精品解析：四川省德阳市第二中学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

德阳二中教育集团2025年春期七年级期中学情调研 数学试卷 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：点所在的象限是第二象限． 2. 下列各数中，，无理数的个数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数． 【详解】解：， ∴由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个． 故选B． 3. 估算的值应在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，采用夹逼法确定无理数的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴估算的值应在4到5之间， 故选：B． 4. 如图，将向右平移得到，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，且点B，E，C，F在同一条直线上．连接，若，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】为向右平移得到的距离，设，根据长度关系可得x的值，从而可得到平移的距离． 【详解】解：由题意可得，为向右平移得到的距离， 设，则， ，， ， ，解得， 也是向右平移的距离， ． 5. 列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱的数量为，乙带钱的数量为，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50”，即可列出关于x，y的二元一次方方程组，此题得解． 【详解】解：如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲甲共有钱50，可得， 如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50可得：， 可列方程组． 故选：D． 6. 如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】解：∵，∴，故A选项不符合题意； ∵，∴，故B选项符合题意； ∵，∴，故C选项不符合题意； ∵，∴．故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7. 下列各式中，正确的是（　　） A. 8的算术平方根是4 B. C. 的平方根是 D. 64的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的性质是解题关键．根据平方根、算术平方根、立方根的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、8的算术平方根是，则原说法错误，不符合题意； B、，则原说法错误，不符合题意； C、，的平方根是，则此项正确，符合题意； D、64的立方根是4，则原说法错误，不符合题意； 故选：C． 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将变形为，结合已知等式即可求解． 【详解】已知， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查立方根的应用，解题关键是借助已知等式求解． 9. 下列命题中是真命题的是（ ） ①实数与数轴上的点一一对应； ②二元一次方程的正整数解只有一个； ③从直线外一点作这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离； ④对顶角相等； ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. ①②④ B. ①③④ C. ②③⑤ D. ③④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，实数与数轴，二元一次方程的解，点到直线的距离，对顶角的性质和平行线的判定，实数与数轴上的点一一对应，据此可判断①；解方程求出其正整数解即可判断②；从直线外一点作这条直线的垂线段的长度，叫作这点到这条直线的距离，据此可判断③；对顶角相等，据此可判断④；在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，据此可判断⑤． 【详解】解：①实数与数轴上的点一一对应，原命题是真命题； ②二元一次方程的正整数解只有，原命题是真命题； ③从直线外一点作这条直线的垂线段的长度，叫作这点到这条直线的距离，原命题是假命题； ④对顶角相等，原命题是真命题； ⑤在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题． 故选：A． 10. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．若∠BOE=72°，则∠AOF的度数为（ ） A. 72° B. 60° C. 54° D. 36° 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出∠BOC=2∠BOE=144°，由邻补角定义求出∠AOC=180°-∠BOC=36°，再根据垂直定义即可求出∠AOF的度数． 【详解】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=72°， ∴∠BOC=2∠BOE=2×72°=144°， ∵∠BOC与∠AOC是邻补角， ∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-144°=36°， ∵OF⊥CD， ∴∠COF=90°， ∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-36°=54°． 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线、邻补角、角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键． 11. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论： ①； ②；③；④． 其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和，平行线的性质，解题的关键是延长交于点，根据平行线的判定和性质，三角形的内角和，逐一判断，即可． 【详解】解：由题意得，是等腰直角三角形，中，，； ∴， ∴， ∴正确； ∵， ∴； ∴错误； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴正确； ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴正确； 综上所述，正确的个数为：． 故选：C． 12. 如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴有一点，点先向上平移1个单位至，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，A1（-1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），得出规律，利用规律解决问题即可． 【详解】由题意，A1（-1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），……，A2n-1（-2+n，n）， ∵ ， ∴A2021（1009，1011）， 故选：C． 【点睛】本题考查坐标与图形变化一平移，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分） 13. 的相反数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数为， 故答案为：． 14. 若，，则与的位置关系是__． 【答案】平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行．根据平行公理进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴则与的位置关系是是平行， 故答案为：平行． 15. 将点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标的平移，根据坐标的平移法则：左减右加，上加下减，即可得出答案，熟练掌握坐标的平移法则是解此题的关键． 【详解】解：将点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的坐标为，即， 故答案为：． 16. 在解关于，的方程组时，小明由于将方程①的“”看成了“”，因而得到的解为，则原方程组的解为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，将代入可得，解方程组求出，把代入可得，再解方程组即可得解． 【详解】解：把代入可得， 解得：， 把代入可得， 解得：， 故答案为：． 17. 用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点，则点的坐标为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，二元一次方程组的应用，设长方形纸片的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组，求出，从而可得，，结合点的位置即可得出坐标． 【详解】解：设长方形纸片的长为，宽为， 由题意可得：， 解得：， ∴，， ∵点在第二象限， ∴点的坐标为， 故答案为：． 18. 已知实数a、b、c表示在数轴上如图所示，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴、二次根式的化简、绝对值、立方根，先根据数轴得到，，进而得到，，再根据二次根式的性质和的性质化简求解即可． 【详解】解：由数轴知，，， ∴，， ∴ ． 19. 如图，已知，点在上，点在上，点在上方，，点在的反向延长线上，且，设，则的度数为__________．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，正确添加辅助线是解决本题的关键．过点A作，过点E作，则，由题意可设，，则，，，，因此，，，则． 【详解】解：如图所示，过点A作，过点E作， ∵， ∴， ∵，， ∴设，， ∵， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴. 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答过程写在答题卡上） 20. 计算、解二元一次方程组： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根、绝对值、乘方、有理数的除法，再计算加减即可得解； （2）先计算乘方、算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减即可得解； （3）利用代入消元法解二元一次方程组即可得解； （4）利用加减消元法解二元一次方程组即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， 将①代入②可得：， 解得：， 将代入①可得， ∴原方程组的解为； 【小问4详解】 解：， 由可得：， 解得：， 将代入①可得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 21. 如图，在平面直角坐标三角形系中，三角形的顶点在网格点上，点的坐标为．若把三角形先向下平移3个单位长度，再右平移2个单位长度，得到三角形． （1）写出点的坐标并求出三角形的面积； （2）在图中画出三角形并写出三点的坐标； （3）若三角形上有一点，求点的对应点的坐标． 【答案】（1）；13 （2） 如图所示，三角形即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，正确根据平移方式得到三点的坐标是解题的关键． （1）根据坐标系中点的位置，可得点B坐标，再利用割补法求出对应三角形面积计算； （2）根据平移方式得到三点的坐标，描出，并顺次连接即可； （3）根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，点B的坐标为， ； 【小问2详解】 解：∵把三角形先向下平移3个单位长度，再右平移2个单位长度，得到三角形，， ∴， 【小问3详解】 解：解：∵把三角形先向下平移3个单位长度，再右平移2个单位长度，得到三角形，为三角形上一点， ∴点的对应点的坐标为． 22. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，立方根，无理数的估算，掌握以上知识的计算是解题的关键． （1）根据平方根，立方根，无理数的估算求解即可； （2）把（1）中的值代入计算，再求算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵实数的一个平方根是，的立方根是， ∴，， ∴，， ∵，即，是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴． 23. 按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且．请说明：． 解：（已知），_____（_____）．_____． （已知），_____（_____）．（_____）． 【答案】；垂直的定义；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 根据垂直的定义得到，结合题意得到，由内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， ∵（已知）， ∴（同角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；垂直的定义；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 24. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． （1）若点A在轴上，求出点A的坐标； （2）若点A到轴的距离为，求出点A的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由轴上的点的横坐标为，可得，从而可解得的值，再将的值代入计算，则可得答案； （2）根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值求解即可． 【小问1详解】 解：点A的坐标为，点A在轴上， ， ， ∴， 点A的坐标为； 【小问2详解】 解：点A到轴的距离为， ， 解得或， 当时，点A的坐标为； 当时，点A的坐标为． 综上所述，点A的坐标为或． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 25. 如图1所示，，的两边与，分别交于，两点． （1）若，，求的度数； （2）如图2所示，直线，相交于点，且满足，： ①当时，若，求的度数； ②试探究与的数量关系． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）过点B作，则，由平行线的性质可得，据此可得答案； （2）①如图所示，过点B作，则，由平行线的性质可推出；再求出，；过点D作，则，则，据此由角的和差关系可得答案；②仿照（2）①求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①如图所示，过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴； ∵， ∴； 如图所示，过点D作，则， ∴， ∴ ； ②如图所示，过点B作，过点D作，则， 同理可得，， ∵，， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德阳二中教育集团2025年春期七年级期中学情调研 数学试卷 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各数中，，无理数的个数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 估算的值应在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 4. 如图，将向右平移得到，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，且点B，E，C，F在同一条直线上．连接，若，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 5. 列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱的数量为，乙带钱的数量为，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，正确的是（　　） A. 8的算术平方根是4 B. C. 的平方根是 D. 64的立方根是 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中是真命题的是（ ） ①实数与数轴上的点一一对应； ②二元一次方程的正整数解只有一个； ③从直线外一点作这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离； ④对顶角相等； ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. ①②④ B. ①③④ C. ②③⑤ D. ③④⑤ 10. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．若∠BOE=72°，则∠AOF的度数为（ ） A. 72° B. 60° C. 54° D. 36° 11. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论： ①； ②；③；④． 其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12. 如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴有一点，点先向上平移1个单位至，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分） 13. 的相反数为_____． 14. 若，，则与的位置关系是__． 15. 将点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的坐标为_____． 16. 在解关于，的方程组时，小明由于将方程①的“”看成了“”，因而得到的解为，则原方程组的解为_____________． 17. 用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点，则点的坐标为_______________． 18. 已知实数a、b、c表示在数轴上如图所示，化简______． 19. 如图，已知，点在上，点在上，点在上方，，点在的反向延长线上，且，设，则的度数为__________．（用含的式子表示） 三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答过程写在答题卡上） 20. 计算、解二元一次方程组： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 如图，在平面直角坐标三角形系中，三角形的顶点在网格点上，点的坐标为．若把三角形先向下平移3个单位长度，再右平移2个单位长度，得到三角形． （1）写出点的坐标并求出三角形的面积； （2）在图中画出三角形并写出三点的坐标； （3）若三角形上有一点，求点的对应点的坐标． 22. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 23. 按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且．请说明：． 解：（已知），_____（_____）．_____． （已知），_____（_____）．（_____）． 24. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． （1）若点A在轴上，求出点A的坐标； （2）若点A到轴的距离为，求出点A的坐标． 25. 如图1所示，，的两边与，分别交于，两点． （1）若，，求的度数； （2）如图2所示，直线，相交于点，且满足，： ①当时，若，求的度数； ②试探究与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $