精品解析：2025年安徽省初中学业水平考试名校联考数学试卷一

2025年安徽省初中学业水平考试名校联考 数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 截至2025年1月29日2时，《2025年春节联欢晚会》全媒体累计触达168亿人次，比去年增长了．其中数据168亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，记 弦所对的优弧长为，所对的劣弧长为，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 小明一家四口人随机分乘2辆缆车到某景点观光游览，每辆缆车最多乘坐2人，则小明与爸爸同乘一辆缆车的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形的两条对角线相交于点 ，点 在 的延长线上， 与交于点．若为 的中点，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，满足，且，，则下列判断正确的是（ ） A. 的最大值为6 B. 的最小值为1 C. 的最大值为 D. 的最小值为2 9. 如图，在中，，，， 为 边的中点，连接 ，动点从点出发，沿着移动，同时动点从点出发，沿着移动，且两点的移动速度均为．设点移动的时间为，的面积为，则关于 的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 10. 计算：___________． 11. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，过点 作坐标轴的平行线分别交反比例函数的图像于，两点，连接，，．若阴影部分的面积为8，则的值为______． 13. 将一张矩形纸片沿对角线 折叠． （1）如图1，点 落在点处，若，则______；（用含的式子表示） （2）如图2，沿 剪下得到纸片，折叠，使得点 落在延长线上的点处，得到折痕，再沿折叠，使得点 落在边上的点处，若，，则的长为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 14. 解不等式组． 15. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的和格点 ． （1）以点 为位似中心，将放大2倍得到，在网格中画出； （2）将进行某种平移得到，使为的中点，画出． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 16. 长丰县是合肥市重要的蔬果产地，长丰草莓具有果肉细膩、汁多味甜、富含维生素C等特点，深受顾客的喜爱．春节期间，种植户将种植的草莓制成礼盒销售，已知每盒甲种草莓比每盒乙种草莓贵15元，用270元购买乙种草莓的盒数是甲种草莓盒数的1.5倍．求每盒甲种草莓、乙种草莓各是多少元． 17. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：_______； （2）写出你猜想的第 个等式（用含 的式子表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 18. 【实践课题】测量河对岸两棵树之间的距离． 【实践工具】皮尺、测角仪、标杆等． 【实践活动】研学游期间，甲同学在拍照时，发现河对岸有 ，两棵树（ 与河岸平行），于是他提出，在不过河的前提下，如何测量河对岸的树 与树之间的距离呢？ 乙同学观察地形，制订了测量方案：如图1，在河岸一侧确定两个点， ，使 与河岸平行，且，经测量，，． 【问题解决】（1）请根据乙同学的方案，计算出 ，两棵树之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，） 【交流讨论】丙同学给出了另一种方案，如图2，在河岸一侧确定两点， ，使 与河岸平行，且，测量出，，，即可计算出 的长度． （2）丙同学需要利用的______值（填“”“”或“”），先求出 长，由 和的长度，再利用______三角形（填“全等”或“相似”）就可以得到 的长度． 19. 如图， 是半圆 的直径，弦，点 在弦 上，连接， ． （1）若，，，求 的长； （2）在上取一点，使得，求证：． 六、（本题满分12分） 七、（本题满分12分） 20. 在中，，平分，于点 ，与 相交于点 ，是 上一点，，与交于点． （1）如图1，求证：． （2）如图2，已知四边形是正方形，于点 ． （ⅰ）求证：； （ⅱ）求的值． 八、（本题满分14分） 21. 在某一风景如画的景区内，横跨着一座优雅的拱桥，其横截面顶部轮廓宛若一条流畅的抛物线，展现了拱桥独特的建筑美学与力学之魅．我们以桥的一端作为起点，标记为原点 ，建立平面直角坐标系，如图1所示．已知在距离原点 恰好4米的位置，桥拱攀升至其最高点，距离地面2米． （1）求该抛物线的表达式． （2）若工人师傅在桥下放置两个同样大小的正方形“脚手架”（正方形和正方形），如图2所示，其中点、点恰好在抛物线上．已知边长为1.5米，则两个正方形“脚手架”的距离（ 的长）为多少？ （3）若工人师傅想在拱桥下摆放4个同样大小的正方形“脚手架”，则这个“脚手架”的边长最大为多少？（结果精确至0.01米，参考数据：，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年安徽省初中学业水平考试名校联考 数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 2. 截至2025年1月29日2时，《2025年春节联欢晚会》全媒体累计触达168亿人次，比去年增长了．其中数据168亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：168亿， 故选：C． 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了组合体的三视图， 通过观察组合体可知下方是一个正方体，上方是一个四棱柱，且上底面较小，下底面与正方体的上面重合，可得答案． 【详解】解：由三视图可知几何体是： 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘（除），合并同类项， 先判断是否是同类项解答A，B，再根据同底数幂相乘法则计算判断C，然后根据同底数幂相除法则计算判断D即可． 【详解】解：因为不是同类项，不能合并，所以A，B 不正确，不符合题意； 因为，所以C不正确，不符合题意； 因为，所以D正确，符合题意； 故选：D． 5. 在中，记 弦所对的优弧长为，所对的劣弧长为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系．根据“”得到，据此计算即可求解． 【详解】解：由题意得：， 故选：D． 6. 小明一家四口人随机分乘2辆缆车到某景点观光游览，每辆缆车最多乘坐2人，则小明与爸爸同乘一辆缆车的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，设小明一家四口人为、、、，其中代表小明，代表爸爸，先列出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：设小明一家四口人为、、、，其中代表小明，代表爸爸， 则2辆缆车的分配情况有：，；，；，；，；，；，； 共有6种情况，其中小明与爸爸同乘一辆缆车的情况有 种； ∴小明与爸爸同乘一辆缆车的概率为， 故选：B． 7. 如图，矩形的两条对角线相交于点 ，点在 的延长线上， 与交于点．若为 的中点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理， 作，先设，根据矩形的性质可得，再说明，可求出，然后根据勾股定理表示，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，过点O作，交 于点G， 由，设， ∵四边形是矩形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 根据勾股定理，得， ∴． 故选：D． 8. 已知实数，满足，且，，则下列判断正确的是（ ） A. 的最大值为6 B. 的最小值为1 C. 的最大值为 D. 的最小值为2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的最值，解一元一次不等式，由题意可得，，结合，求出，，表示出，，再求出范围即可判断AB，表示出，，再结合二次函数的性质即可判断CD． 【详解】解：由得，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，，故A，B选项都错误； ， ∵， ∴当时，取最大值，为，故C选项正确；， ∵， ∴当时，取最小值，为，故D选项错误； 故选：C． 9. 如图，在中，，，，为 边的中点，连接 ，动点从点出发，沿着移动，同时动点从点出发，沿着移动，且两点的移动速度均为．设点移动的时间为，的面积为，则关于的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解直角三角形， 分两种情况：当时，作，根据列出关系式；当时，作，根据列出关系式，再结合抛物线的性质得出图象即可． 【详解】解：在中，，点D是 的中点， ∴，． 如图1，当时，过点作于点，， ∵， ∴， 即. ； 如图2，当时，过点作于点，， ∵， ∴， 在中，， 即. ∴， 综上可知，当时，函数图象是开口向上对称轴是的抛物线；当时，函数图象是开口向下，对称轴是，且最大值是的抛物线，可知选项B符合题意． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 10. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，求算术平方根． 先计算算术平方根，再计算减法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则 的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查利用一元二次方程的根的情况求参数，正确掌握一元二次方程根的情况与判别式之间的关系是解题的关键． 根据方程有两个相等的实数根，得到，整理得，求解即可得到答案． 【详解】解：由方程有两个相等的实数根可得， 整理得． 解得：或0， ， ， 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，过点作坐标轴的平行线分别交反比例函数的图像于，两点，连接 ，，．若阴影部分的面积为8，则的值为______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的k的几何意义， 延长，分别交 轴、轴于点，，过点作轴于点，过点作轴于点，先根据，再结合阴影部分的面积为 ，可得，求出解即可. 【详解】解：如图，延长，分别交 轴、轴于点，，过点作轴于点，过点作轴于点． ∵， ∴. ∵阴影部分的面积为 ， ∴， 解得． 故答案为：14． 13. 将一张矩形纸片沿对角线 折叠． （1）如图1，点落在点处，若，则______；（用含的式子表示） （2）如图2，沿 剪下得到纸片，折叠，使得点落在延长线上的点处，得到折痕 ，再沿折叠，使得点落在边上的点处，若，，则的长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得，由平行线的性质可得，再由计算即可得解； （2）过点作于点，由勾股定理可得，由折叠得，，从而得出，证明，得出，设，则，再证明，由相似三角形的性质求出，即可得解． 【详解】解：（1）由折叠得， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， 在中，， ∴ 故答案为：； （2）过点作于点， ∵，， ∴， 由折叠得，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 14. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集为：． 15. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的和格点 ． （1）以点 为位似中心，将放大2倍得到，在网格中画出； （2）将进行某种平移得到，使为的中点，画出． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了作位似图形，作平移图形， 对于（1），连接 并延长至，使，连接并延长至，使，连接并延长至，使，连接，可得答案； 对于（2），找到的中点，将点B向右平移1个单位长度至，再将另外的两个顶点平移1个单位长度得到点，然后依次连接，可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 16. 长丰县是合肥市重要的蔬果产地，长丰草莓具有果肉细膩、汁多味甜、富含维生素C等特点，深受顾客的喜爱．春节期间，种植户将种植的草莓制成礼盒销售，已知每盒甲种草莓比每盒乙种草莓贵15元，用270元购买乙种草莓的盒数是甲种草莓盒数的1.5倍．求每盒甲种草莓、乙种草莓各是多少元． 【答案】每盒甲种草莓45元，每盒乙种草莓30元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程解实际问题的应用．设每盒乙种草莓 元，则每盒甲种草莓元，根据“用270元购买乙种草莓的盒数是甲种草莓盒数的1.5倍”列方程求解． 【详解】解：设每盒乙种草莓 元，则每盒甲种草莓元． 由题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：每盒甲种草莓45元，每盒乙种草莓30元． 17. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：_______； （2）写出你猜想的第 个等式（用含 的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2） ． 证明：左边 右边， 等式成立． 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是分析清楚所给的等式中序号与相应的数之间的关系． （1）根据所给的等式的形式进行解答即可； （2）分析所给的等式的形式，再进行总结，对等式左边的式子进行整理即可求证． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 18. 【实践课题】测量河对岸两棵树之间的距离． 【实践工具】皮尺、测角仪、标杆等． 【实践活动】研学游期间，甲同学在拍照时，发现河对岸有，两棵树（ 与河岸平行），于是他提出，在不过河的前提下，如何测量河对岸的树与树之间的距离呢？ 乙同学观察地形，制订了测量方案：如图1，在河岸一侧确定两个点，，使 与河岸平行，且，经测量，，． 【问题解决】（1）请根据乙同学的方案，计算出，两棵树之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，） 【交流讨论】丙同学给出了另一种方案，如图2，在河岸一侧确定两点，，使 与河岸平行，且，测量出，，，即可计算出 的长度． （2）丙同学需要利用的______值（填“”“”或“”），先求出 长，由 和的长度，再利用______三角形（填“全等”或“相似”）就可以得到 的长度． 【答案】（1）35m；（2）；相似 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，矩形的性质和判定， （1）作，根据等腰直角三角形的性质可得，再说明四边形为矩形，可得，，进而得出，然后根据，结合得出答案； （2）先根据余弦求出 ，进而求出 ，再说明，可得答案． 【详解】解：（1）过点作于点． ∵，， ∴． ∴四边形为矩形， ∴，． ∵， ∴． 在中，， ∴， ∴． 答：树A与树B之间的距离约为35m； （2）cos；相似． 在中，， ∴, ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 即． 故答案为：，相似． 19. 如图， 是半圆 的直径，弦，点在弦 上，连接， ． （1）若，，，求 的长； （2）在上取一点，使得，求证：． 【答案】（1） （2） 解：连接． ∵， ∴，． ∵， ∴， ∴， 在和中，，，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质． （1）过点 作于点．利用垂径定理结合勾股定理求得，再利用三角函数的定义列式计算即可求解； （2）连接．利用平行线的性质结合等边对等角求得，再利用证明，即可证明． 【小问1详解】 解：过点 作于点． ∵，，， ∴，， ∴， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 略 六、（本题满分12分） 七、（本题满分12分） 20. 在中，，平分，于点，与 相交于点 ，是 上一点，，与交于点． （1）如图1，求证：． （2）如图2，已知四边形是正方形，于点 ． （ⅰ）求证：； （ⅱ）求的值． 【答案】（1） 证明：∵，平分， ∴． ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2） （ⅰ）证明：∵四边形是正方形，， ∴，， ∴四边形是矩形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （ⅱ） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出．证明，得出，结合，证明，即可得． （2）（ⅰ）根据四边形是正方形，，得出，，证出四边形是矩形，，得出，证明，得出． （ii）由（ⅰ）知，得出，勾股定理求出，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：（ⅰ）略 （ii）由（ⅰ）知， ∴， ∴， ∴． 【点睛】该题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，正方形的性质，矩形的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 八、（本题满分14分） 21. 在某一风景如画的景区内，横跨着一座优雅的拱桥，其横截面顶部轮廓宛若一条流畅的抛物线，展现了拱桥独特的建筑美学与力学之魅．我们以桥的一端作为起点，标记为原点 ，建立平面直角坐标系，如图1所示．已知在距离原点 恰好4米的位置，桥拱攀升至其最高点，距离地面2米． （1）求该抛物线的表达式． （2）若工人师傅在桥下放置两个同样大小的正方形“脚手架”（正方形和正方形），如图2所示，其中点、点恰好在抛物线上．已知边长为1.5米，则两个正方形“脚手架”的距离（ 的长）为多少？ （3）若工人师傅想在拱桥下摆放4个同样大小的正方形“脚手架”，则这个“脚手架”的边长最大为多少？（结果精确至0.01米，参考数据：，） 【答案】（1） （2）1米 （3）1.24米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，理解题意，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键． （1）设该抛物线表达式为，再利用待定系数法求解即可； （2）把代入可得，解方程得出，，由此即可得解； （3）分三种情况，分别画出四个正方形“脚手架”不同的摆放方式，分别求解并比较即可． 【小问1详解】 解：设该抛物线表达式为． 将代入，得， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：把代入可得：， 解得，， ∴，， ∴（米）， ∴两个正方形“脚手架”的距离为1米． 【小问3详解】 解：①当四个正方形“脚手架”如图1所示放置时， 设正方形的边长为 ， 把代入，得， 解得（负值舍去）， ∴正方形“脚手架”的边长为米． ②当四个正方形“脚手架”如图2所示放置时， 设正方形“脚手架”的边长为 ， 把代入，得， 解得（负值舍去）， ∴正方形“脚手架”的边长为米． ③当四个正方形“脚手架”如图3所示放置时，由图形可得其边长明显小于图2中正方形“脚手架”的边长． ∵，，， ∴在拱桥下摆放个同样大小的正方形“脚手架”，正方形“㑢手架”的边长最大约为1.24米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $