江西省九江市第三中学2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试卷

2024-2025学年度下学期“学在经开”九年级期中联考数学试卷 时长：120分钟 总分：120分 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 在，，，四个数中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了解某班级学生的跳绳成绩，体育老师从该班学生中随机抽取6名学生进行测试，得到6名学生一分钟跳绳次数分别为181，165，174，168，170，180．这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 173，171 B. 173，172 C. 172，172 D. 173，173 6. 下列函数中，当时y随x的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：______． 8. 已知，是关于x的方程的两个实数根，且，则m的值等于______． 9. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的花朵组成．第1个图案中有5个花朵，第2个图案中有8个花朵，第3个图案中有11个花朵，…，依此规律，则第n个图案中的花朵数为_________．（用含n的代数式表示） 10. 截止2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录。其中数据“万”用科学记数法表示为______． 11. 如图，，，垂足为，交于点，交于点，已知，则的度数为_______． 12. 如图，等边的边长为4，若点绕点旋转后，恰好与的某边上的点重合，则点的坐标是______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）； （2）解不等式组：． 14. 某校一年级开设人数相同的A，B，C，D四个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班． （1）“学生甲分到A班”的概率是______； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率． 15. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，在边上找到一点D，连接，． （2）在图②中，在边上找到一点E，连接，使． 16. 如图，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图象在第一象限内交于点，且与x轴、y轴分别交于B，C两点，已知． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若有一点P在x轴上，且的面积等于5，求点P的坐标． 17. 如图，在矩形中，，相交于点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则四边形的面积为 ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 冬天是吃羊肉的好时节．白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补益效果．所以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品．某超市在冬至这天，购进了大量羊腿和羊排．顾客甲买了斤羊腿，斤羊排，一共花了元；顾客乙买了斤羊腿，斤羊排，一共花了元． （1）羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？ （2）第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共斤，且羊腿的重量不少于斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利元，每斤羊排可盈利元，问超市老板应该如何进货才能使得这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？ 19. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点D距地面为米．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动，且边始终与边平行． （1）如图2，当道闸打开至时，边上一点P到地面的距离为米，求点P到的距离的长． （2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽米，高米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，） 20. 如图1，为的直径，点C、D在上，弧弧，连接． （1）求的度数； （2）如图2，连接，过点C作，垂足为E，求证：平分； （3）如图3，在（2）的条件下，为的切线，连接，求的半径． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. “云南之美，一步一景，一城一故事”，2024年的“五一”假期，云南省各景区迎来了客流高峰．某校七年级数学兴趣小组就“最想去的云南旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供五个具体选（要求每位同学选且只能选一个最想去的景点）：A大理；B丽江；C泸沽湖：D洱海：E玉龙雪山．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中角______度； （2）请将本题中的条形统计图补充完整； （3）若该校共有3000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择最想去“D洱海”的学生共有多少名？ 22. 【发现问题】 在2024年巴黎奥运会跳水女子双人10米跳台决赛中，中国选手陈芋汐和全红婵夺得金牌，跳水梦之队实现该项目七连冠．两位选手如同复制粘贴般上演“水花消失术”，令人叹为观止．我们把运动员从跳台上起跳、腾空到入水，近似看成是一条漂亮的抛物线． 【提出问题】 在如图所示的平面直角坐标系中，如果将运动员从点处起跳后的运动路线看作是抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，运动的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）之间有怎样的函数关系． 【分析问题】 在某次训练完成一次动作后，记录了全红婵运动时的竖直高度与水平距离的几组数据如下： 水平距离 3 4 竖直高度 10 10 （1）根据表中数据，_____，关于的函数解析式为_____． 【解决问题】 （2）全红婵和陈芊汐完成了一次双人10米跳台训练，全红婵的数据如上表中所示，陈芋汐的竖直高度与水平距离近似满足函数关系． ①用，分别表示全红婵，陈芋汐入水时入水点距跳台的水平距离，则_____；（填“”“”或“”） ②在距水面高5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易失误．全红婵在空中调整好入水姿势时，水平距离恰好是米，她本次训练是否会失误，请通过计算说明理由． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【综合与实践】 【课本再现】 人教版九年级上册数学教材第60页有一例题：点是正方形中边上任意一点，以点为中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形．由作图过程可以得出．由此，老师进行了延伸拓展，与同学们一起探究． 【例题延伸】 （1）如图1，在正方形中，点E，F分别是边，上的动点，且，试判断，，之间的数量关系．小明把绕点顺时针旋转得到，使与重合，试求，，之间有什么数量关系？并说明理由； 【类比探究】 （2）如图2，在矩形中，已知，，点为边延长线上一点，连接，过点作于点，交于点． ①求的值； ②求的值； 【拓展应用】 （3）如图3，在（2）的条件下，平移线段，使它经过的中点，交于点，交于点，连接，若，请你求出的长． 2024-2025学年度下学期“学在经开”九年级期中联考数学试卷 时长：120分钟 总分：120分 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】4 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##35度 【12题答案】 【答案】，或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）0；（2） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 列表如下： 甲 乙 A B C D A B C D 【15题答案】 【答案】（1） 如图，点D即为所作： （2） 如图，点E即为所求： 【16题答案】 【答案】（1）， （2）或 【17题答案】 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形， 在矩形中，，相交于点， ，，， ， 平行四边形是菱形； （2） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）羊腿和羊排的售价分别是元，元 （2）超市老板应该购进斤羊腿，斤羊排，才能使得这批羊肉卖完时获利最大，最大利润是元 【19题答案】 【答案】（1）2米 （2） 依题意， 当，米时，且， 则， ∵点D距地面为米 ∴（米）， （米）， （米）， ， 能通过． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：连接， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴平分； （3）5 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）； （2） 如图，将本题中的条形统计图补充完整如下： （3）1050名 【22题答案】 【答案】（1），； （2）①； ②不会失误，理由如下： 将代入， 即， ， ， 全红婵本次训练不会失误． 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】 （1）．理由如下： 是绕点顺时针旋转得到的， ，，． 四边形是正方形， ，， ， ， ，D，G三点共线． ，， ， ， ， ． ， ， ． （2）①；②；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $