精品解析：上海市西延安中学2024—2025学年下学期七年级数学期中考试卷

西延安中学2024学年第二学期七年级 数学期中试题 （满分：100分，完成时间：90分钟） 考生注意： 1．本卷共27题． 2．请将所有答案做在答题纸的指定位置上，做在试卷上一律不计分． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 用直角三角板，作 的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．根据高线的定义即可得出结论． 【详解】解：A、B、C选项均不是高线，D选项是高线． 故选：D． 2. 立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（ ） A. 可能为 B. 可能为 C. 可能为 D. 可能为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段的性质是关键． 根据题意和垂线段最短的性质判断即可． 【详解】解：∵该女生获得满分但未加分， ∴ ∵， ∴可能为， 故选项D符合题意． 故选：D． 3. 如图，木条a、b、c用螺丝固定在木板上且，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面内的三条直线、、，若使直线、直线达到平行的位置关系，则下列描述正确的是（ ） A. 木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转 B. 木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转 C. 木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转 D. 木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐一判断即可． 【详解】解：A、木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转20°，∠DEM＝90°≠∠ABM，该选项不符合题意； B、木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°，∠DEM＝50°＝∠ABM，∴AC∥BD，该选项符合题意； C、木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转20°，∠ABM＝30°≠∠DEM，该选项不符合题意； D、木条b、c固定不动．木条a绕点B顺时针旋转50°，∠ABM＝100°≠∠DEM，该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题关键是熟知平行线的判定定理． 4. 在与中，，添加下列哪组条件一定能说明与全等（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：添加条件，，结合不能利用证明与全等，故A不符合题意； 添加条件，，结合不能利用证明与全等，故B不符合题意； 添加条件，，结合能利用证明与全等，故C符合题意； 添加条件，，结合不能利用证明与全等，故D不符合题意； 故选：C． 5. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤： ①，这与三角形内角和为相矛盾，所以不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角，，中有两个直角，不妨设．正确的顺序应为（ ） A ①②③ B. ①③② C. ②③① D. ③①② 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反证法、记住反证法的把步骤先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立． 根据反证法的步骤即可判断． 【详解】解：反证法的步骤是先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立． 所以，正确的步骤是③①②． 故选：D． 6. 如图，平分交于M，，F，D分别是延长线上的点，和的平分线交于点N．下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，平行线的判定与性质等知识．熟练掌握三角形内角和定理，角平分线，平行线的判定与性质是解题的关键．根据角平分线的定义，可得，由，得到，结合，推出，即可判断①②③，过点N作，由可得，根据，，推出，再根据角平分线的定义，得到，即可判断④． 【详解】解：如图，过点N作， 平分交于M， ，， ， ， ，， ，， ，平分，故①②③正确； ， ， ，， ， ， 和的平分线交于点N， ，故④正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 7. 如图，直线相交于点，若，那么直线与的夹角大小为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据邻补角互补可得∠COE的度数，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴直线与的夹角大小为85°， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了邻补角的性质，属于基础题． 8. 写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题______． 【答案】面积相等的三角形全等 【解析】 【分析】本题考查了命题的逆命题，对于两个命题，如果一个命题的题设和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，据此解答即可求解，找出命题的题设和结论是解题的关键． 【详解】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是面积相等的三角形全等， 故答案为：面积相等的三角形全等． 9. 如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，角的和差，由对顶角的性质得，再根据角的和差关系即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵直线相交于点，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 10. 如图，的两条边被一直线所截，用含和的式子表示______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理应用，对顶角相等，根据三角形内角和为和对顶角相等，进行解答即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案：． 11. 在中，若，则此三角形按角分类是______三角形． 【答案】锐角 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，根据已知条件和三角形内角和定理求出这个三角形三个内角的度数即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴该三角形是锐角三角形， 故答案为：锐角． 12. 如图，在中，，垂足为点，平分，交于点，，，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，先由三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，再求出的度数即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则______． 【答案】180°##180度 【解析】 【分析】利用三角形全等，等量代换后计算即可． 【详解】解：由题意得：，，， 所以△ABC≌△EDC（SAS）， ， 所以． 故答案为：180°． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，两个角的和，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键． 14. 如图，已知，点A、B、C的对应点分别是点D、E、B，点E在边上，与交于点F．如果，，则线段的长是 __ ． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，根据，得出，，根据，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：20． 15. 已知的三边长分别是、、，化简：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合绝对值的意义，化简计算即可． 【详解】解：∵的三边长分别是a、b、c， ∴， ∴， ∴ ； 故答案为：． 16. 下列说法中，是假命题的是______． ①如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等； ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③过直线外一点向直线作垂线段，这条垂线段就是点到直线的距离； ④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，点到直线的距离，平行线的性质，垂直的定义，解题的关键是熟练掌握各自的概念和性质．根据平行线的性质，根据点到直线的距离的定义和垂直的性质求解即可． 【详解】解：①如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或者互补，原命题是假命题； ②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题； ③过直线外一点向直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点到直线的距离，原命题是假命题； ④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题． 故答案为：①②③。 17. 在平面中，我们称一组平行直线为“平行线族”．对于“平行线族”中的任意两条直线，它们之间的“线距”是指这两条直线之间的垂直距离．已知“平行线族”中有三条直线、、，已知直线与的线距为5，直线与的线距为2，那么直线与的线距是______． 【答案】3或7##7或3 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线间的距离，解题的关键是注意进行分类讨论．分两种情况进行讨论：当直线c在直线a与b之间时，当直线c在直线a与b外侧时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：当直线c在直线a与b之间时，如图所示： ∵直线与的线距为5，直线与的线距为2， ∴直线与的线距为； 当直线c在直线a与b外侧时，如图所示： ∵直线与的线距为5，直线与的线距为2， ∴直线与的线距为； 综上分析可知：直线与的线距是3或7． 故答案为：3或7． 18. 如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为、、、、、、，将、、、、、、顺次首尾连接．若、、三点共线，恰好经过点，且，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 过点作，则，得到，，进而得出，计算即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 19. 如图，已知线段米，射线于点，射线于，点从点向运动，每秒走2米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，若射线上有一点，使得某时刻和全等，则线段的长度为________米． 【答案】或##24或45 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据题意，分类讨论：当；当；根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：根据题意，设运动时间为，则，， ①点是中点，时，，， ∵， ∴， ∴， ∴； ②时，，， ∴，即， 解得，， ∴； 综上所述，线段的长度为或， 故答案为：或． 20. 如图，在中，，，点在边上，将沿着翻折，点落在点处，若恰好与的一条边平行，若，则的度数为______°．（结果用含的代数式表示） 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．分两种情况：当时，当时，分别画出图形，根据平行线的性质和折叠的性质，求出结果即可． 【详解】解：当时，如图所示： 根据折叠可知：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当时，如图所示： 根据折叠可知：，， ∵， ∴， ∴； 综上分析可知：或． 故答案为：或． 三、作图题（本大题共2题，第21题6分，第22题4分，满分10分） 21. 已知：线段，，． （1）用尺规作出，使，，（保留作图痕迹）； （2）画出边上的中线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作三角形，作垂线．熟练掌握尺规作线段和垂直平分线，尺规作角的方法，是解题的关键． （1）根据尺规作线段，尺规作角的方法画出即可； （2）作的垂直平分线，交于点D，连接即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，为所求作三角形边上的中线． 22. 如图，在中，，点是延长线上一点，过点画直线，过点画射线交于点． （1）按题意画图，将图形补充完整； （2）若比的4倍少，则______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，平行线的性质，画垂线和画平行线，熟知垂线的定义和平行线的性质是解题的关键． （1）根据垂线和平行线的画法画图即可； （2）由平行线的性质得到，由垂线的定义得到，再根据已知条件得到，据此求出的度数即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，直线和射线即为所求； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵比的4倍少， ∴， ∴， ∴， ∴． 四、解答题（本大题共5题，第23题6分，第24题8分，第25-27题10分，满分44分） 23. 将下面证明过程补充完整． 如图，已知，、分别平分、且． 求证：． 证明：、分别平分、 ， ______=______ ____________ ______∥______（______） ______，______（______） 【答案】1；；2；3；；；内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，以及平行线的判定与性质，补角的性质，同角的补角相等，解题时注意：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．根据角平分线的定义得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，，依据等角的补角相等即可证得． 【详解】证明：、分别平分、 ， ， ， ， （内错角相等，两直线平行） ，（两直线平行，同旁内角互补） ． 24. 如图，在中，，、、三点在直线上，，求证：． 证明：______ 即____________ 又 ____________ （请继续完成证明过程） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．根据三角形外角的性质得出，证明，得出，，然后证明结果即可． 【详解】证明：， 即， 又， ， ∵，， ∴， ∴，， ∴． 25. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，AD∥EF. （1）求证：∠BDA+∠CEG=180°； （2）若点H在FE的延长线上，且∠F=∠H，则∠EDH与∠C相等吗，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）相等，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和邻补角的定义结合已知条件分析解答即可； （2）由AD平分∠BAC结合AD∥EF证得∠F=∠EGC，这样结合∠F=∠H即可得到∠H=∠EGC，由此证得AC∥DH即可得到∠EDG=∠C. 【详解】（1）∵AD∥EF， ∴∠BDA=∠BEF， 又∵∠BEF+∠CEG=180°， ∴∠BDA+∠CEG=180°； （2）∠EDH=∠C，理由如下： ∵AD平分∠BAC交BC于点D， ∴∠BAD=∠CAD， ∵AD∥EF， ∴∠BAD=∠F，∠DAC=∠EGC， ∴∠F=∠EGC， 又∵∠H=∠F， ∴∠H=∠EGC. ∴HD∥AC， ∴∠EDH=∠C. 【点睛】熟悉平行线的性质及角平分线的定义，并由此结合已知条件证得∠H=∠EGC，是解答本题的关键. 26. 已知：如图，在中，，D、E分别为上的点，且交于点F．若为的角平分线． （1）求度数； （2）若，求的长． 【答案】（1）度 （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题． （1）由题意，根据，即可解决问题； （2）在上截取，连接．只要证明，推出，再证明，推出，由此即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵为的角平分线， ∴ ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：在上截取，连接． ∵为的角平分线． ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴ 27. 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图①平分．点A 为 上一点，过点A作, 垂足为C，延 长交于点B，可证得，则，． 【问题提出】 （1）如图②，在中，平分，于点E，若，， 通过上述构造全等的办法，求∠的度数； 【问题探究】 （2）如图③，在中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系； 【问题解决】 （3）如图④是一块肥沃的土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地 进行水稻试验，他进行了如下操作： ①作的平分线； ②再过点A作交于点D． 已知 米，米，面积为平方米，求划出的的面积． 【答案】（）；（），理由见解析；（） 【解析】 【分析】（）延长交于点，由已知可知，再由等腰三角形的在得 ，然后由三角形的外角性质即可得出结论； （）延长交于点，证，得，再由已知可知，即可得出结论； （）延长交于， 由已知可知，，则再由三角形面积关系得，即可得出结论． 【详解】（）解：如图， 延长交于点， 由已知可知， ∴， ∵， ∴； （）解：，证明如下： 如图，延长交于点，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由已知可知，， ∴； （）解：如图，延长交于， 由已知可知，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质、角平分线定义以及三角形面积等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西延安中学2024学年第二学期七年级 数学期中试题 （满分：100分，完成时间：90分钟） 考生注意： 1．本卷共27题． 2．请将所有答案做在答题纸的指定位置上，做在试卷上一律不计分． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 用直角三角板，作 的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（ ） A. 可能为 B. 可能为 C. 可能为 D. 可能为 3. 如图，木条a、b、c用螺丝固定在木板上且，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面内的三条直线、、，若使直线、直线达到平行的位置关系，则下列描述正确的是（ ） A. 木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转 B. 木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转 C. 木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转 D. 木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转 4. 在与中，，添加下列哪组条件一定能说明与全等（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”过程可以归纳为以下三个步骤： ①，这与三角形内角和相矛盾，所以不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角，，中有两个直角，不妨设．正确的顺序应为（ ） A. ①②③ B. ①③② C. ②③① D. ③①② 6. 如图，平分交于M，，F，D分别是延长线上的点，和的平分线交于点N．下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 7. 如图，直线相交于点，若，那么直线与夹角大小为_____________． 8. 写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题______． 9. 如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ______． 10. 如图，的两条边被一直线所截，用含和的式子表示______． 11. 在中，若，则此三角形按角分类是______三角形． 12. 如图，在中，，垂足为点，平分，交于点，，，则的度数是______． 13. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则______． 14. 如图，已知，点A、B、C的对应点分别是点D、E、B，点E在边上，与交于点F．如果，，则线段的长是 __ ． 15. 已知的三边长分别是、、，化简：______． 16. 下列说法中，是假命题的是______． ①如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等； ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③过直线外一点向直线作垂线段，这条垂线段就是点到直线的距离； ④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 17. 在平面中，我们称一组平行直线为“平行线族”．对于“平行线族”中的任意两条直线，它们之间的“线距”是指这两条直线之间的垂直距离．已知“平行线族”中有三条直线、、，已知直线与的线距为5，直线与的线距为2，那么直线与的线距是______． 18. 如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为、、、、、、，将、、、、、、顺次首尾连接．若、、三点共线，恰好经过点，且，，，则______． 19. 如图，已知线段米，射线于点，射线于，点从点向运动，每秒走2米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，若射线上有一点，使得某时刻和全等，则线段的长度为________米． 20. 如图，在中，，，点在边上，将沿着翻折，点落在点处，若恰好与的一条边平行，若，则的度数为______°．（结果用含的代数式表示） 三、作图题（本大题共2题，第21题6分，第22题4分，满分10分） 21 已知：线段，，． （1）用尺规作出，使，，（保留作图痕迹）； （2）画出边上中线． 22. 如图，在中，，点是延长线上一点，过点画直线，过点画射线交于点． （1）按题意画图，将图形补充完整； （2）若比的4倍少，则______． 四、解答题（本大题共5题，第23题6分，第24题8分，第25-27题10分，满分44分） 23. 将下面证明过程补充完整． 如图，已知，、分别平分、且． 求证：． 证明：、分别平分、 ， ______=______ ____________ ______∥______（______） ______，______（______） 24. 如图，在中，，、、三点在直线上，，求证：． 证明：______ 即____________ 又 ____________ （请继续完成证明过程） 25. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，AD∥EF. （1）求证：∠BDA+∠CEG=180°； （2）若点H在FE的延长线上，且∠F=∠H，则∠EDH与∠C相等吗，请说明理由． 26. 已知：如图，在中，，D、E分别为上的点，且交于点F．若为的角平分线． （1）求的度数； （2）若，求的长． 27. 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图①平分．点A 为 上一点，过点A作, 垂足为C，延 长交于点B，可证得，则，． 【问题提出】 （1）如图②，在中，平分，于点E，若，， 通过上述构造全等的办法，求∠的度数； 【问题探究】 （2）如图③，在中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系； 【问题解决】 （3）如图④是一块肥沃的土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地 进行水稻试验，他进行了如下操作： ①作的平分线； ②再过点A作交于点D． 已知 米，米，面积为平方米，求划出的的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $