上海市西延安中学2024—2025学年下学期七年级数学期中考试卷

西延安中学2024学年第二学期七年级 数学期中试题 （满分：100分，完成时间：90分钟） 考生注意： 1．本卷共27题． 2．请将所有答案做在答题纸的指定位置上，做在试卷上一律不计分． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（ ） A. 可能为 B. 可能为 C. 可能为 D. 可能为 3. 如图，木条a、b、c用螺丝固定在木板上且，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面内的三条直线、、，若使直线、直线达到平行的位置关系，则下列描述正确的是（ ） A. 木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转 B. 木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转 C. 木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转 D. 木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转 4. 在与中，，添加下列哪组条件一定能说明与全等（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤： ①，这与三角形内角和为相矛盾，所以不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角，，中有两个直角，不妨设．正确的顺序应为（ ） A. ①②③ B. ①③② C. ②③① D. ③①② 6. 如图，平分交于M，，F，D分别是延长线上的点，和的平分线交于点N．下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 7. 如图，直线相交于点，若，那么直线与的夹角大小为_____________． 8. 写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______． 9. 如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ______． 10. 如图，的两条边被一直线所截，用含和的式子表示______． 11. 在中，若，则此三角形按角分类是______三角形． 12. 如图，在中，，垂足为点，平分，交于点，，，则的度数是______． 13. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则______． 14. 如图，已知，点A、B、C的对应点分别是点D、E、B，点E在边上，与交于点F．如果，，则线段的长是 __ ． 15. 已知的三边长分别是、、，化简：______． 16. 下列说法中，是假命题的是______． ①如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等； ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③过直线外一点向直线作垂线段，这条垂线段就是点到直线的距离； ④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 17. 在平面中，我们称一组平行直线为“平行线族”．对于“平行线族”中的任意两条直线，它们之间的“线距”是指这两条直线之间的垂直距离．已知“平行线族”中有三条直线、、，已知直线与的线距为5，直线与的线距为2，那么直线与的线距是______． 18. 如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为、、、、、、，将、、、、、、顺次首尾连接．若、、三点共线，恰好经过点，且，，，则______． 19. 如图，已知线段米，射线于点，射线于，点从点向运动，每秒走2米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，若射线上有一点，使得某时刻和全等，则线段的长度为________米． 20. 如图，在中，，，点在边上，将沿着翻折，点落在点处，若恰好与的一条边平行，若，则的度数为______°．（结果用含的代数式表示） 三、作图题（本大题共2题，第21题6分，第22题4分，满分10分） 21. 已知：线段，，． （1）用尺规作出，使，，（保留作图痕迹）； （2）画出边上的中线． 22. 如图，在中，，点是延长线上一点，过点画直线，过点画射线交于点． （1）按题意画图，将图形补充完整； （2）若比的4倍少，则______． 四、解答题（本大题共5题，第23题6分，第24题8分，第25-27题10分，满分44分） 23. 将下面证明过程补充完整． 如图，已知，、分别平分、且． 求证：． 证明：、分别平分、 ， ______=______ ____________ ______∥______（______） ______，______（______） 24. 如图，在中，，、、三点在直线上，，求证：． 证明：______ 即____________ 又 ____________ （请继续完成证明过程） 25. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，AD∥EF. （1）求证：∠BDA+∠CEG=180°； （2）若点H在FE的延长线上，且∠F=∠H，则∠EDH与∠C相等吗，请说明理由． 26. 已知：如图，在中，，D、E分别为上的点，且交于点F．若为的角平分线． （1）求的度数； （2）若，求的长． 27. 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图①平分．点A 为 上一点，过点A作, 垂足为C，延 长交于点B，可证得，则，． 【问题提出】 （1）如图②，在中，平分，于点E，若，， 通过上述构造全等的办法，求∠的度数； 【问题探究】 （2）如图③，在中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系； 【问题解决】 （3）如图④是一块肥沃的土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地 进行水稻试验，他进行了如下操作： ①作的平分线； ②再过点A作交于点D． 已知 米，米，面积为平方米，求划出的的面积． 西延安中学2024学年第二学期七年级 数学期中试题 （满分：100分，完成时间：90分钟） 考生注意： 1．本卷共27题． 2．请将所有答案做在答题纸的指定位置上，做在试卷上一律不计分． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】两个三角形面积相等，则这两个三角形全等 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】锐角 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】180°##180度 【14题答案】 【答案】20 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】①②③ 【17题答案】 【答案】3或7##7或3 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】或##24或45 【20题答案】 【答案】或 三、作图题（本大题共2题，第21题6分，第22题4分，满分10分） 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图，为所求作的三角形边上的中线． 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示，直线和射线即为所求； （2） 四、解答题（本大题共5题，第23题6分，第24题8分，第25-27题10分，满分44分） 【23题答案】 【答案】1；；2；3；；；内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补 【24题答案】 【答案】 证明：， 即， 又， ， ∵，， ∴， ∴，， ∴． 【25题答案】 【答案】 （1）∵AD∥EF， ∴∠BDA=∠BEF， 又∵∠BEF+∠CEG=180°， ∴∠BDA+∠CEG=180°； （2）∠EDH=∠C，理由如下： ∵AD平分∠BAC交BC于点D， ∴∠BAD=∠CAD， ∵AD∥EF， ∴∠BAD=∠F，∠DAC=∠EGC， ∴∠F=∠EGC， 又∵∠H=∠F， ∴∠H=∠EGC. ∴HD∥AC， ∴∠EDH=∠C. 【26题答案】 【答案】（1）度 （2） 【27题答案】 【答案】（）； （），证明如下： 如图，延长交于点，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由已知可知，， ∴； （） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $