第九章二元一次方程组单元测试 2024—2025学年青岛版七年级数学下册

第九章二元一次方程组单元测试青岛版2024—2025学年七年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列式子中，是二元一次方程的是（　　） A．x+y＝1 B．2x﹣1＝x C．x2+y2＝4 D．y＝2x2 2．若x|a|﹣1﹣（a﹣2）y+3＝0是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　） A．±2 B．2 C．0 D．﹣2 3．用加减消元法解方程组，下列解法错误的是（　　） A．①×3﹣②×2，消去x B．①×2﹣②×3，消去y C．①×（﹣3）+②×2，消去x D．①×2﹣②×（﹣3），消去y 4．为弘扬和传承长征精神，某学校老师准备带该校八年级学生乘车到贵阳市“红飘带”红色教育基地学习，若学校租用45座客车若干辆，则15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．设租用45座客车x辆，师生共y人，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 5．解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则a+b+c的值应为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为奖品，则购买方案有（　　） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 7．如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　） A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm2 8．在解关于x，y的方程组时，可以用①×2+②消去未知数x，也可以用①+②×5消去未知数y，则m﹣n＝（　　） A．4 B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知方程组的解是，则方程组的解是 　 　． 10．二元一次方程x+2y＝4的正整数解有　 　． 11．现有3张扑克牌，它们所标数字分别为正整数a、b、c，且1≤a＜b＜c≤9．甲、乙、丙三个同学同时从这3张扑克牌中随机各拿一张，获得与扑克牌所标数字相同数量的糖果后，完成一次游戏．已知甲、乙、丙3次游戏获得糖果之和分别为20颗、10颗、9颗，则正整数a、b、c分别为　 　． 12．已知方程组的解是，则方程组的解为　 　． 三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解下列方程组： （1）； （2）． 14．（1）若在方程2x﹣y的解中，x，y互为相反数，求xy的值； （2）已知是方程组的解，求m+n的值． 15．已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为． （1）求a，b的值； （2）若方程组的解与方程组的解相同，求2m﹣n的值． 16．今年是春节申遗成功后的第一年，春节申遗也为其他中国非物质文化遗产的推广起到良好的示范效应，有助于加深世界对中国文化的理解和认同．绛州木板年画是山西传统木板年画的代表，某文创商店购进“关公读春秋”和“天官赐福”两种绛州木板年画作品，其进价和售价如表所示： 关公读春秋 天官赐福 进价/（元/张） 23 34 售价/（元/张） 25 35 若文创商店购进这两种木板年画作品共130张，全部售出后共获利190元，则这两种木板年画作品各购进多少张？ 17．关于x，y的方程组． （1）当m＝2时，解方程组； （2）若方程组的解满足x+y＝7，求m的值． 18．对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by，x⊗y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知3*2＝﹣1，2⊗1＝4． （1）求a，b的值； （2）若x*y+x⊗y＝10，求x的值； （3）若关于x，y的方程组的解也满足方程x﹣y＝6，求m的值； （4）若关于x，y的方程组的解为，直接写出关于x，y的方程组的解． 参考答案 一、选择题 1—8：ADDBCBAD 二、填空题 9．【解答】解：设m+n＝x，m﹣n＝y， 则方程组化为：， ∵方程组的解是， ∴， 解得：， 故答案为：． 10．【解答】解：由条件可知x＝4﹣2y， ∴4﹣2y＞0， 解得：y＜2， ∴0＜y＜2， ∴y的正整数解为1， 代入x＝4﹣2y＝2， ∴二元一次方程x+2y＝4的正整数解为， 故答案为：． 11．【解答】解：根据题意得：3（a+b+c）＝20+10+9， ∴a+b+c＝13， ∵1≤a＜b＜c≤9， ∴或或或或或或， 又∵甲、乙、丙3次游戏获得糖果之和分别为20颗、10颗、9颗，且8+8+4＝20，8+1+1＝10，4+4+1＝9， ∴， ∴这三张牌的数字分别是1，4，8． 故答案为：1，4，8． 12．【解答】解：将原方程组进行变形可得： ， ∵方程组的解是， ∴的解为：， ∴； 故答案为：． 三、解答题 13．【解答】解：（1）， 由②，可得：y＝3x﹣7③， ③代入①，可得：4x﹣3（3x﹣7）＝6， 解得x＝3， 把x＝3代入③，解得y＝2， ∴原方程组的解是． （2）原方程组可化为：， ①+②，可得6x＝18， 解得x＝3， 把x＝3代入①，解得y， ∴原方程组的解是． 14.【解答】解：（1）∵x，y互为相反数， ∴x+y＝0， ∴， 解得， ∴xy； （2）把代入方程组得， ， 解得， ∴m+n＝﹣1+0＝﹣1． 15．【解答】解：（1）由于甲看错了关于x，y的二元一次方程组中的a，得到的方程组的解为， ∴满足方程5x+by＝42，即5×12﹣3b＝42， 解得b＝6， 由于乙看错了关于x，y的二元一次方程组中的吧，得到的方程组的解为， ∴满足方程ax﹣4y＝10，即2a﹣4×（﹣1）＝10， 解得a＝3， 答：a＝3；b＝6； （2）当a＝3，b＝6时，原方程可变为， 解得， 把代入方程组得，， 解得， ∴2m﹣n＝2+3＝5． 16.【解答】解：（1）当m＝2时，原方程组可变为， ①+②得，3x+3y＝9， 即x+y＝3③， ①﹣③得，x＝2， 把x＝2代入①得，4+y＝5， 解得y＝1， 所以原方程组的解为； （2）， ①+②得，3x+3y＝4m+1， 即x+y， 又∵x+y＝7， ∴， 解得m＝5． 17．【解答】解：设该文创商店购进x张“关公读春秋”，y张“天官赐福”绛州木板年画作品， 根据题意得：， 解得：． 答：该文创商店购进60张“关公读春秋”，70张“天官赐福”绛州木板年画作品． 18．【解答】解：（1）由题意，∵3*2＝﹣1，2⊗1＝4， ∴． ∴． （2）由题意，∵x*y+x⊗y＝10， ∴ax+by+ax﹣by＝10． ∴2ax＝10． 又∵a＝1， ∴x＝5． （3）由题意，方程组可化为， ∴． 又∵x﹣y＝6， ∴4+3m﹣m+2＝6． ∴m＝0． （4）由题意，∵方程组可化为，而方程组可化为， 即， 又方程组的解为， ∴． ∴． ∴方程组的解为． 学科网（北京）股份有限公司 $$