福建省泉州市晋江市第一中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2025年春季八年级期中质量检测 数学试题 （满分150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 小米 汽车采用0.0000000048米制程技术打造的全新旗舰车规级芯片—高通8295芯片，其算力、性能、渲染性能大幅提升．用科学记数法表示该制程技术为（ ） A. B. C. D. 3. 关于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象与轴交于点 C. 图象不经过第二象限 D. 函数值随的增大而增大 4. 若点与点关于y轴对称，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知点，，在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，满足函数和的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图是反比例函数的部分图象，点D在函数图象上，点A是y轴正半轴上的一个动点，线段交函数图象于点C，若，的面积是8，则k为（ ） A. B. 8 C. D. 10 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 当__________时，分式值为零． 12. 已知函数是正比例函数，那么值是___________． 13. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为_______． 14. 点P在第四象限，且到x轴、y轴的距离分别为4、3．则点P的坐标是______． 15. 若分式方程无解，则______． 16. 如图①，已知点，，边与轴交于点，且为的中点，双曲线经过两点．点在双曲线上，点在轴上，若以点为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，O为的中点，过点O且分别交、于点E、F．求证：． 21. 已知一次函数， （1）若函数图象平行于直线，求的值； （2）该函数图象不经过第二象限，求取值范围． 22. 如图，函数的图象与函数的图象交于点，. (1)求函数的表达式； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)若点是轴上的动点，当周长最小时，求点的坐标. 23. 2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买两种机器人进行销售．已知每个种机器人比种机器人贵5万元，用1200万元购进种机器人的数量是用650万元购进种机器人数量的2倍． （1）求购买一个种机器人、一个种机器人各需多少万元？ （2）一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再购进第二批、两种机器人共100个，且种机器人数量不超过种机器人数量的3倍．据市场销售分析，当种机器人提价种机器售价为购买价的倍时，销售状况最好，若按此销售方案将第二批机器人全部销售完，怎样安排购进方案可以使获得的利润最大，求出最大利润及对应的购进方案． 24. 在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x（），记录容器中加入的水的质量，得到下表： 托盘B与点C的距离x/ 30 25 20 15 10 容器与水的总质量/g 10 12 15 20 30 加入的水的质量/g 5 7 10 15 25 把上表中的x与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于x的函数图象． （1）请在该平面直角坐标系中作出关于x的函数图象； （2）观察函数图象，并结合表中的数据回答下列问题： ①直接写出关于x的函数表达式； ②当时，随x的增大而_______（填“增大”或“减小”），随x的增大而_______（填“增大”或“减小”） ③的图象与的图象有什么位置关系？ ④求关于x的函数表达式； （3）若在容器中加入的水的质量（g）满足，求托盘B与点C的距离x的取值范围． 25. 阅读材料，若点M到直线a，b的距离相等，则称点M为直线a，b的关联点．例如：如图，在平面直角坐标系中，点到x轴和y轴的距离相等，故是x轴和y轴的关联点．在平面直角坐标系中，已知，直线：交x轴于点，交y轴于点C，点D为x轴上一个点； （1）直线经过点A， ①________，若在直线上，则比较t与6的大小：t________6； ②当点D坐标为时，点B恰好为、的关联点，求直线的解析式； （2）若，D为中点，点P为线段上一点，且为x轴和y轴的关联点，将绕点P逆时针旋转至， ①求证：点E为直线：与直线：的关联点； ②对于直线：上任意两点M、N，始终有，直接写出m的值． 2025年春季八年级期中质量检测 数学试题 （满分150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或2 【16题答案】 【答案】；； 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】原方程无解. 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】(1)；(2)或；(3)点坐标为. 【23题答案】 【答案】（1）种机器人的价格为万元，种机器人的价格为万元． （2）购进了种机器人个，种机器人个；最大利润万元 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①；②减小，减小；③的图象向下平移5个单位长度得到的图象；④ （3） 【25题答案】 【答案】（1）①，<；② （2）①见解析；②m的值为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $