精品解析：山东省青岛市第三十九中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024——2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1. 下列计算中，结果正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确， D、，故本选项错误． 故选：C． 2. 给出下列说法： ①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②一个三角形中至少有两个角为锐角； ③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； ④不相交的两条直线叫做平行线； ⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ⑥若与互补，则与互余．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了本题主要考查了相交线与平行线的一些基本概念以及三角形内角和定理、余角与补角的定义，根据垂线的性质，三角形内角和定理，点到直线的距离，平行线的定义与性质，余角与补角的定义进行判断即可． 【详解】解：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确； ②根据三角形内角和为度可知：在直角三角形和钝角三角形中都只有2个锐角，而锐角三角形的三个内角都是锐角．故一个三角形中至少有两个角为锐角，正确； ③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故③错误； ④平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故④错误； ⑤两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故⑤错误； ⑥若与互补，即 ∴ 则与互余，故⑥正确． 故说法正确的有3个． 故选：B． 3. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 4. 下列说法中正确的有（ ）个 ①若，，则； ②若，，则； ③已知关于的多项式与的乘积展开式中不含项和项，则． ④能使用乘法公式简便计算． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的混合运算，多项式乘以多项式，乘法公式的应用；根据幂的运算法则，整式的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：①若，，则，故①错误； ②若，，则，故②错误； ③ 关于的多项式与的乘积展开式中不含项和项， ∴ ∴ ∴，故③正确； ④能使用乘法公式简便计算，故④正确 故选：B． 5. 如图，下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．根据平行线的判定定理，对各项逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，此选项不符合题意； B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，不能判定，故此选项符合题意； C、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意； D、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意； 故选：B． 6. 下列事件中，是随机事件的有（ ）个． ①任意画一个三角形，其内角和是180°； ②经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯； ③投一枚骰子，朝上一面的点数是7； ④从只装有红球和黄球的袋中，掏出一个球是黑球； ⑤从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A； ⑥三角形两边之和大于第三边． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是随机事件的概念，掌握“随机事件，不可能事件与必然事件的概念”是解本题的关键．在一定条件下，一定发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件，是随机事件，根据以上概念逐一分析即可． 【详解】解：①任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，不符合题意； ②经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯，是随机事件，符合题意； ③投一枚骰子，朝上一面的点数是7，是不可能事件，不符合题意； ④从只装有红球和黄球的袋中，掏出一个球是黑球，是不可能事件，不符合题意； ⑤从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A，是随机事件，符合题意； ⑥三角形两边之和大于第三边，是必然事件，不符合题意． 是随机事件的有②⑤，共2个， 故选：C． 7. 如图，在中，，平分，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含角平分线的三角形内角和定理问题，牢记三角形内角和是是解题的关键． 首先由角平分线的概念得到，根据三角形内角和定理得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴ ∵， ∴ 又∵． ∴ 故选：B． 8. 如图，，，则、、之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键； 作，，可得，，进而求解； 【详解】解：作，，如图所示； ， ， ， ， ， ， ， 则； 故选：C 二、填空题：（每小题3分，共24分） 9. 石墨烯目前是世界上最薄最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅米，则数用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数．熟练掌握绝对值小于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为第一个不为0的数的前面0的个数是解题的关键． 根据用科学记数法表示绝对值小于1的数，进行作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 10. 如图，，，则点在同一直线上，理由是______． 【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行公理，根据过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行解答即可，掌握平行公理是解题的关键． 【详解】解：理由是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 11. 一个三角形的两边长分别为 2 和 5，若第三边取奇数，则此三角形的周长为_____. 【答案】12 【解析】 【分析】先求出第三边的取值范围，找出其中为奇数的数，即为第三边的长，再将三边长相加即可得出周长的值． 【详解】解：设第三边长为x． 根据三角形的三边关系，则有5-2＜x＜5+2， 即3＜x＜7． ∴x=5． ∴周长=2+5+5=12． 故答案为12． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是能够根据第三边取奇数这一条件熟练找到第三边的值． 12. 某口袋中装有红色、黄色、蓝色三种颜色的小球（小球出颜色外完全相同）共60个．通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是30%和45%，由此估计口袋中蓝球的数目约为________ 个． 【答案】15. 【解析】 【分析】首先求得摸到红球的频率，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：∵摸到红球、黄球的频率分别是30%和45%， ∴摸到蓝色球的频率为1﹣30%﹣45%=25%， 设有蓝球x个，根据题意得：=25%， 解得：x=15， 故答案为15． 【点睛】本题主要是利用频率估计概率，熟练掌握概率公式即可求解. 13. 如图，已知直线相交于点O，为射线，，平分，，则的度数为______． 【答案】##128度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，角平分线．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 由题意知，，由平分，可得，则，可求，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，把一块长方形纸条ABCD沿折叠，若∠EFG=36°，那么_____度. 【答案】108 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质可得∠DEF=∠EFG=36°，根据折叠可得∠GEF=∠DEF=36°，进而可得∠GED=72°，根据三角形内角和可得∠EGF=108°，根据对顶角相等∠BGD′的度数． 【详解】∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFG=36°， 由折叠可得∠GEF=∠DEF=36°， ∴∠GED=72°， ∵∠GEF=∠DEF=36°， ∴∠EGF=180°−36°−36°=108°， ∴∠D′GB=108°. 故答案为108 【点睛】考查平行线的性质， 翻折变换（折叠问题），掌握翻折的性质是解题的关键. 15. 若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为26；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个长方形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式，多项式乘以多项式在几何图形中的应用，熟练的应用整式的乘法运算解决问题是解本题的关键．设长方形的长为，宽为，由图可得，，由图可得，，再利用整体思想进行变形求解即可． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， 由图可得，， 即①， 由图可得，， 即②， 由①②得，， 所以， 即长方形的面积为， 故答案为：． 16. 如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有________．（请填写序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据平行线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故①正确； ∵， ∴， ∴， 即平分， 故②正确； ∵，， ∴, ∴， ∴， ∵， ∴， 故③正确； ∵，， ∴， 故④正确； 综上所述，正确的有①②③④， 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是利用表示各个角度． 三、尺规作图题：（本题4分） 17. 如图，是两面互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，则．用尺规作出，使得． 【答案】见解析 【解析】 【分析】考查了平行线的性质与判定的综合运用及作一角等于已知角，作垂线，平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解决本题的关键． 根据尺规作图的基本方法，作过作的垂线，即法线，再作反射角等于入射角即可；由反射和垂直的意义结合平行线的性质可得，利用平角的定义可得，由平行线的判定可得与平行． 【详解】解：如图，即为所作， ，理由如下： 如图： 过点作的垂线， 由题意得，， ∴， ∴ ∵， ∴， 同理可证明：， ∴， ∵， ∴, ． 四、解答题：（共68分） 18. 计算： （1） （2） （3）（简便运算） （4）（用乘法公式） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）利用零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义，乘方法则化简计算即可； （2）根据单项式乘以单项式，单项式除以单项式进行计算，最后合并同类项，即可求解； （3）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解； （4）利用乘法交换律可得出，然后利用平方差公式、完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算与化简求值，先根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再将代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20. 请将下列证明过程补充完整： 如图，在中，，，求证：． 证明：∵（已知） ∴（__________） ∵（已知） ∴（ ） 即 ∴___________（______________） ∵（已知） ∴（______________） 【答案】两直线平行，内错角相等；等式的性质；；；内错角相等，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．根据平行线的性质得到，再根据，即可得出，进而判定，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，即可得出结论． 【详解】证明：（已知） （两直线平行，内错角相等） （已知） （等式的性质） 即 （内错角相等，两直线平行） （已知） （两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行） 故答案为：两直线平行，内错角相等；等式的性质；；；内错角相等，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． 21. 小深一家逛完超市后，凭小票参加一次抽奖活动，超市设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下．如果小深只能抽奖一次，且抽到数字1至9的可能性一样，请解决下面的问题： （1）小深抽到“纸巾”的概率是 ； （2）小深中奖的概率是 ； （3）请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后抽到“太阳伞”的可能性大小是 ，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”． 【答案】（1） （2） （3）4张写着太阳伞，其它的五张牌中纸巾1张、牙刷1张，谢谢参与3张（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键； （1）用“纸巾”对应牌的数量除以牌的总数量即可； （2）用“纸巾”、“牙刷”“太阳伞”、对应牌的数量和除以牌的总数量即可； （3）根据题意，可知本题答案不唯一，只要九张牌中有四张写着太阳伞，其他的五张包含纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与即可． 【小问1详解】 解：由图可得，一共有9个方格，“纸巾”奖品占3个， 抽到“纸巾”奖品的可能性是：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图可得，一共有9个方格，“纸巾”奖品占3个，“牙刷”奖品占2个，“太阳伞”奖品占1个，“谢谢参与”奖品占3个， 小深中奖的概率是 故答案为：； 【小问3详解】 解：设计九张牌中有4张写着太阳伞，其它的五张牌中纸巾、牙刷，各1张，谢谢参与3张． 22. 我们通常用作差法比较代数式的大小．例如：已知，，比较M和N的大小，先求，若，则；若，则；若，则．反之亦成立．本题中因为，所以． （1）图1所示是边长为的正方形边长增加得到的正方形，此正方形的面积为；图2所示是边长为的正方形一边增加，另一边减小，得到的长方形，此长方形的面积为．请用作差法比较与的大小． （2）已知，，请用作差法比较M与N的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的运用以及多项式乘以多项式，熟练掌握相关公式及方法是解题关键． （1）根据图形，按照长方形及正方形的面积公式进一步计算即可得出相应的与的值；然后进一步将二者相减并化简，最后根据化简结果的正负性比较大小即可； （2）根据作差法比较M与N的大小即可． 【小问1详解】 解：依题意，， ， ∵ ∴； 【小问2详解】 ，， ∴ ， ∴． 23. 如图，已知，，若平分，平分，求的度数．（不需要注明文字理由） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义；过点作，根据角平分线的定义可得，根据，得出，进而可得，，然后根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ∵平分，平分， ∴ ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 【概念学习】 一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫做对称式． 【特例感知】 代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式．而交换式子中字母m，n的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题： （1）下列代数式中是对称式的有______（填序号）； ①；②；③；④；⑤； （2）若关于m，n的代数式为对称式，则k的值为_______； （3）在（2）的条件下，已知对称式，且，求的值． 【答案】（1）①②⑤ （2） （3）2或 【解析】 【分析】本题是新定义问题，主要考查的是整式的运算和完全平方公式的知识，掌握以上知识是解题的关键； （1）根据对称式的含义即可做出判断； （2）根据对称式的含义即可求解； （3）由（2）可得，再根据，通过，即可求解得到的值，进而可得的值． 【小问1详解】 解：①∵， ∴是对称式； ②∵， ∴是对称式； ③∵， ∴不是对称式； ④∵，， ， ∴不是对称式； ⑤∵ ∴是对称式； 综上所述：对称式有①②⑤， 故答案为：①②⑤； 【小问2详解】 解：∵是对称式， ∴，， 即， 解得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）得，即可化简为：， 即， ∵， ∴， ∴， 解得：； ∴或． 25. 【提出问题】 （1）如图1，将长方形纸片剪两刀，其中，则与、度数之间有何等量关系？请说明你的理由． 【类比探究】 （2）如图2，将长方形纸片剪四刀，其中，则、、、、的度数之间的等量关系是________． 【综合应用】 （3）如图3，直线，，，，，则_______． （4）如图4，直线，点、分别是上两点，点在之间，连接．点是下方一点，平分平分，已知，则______． 【答案】（1），理由见解析；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是添加辅助线利用平行线的性质解决问题． （1）如图1中，结论，作，利用平行线的性质即可证明． （2）如图2中，作，，结论，利用平行线的性质即可证明． （3）如图3中，作，，，利用平行线的性质即可解决． （4）如图4中，过点作，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，根据（1）的结论可得，进而即可求解． 【详解】解：（1），理由如下： 如图1中，作， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 即． （2）如图2中， 如图2中，作，，， ∵， ∴， ∴，，，， ∴， 即． 故答案为：． （3）如图3中，作，，， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，则， ∴． 故答案为：； （4）如图，过点作 ∴即， ∵，即 ∵平分平分， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 由（1）可得 ∴ 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024——2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1. 下列计算中，结果正确的是（　） A. B. C. D. 2. 给出下列说法： ①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②一个三角形中至少有两个角为锐角； ③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； ④不相交的两条直线叫做平行线； ⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ⑥若与互补，则与互余．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的有（ ）个 ①若，，则； ②若，，则； ③已知关于的多项式与的乘积展开式中不含项和项，则． ④能使用乘法公式简便计算． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列事件中，是随机事件的有（ ）个． ①任意画一个三角形，其内角和是180°； ②经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯； ③投一枚骰子，朝上一面的点数是7； ④从只装有红球和黄球的袋中，掏出一个球是黑球； ⑤从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A； ⑥三角形两边之和大于第三边． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 如图，在中，，平分，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，则、、之间的关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共24分） 9. 石墨烯目前是世界上最薄最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅米，则数用科学记数法表示为_______． 10. 如图，，，则点在同一直线上，理由是______． 11. 一个三角形的两边长分别为 2 和 5，若第三边取奇数，则此三角形的周长为_____. 12. 某口袋中装有红色、黄色、蓝色三种颜色的小球（小球出颜色外完全相同）共60个．通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是30%和45%，由此估计口袋中蓝球的数目约为________ 个． 13. 如图，已知直线相交于点O，为射线，，平分，，则的度数为______． 14. 如图，把一块长方形纸条ABCD沿折叠，若∠EFG=36°，那么_____度. 15. 若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为26；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个长方形的面积为______． 16. 如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有________．（请填写序号） 三、尺规作图题：（本题4分） 17. 如图，是两面互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，则．用尺规作出，使得． 四、解答题：（共68分） 18. 计算： （1） （2） （3）（简便运算） （4）（用乘法公式） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 请将下列证明过程补充完整： 如图，在中，，，求证：． 证明：∵（已知） ∴（__________） ∵（已知） ∴（ ） 即 ∴___________（______________） ∵（已知） ∴（______________） 21. 小深一家逛完超市后，凭小票参加一次抽奖活动，超市设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下．如果小深只能抽奖一次，且抽到数字1至9的可能性一样，请解决下面的问题： （1）小深抽到“纸巾”的概率是 ； （2）小深中奖的概率是 ； （3）请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后抽到“太阳伞”的可能性大小是 ，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”． 22. 我们通常用作差法比较代数式的大小．例如：已知，，比较M和N的大小，先求，若，则；若，则；若，则．反之亦成立．本题中因为，所以． （1）图1所示是边长为的正方形边长增加得到的正方形，此正方形的面积为；图2所示是边长为的正方形一边增加，另一边减小，得到的长方形，此长方形的面积为．请用作差法比较与的大小． （2）已知，，请用作差法比较M与N的大小． 23. 如图，已知，，若平分，平分，求的度数．（不需要注明文字理由） 24. 【概念学习】 一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫做对称式． 【特例感知】 代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式．而交换式子中字母m，n的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题： （1）下列代数式中是对称式的有______（填序号）； ①；②；③；④；⑤； （2）若关于m，n的代数式为对称式，则k的值为_______； （3）在（2）的条件下，已知对称式，且，求的值． 25. 【提出问题】 （1）如图1，将长方形纸片剪两刀，其中，则与、度数之间有何等量关系？请说明你的理由． 【类比探究】 （2）如图2，将长方形纸片剪四刀，其中，则、、、、的度数之间的等量关系是________． 【综合应用】 （3）如图3，直线，，，，，则_______． （4）如图4，直线，点、分别是上两点，点在之间，连接．点是下方一点，平分平分，已知，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $