证 【例】都摩其1 +4 ∠FB 子是自程行期，，期方厚的明为4一 4 蜂合写买腹与转殊平行国效形有关帕挥究题 后一，钢利4一(，相传段一4是咏疗质的制：且研合思意 】:短长m度au,能面一球，生特A片图过看A和是任市 中2 行上生限中被年微有一车人n分前达群州分量安上 童式国落 2之，1甲均数，中位数利众脑的是用 上P。g +风 41 (行：中位整为 长解：1)物天1作乙种雀气鲜苦万元，则和买1作甲种故彩其国 承专量14特殊平行四边形中的折叠与量值闪题 An. A-∠An-/. LD1D天A4C5AAC,T.DxD.里At.AL,1,1 红养室石确债子第从动从4为机 不+少=下，武时P每为网不使F+Pg种酯最小的： .锅：平“员为44通导T121+9+1144F441a4414 “学 0 IMWL ·21