新疆维吾尔自治区2025年普通高考第四次适应性检测数学试题

新疆维吾尔自治区2025年普通高考第四次适应性检测 数 学 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 从6名男生和4名女生中选出4人参加一项创新大赛，如果4人中必须既有男生又有女生，那么不同的选法种数为（ ） A. 210 B. 195 C. 194 D. 184 5. 抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. 16 B. 8 C. 6 D. 4 7. 已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点P与的距离为2，则（ ） A. B. C. D. 8. 若直线与函数的图象在区间上有且仅有两个公共点，则称函数为直线在区间上的“双交函数”．记函数在处的切线为，若偶函数满足，当时，，且函数为直线在上的“双交函数”，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. x的系数是10 B. 第四项的二项式系数为10 C. 没有常数项 D. 各项系数的和为32 10. 若函数是区间上的单调函数，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 在锐角 中，，．若，设AB边上的高为CD．则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 幂函数在上单调递减，且经过点，请写出符合条件的一个函数解析式__________． 13. 已知一个圆锥的底面半径为4，其体积为，则该圆锥的侧面积为__________． 14. 随机变量，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某学校为了解学生的体质健康状况，对高一、高二两个年级的学生进行体质健康测试．现从两个年级学生中各随机抽取20人，他们的测试数据如下： 高一：50，53，58，64，66，67，67，69，71，72，75，78，79，82，83，86，89，93，94，96 高二：40，42，50，52，56，64，65，67，68，72，73，73，79，81，84，85，88，90，96，98 国家学生体质健康标准的等级标准如下表，规定：测试数据，体质健康为合格． 等级 优秀 良好 及格 不及格 测试数据 （1）从该校高二年级学生中随机抽取一名学生，试估计这名学生体质健康不合格的概率； （2）从两个年级等级为优秀的样本中各随机抽取一名学生，求抽取的两名学生的测试数据平均数不大于95的概率； （3）设该校高一学生测试数据的平均数和方差分别为，，高二学生测试数据的平均数和方差分别为，，试比较与、与的大小．（只需写出结论） 16. 若数列的首项，且满足． （1）证明:数列是等比数列； （2）若，求满足条件的最小整数n． 17. 如图，在三棱锥中，平面 与平面互相垂直，且，．求： （1）所在直线和平面 所成角的大小； （2）三棱锥外接球的表面积； （3）二面角的正弦值． 18. 已知函数． （1）若函数的图象在处的切线与直线垂直，求实数a的值； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，若恒成立，求实数m的取值范围． 19. 已知平面内动点P到两条直线和的距离的平方和为． （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）M，N是C上任意两点． （ⅰ）C与y轴的交点分别为，（自下而上），点N位于y轴的右侧，若点，直线MN交y轴于点G，设和的面积分别为，，当时，求点N的坐标； （ⅱ）已知直线MN与坐标轴不垂直，H为线段MN的中点，直线OH与C交于K，L两点，当时，求直线MN的斜率． 新疆维吾尔自治区2025年普通高考第四次适应性检测 数 学 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】或(答案不唯一) 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）． （3），． 【16题答案】 【答案】（1）证明：，， ，， 所以是首项为2，公比为2的等比数列． （2）11． 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 时，在单调递减，在单调递增； 当时，在，单调递减，在单调递增； 当时，在单调递减； 当时，在，单调递减，在单调递增． （3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $