重庆市第十八中学2024-2025学年八年级下学期半期模拟检测数学试题

重庆市第十八中学2024-2025学年度下期 八年级半期模拟检测（数学试题） 考试注意： 1．时间120分钟，满分150分； 2．作答前请注意答题卡上的注意事项； 3．考试结束后，试卷自行保管，答题卡上交． 一、选择题：每小题4分，共40分．在给出的A、B、C、D四个选项中，仅有一个选项是正确的，将正确的选项填涂在答题卡上． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 某中学校园文化艺术节歌唱比赛有13 名同学参赛，得分前7名的同学进入决赛，经过角逐，这13名同学的得分各不相同，小明知道自己的得分后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学得分的（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 3. 估计的值应在（ ） A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 4. 下列命题中说法一定正确的一项是（ ） A. 邻边相等的平行四边形是菱形 B. 对角线相等的平行四边形是正方形 C. 正方形是邻边相等的平行四边形 D. 两组对边平行的四边形是矩形 5. 如图是一个二级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为、、．和是台阶两个相对的端点，在点有一只蚂蚁，想到点去觅食，那么它爬行的最短路程是（ ） A. B. C. D. 6. 直线与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转，得到直线，则直线对应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是 A. 加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25 B. 途中加油21升 C. 汽车加油后还可行驶4小时 D. 汽车到达乙地时油箱中还余油6升 8. 已知直线与轴、轴分别交于点，，另一直线经过点，且把的面积分为的两部分．则的值为（ ） A. B. 2或 C. 或 D. 2或 9. 如图，在中，，，是边上一点，且，点是的内心（即三条内角平分线的交点），的延长线交于点，是上一动点，连接，，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 13 10. 如图，在边长为6的正方形中，点，分别是边，上的动点，且满足，与交于点，点是的中点，是边上的点，，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 2 D. 10 二、填空题（一）：每小题4分，共16分．将答案填写在答题卡的对应位置上． 11. 一个正多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_____． 12. 某果农将直径从至的苹果每相差分为1个等级，共分，，，四个等级，它们每箱的价格依次是20元，30元，40元，50元．某天这四个等级苹果销售数量的百分比为：等级，等级，等级，等级，则这天销售的苹果平均每箱的价格为______________元． 13. 如图，在平行四边形中，点，分别在，的延长线上，，，，，则的长是_______________． 14. 如图，边长为2的正方形的对角线与相交于点．是边上一点，是上一点，连接，．若与关于直线对称，则的周长是_____________． 三、填空题（二）：每小题4分，共16分．将答案填写在答题卡上的对应位置上． 15. 已知一次函数的图象不经过第四象限，且关于的不等式组至少有2个整数解，则所有满足条件的整数的值和为__________________． 16. 如图所示，在正方形中，，、、分别为、、边上的动点，且，则的最小值为_______________． 17. 如图，在菱形中，，过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线相交于点，是延长线上一点，且，连接，，交的延长线于点，连接．若，，则的长为_______________． 18. 若一个四位数M的千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的和也为10，则这个四位数M为“双十数”．例如：，∵，∴3278是“双十数”；又如：，∵ ，∴1294不是“双十数”．若一个“双十数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，当是整数时，的最大值为______，若、均为整数时，记，当取得最大值，且时，M的值为______． 四、解答题：第19题8分，其余每题10分．作答时写出必要的解题过程和文字注释（包括辅助线）． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 小高在学习矩形的判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是矩形的方法，他的想法是作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边相交，若这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则可论证该平行四边形是矩形． （1）用直尺和圆规，作射线平分交于点； （2）已知：如图，在平行四边形中，平分交于，平分交于点，且．求证：平行四边形是矩形． 证明：，分别平分，， ，． 四边形为平行四边形， ，①___________， ，， ，②______________， ，，． 在和中，，，， ． ． ，， ③_________________， 平行四边形是矩形． 21. 为了让师生更规范地操作教室里的多媒体设备，我校电教中心制作了“教室多媒体设备培训”视频，并在电视课期间进行播放．结束后为了解初高中各班电教委员对设备操作知识的掌握程度，现教中心对他们进行了相关的知识测试．现从初高中各随机抽取了15名电教委员的成绩，得分用x表示，共分成4组：A： 60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息： 初中电教委员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88． 高中电教委员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86． 成绩统计表如下： 学部 平均数 中位数 最高分 众数 极差 初中 88 a 98 98 32 高中 88 86 100 b c （1）a= ，b= ，c= （2）通过以上数据分析，你认为 (填“初中”或“高中”)学部的电教委员对多媒体设备操作的知识掌握更好？请说明理由（一条理由） （3）若初高中共有240名电教委员，请估计此次测试成绩达到90分及以上的电教委员约有多少人？ 22. 如图，考古人员在古墓大门A处探测到一青铜古物O，由于大门A正北方向有间墓室，考古人员无法沿直线直接挖掘前往．经勘测，考古人员发现有两条线路可以挖掘前往青铜古物O：线路①；线路②．其中点C在点A的正东方10米处，点O在点C北偏西 方向，点D在点C正北方，点O在点D西北方向20米处，点B在点A正西方向，点O在点B北偏东方向．（参考数据：，） （1）求的长度；（结果保留根号） （2）受周围环境的影响，考古人员在线路①挖掘的平均速度为3米/小时，在线路②挖掘的平均速度为3.2米/小时，请通过计算说明选择哪条线路能更快挖掘到古物O． 23. 如图，在四边形中，，，，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线的方向运动，运动到点停止，设运动时间为秒，的面积为． （1）直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质： （3）若一次函数的图像与该函数图像有且只有一个交点，请直接写出的取值范围． 24. 夏天到了，水果陆续上市．某水果店看好有机水果蓝莓和樱桃的市场价值．若购进40千克蓝莓和30千克樱桃需要1250元；若购进60千克蓝莓和20千克樱桃需要150元，两次购进同种水果的价格一样． （1）求有机水果蓝莓和樱桃每千克的购进价格各是多少元？ （2）该水果店决定每天购进有机水果蓝莓和樱桃共500千克进行销售，但投入资金不超过9000元，假定该水果店将蓝莓和樱桃的售价分别定为每千克35元和每千克25元，设购进蓝莓x千克，请问当x为何值时，该超市总店将获得最大利润？最大利润是多少？ 25. 如图1，直线交轴，轴于点和点，直线交轴，轴于点和点，和交于点，已知． （1）求直线的解析式； （2）如图2，已知点是轴上一动点，点在直线上，且在点的右侧，连接，当的面积为时，连接，，当取最小值时，求点的坐标； （3）如图3，连接，将绕点顺时针旋转得到，所在直线交轴于点，连接，点是轴上的一点，是否存在点使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图1，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，以，为邻边作平行四边形． （1）求证：平行四边形是菱形； （2）如图2，若，连接，，，，求的度数并判断的形状； （3）如图3，若，，，是的中点，求的长． 重庆市第十八中学2024-2025学年度下期 八年级半期模拟检测（数学试题） 考试注意： 1．时间120分钟，满分150分； 2．作答前请注意答题卡上的注意事项； 3．考试结束后，试卷自行保管，答题卡上交． 一、选择题：每小题4分，共40分．在给出的A、B、C、D四个选项中，仅有一个选项是正确的，将正确的选项填涂在答题卡上． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（一）：每小题4分，共16分．将答案填写在答题卡的对应位置上． 【11题答案】 【答案】12 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 三、填空题（二）：每小题4分，共16分．将答案填写在答题卡上的对应位置上． 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 2684 四、解答题：第19题8分，其余每题10分．作答时写出必要的解题过程和文字注释（包括辅助线）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 根据题意所作射线如图所示： （2） ；； 【21题答案】 【答案】（1）85；100；24； （2） 高中， 理由：从众数和中位数看，高中众数100，中位数86都比初中大，在平均数相同时，高中的众数（中位数）更大；说明高中的大部分学生的测试成绩优于初中； （3）96 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：过点O作于点F， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴线路②路程为：， ∴（小时）， 线路①路程为：， ∴（小时） ∴，因此线路①能更快挖掘到古物O． 【23题答案】 【答案】（1） （2）作图如下， 当时，随的增大而增大；当时，有最大值，最大值为；当时，随的增大而减小 （3）或 【24题答案】 【答案】（1）有机水果蓝莓和樱桃每千克的进价分别是20元和15元； （2）当x＝300时，该水果店将获得最大利润6500元． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形为菱形； （2）；是等边三角形 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $