精品解析：北京市第十二中学2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷

北京十二中2024-2025学年第二学期期中考试试题 初二数学 （满分100分，时间120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式，故A符合题意； B、，被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，故B不符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故C不符合题意； D、，被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，故D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的概念：形如且k为常数的函数；据此概念进行判断即可． 【详解】解：A、函数不满足正比例函数定义，不符合题意； B、符合正比例函数定义，是正比例函数； C、函数中自变量的次数是二次的，不符合题意； D、函数中不是整式，不符合题意； 故选：B． 3. 在中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】能够满足一个角为90度或两边的平方和等于另外一个边的平方即可证明是直角三角形，由此逐项分析即可． 【详解】解：选项A：由可得，能够判定是直角三角形，不符合题意； 选项B：由可得，能够判定是直角三角形，不符合题意； 选项C：，，，不能判定是直角三角形，符合题意； 选项D：，，，能够判定是直角三角形，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的一个角为90度以及勾股定理的逆定理是解题的关键． 4. 已知，，，，那么精确到的近似值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据无理数的估算确定的取值范围，再利用四舍五入找出近似值即可． 【详解】解：， ， ，， 精确到的近似值是， 故选B． 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键． 5. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（ ） A. 0.5km B. 0.6km C. 0.9km D. 1.2km 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得． 【详解】解：根据题意可得，AM=1.2， ∵M为中点， ∴AB=2AM=2.4， ∴CM= 故选：D． 【点睛】题目主要考查直角三角形斜边上中线的性质，理解题意，熟练掌握运用这个性质是解题关键． 6. 一次函数中，若，且随着的增大而增大，则其图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一次函数中随的增大而增大，可得，由，可知k,b同号，可得此函数的图象过一、二、三象限即可 【详解】解：一次函数中随的增大而增大， ， ， ， 此函数的图象过一、二、三象限． 故选：． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质、一次函数的性质及不等式的基本性质，解决本题的关键是熟练掌握一次函数图像和系数的关系． 7. 将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】易得正方形的面积，求得正方形面积的算术平方根即为所求的边长，利用四数的平方与正方形面积作差的绝对值进行比较即可解答． 【详解】解：正方形的面积与原长方形的面积相等，S长方形=， ∴S正方形=8， 设正方形的边长为x 则x2=8 解得：x= 则正方形的边长为=， ∵12=1,22=4,32=9,42=16 ∴8-1=7，8-4=4，9-8=1，16-8=8； ∵8>7>4>1 ∴正方形的边长最接近整数3 故选：C． 【点睛】本题考查有关正方形面积的计算；根据正方形的面积求边长是解决此类问题的基本思路．也考查了算术平方根，利用平方法比较大小是解题关键． 8. 匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据水面高度 随时间 变化的折线斜度，判断容器不同阶段的粗细，斜度越大容器越细，斜度越小容器越粗，进而匹配容器形状．本题主要考查了函数图象与实际问题中容器形状的对应关系，熟练掌握根据函数图象斜度判断容器粗细变化是解题的关键． 【详解】解：注水速度匀速，水面高度 随时间 变化的图象中，折线斜度反映容器粗细，斜度越大，相同时间水面上升越高，容器越细；斜度越小，容器越粗； 图象 段斜度大， 段斜度小， 段斜度比 段大，即容器注水时，先注的部分较细，中间部分最粗，最后部分较细， 观察选项，只有B选项容器形状符合先细、再粗、最后较细的特点， 故选： 9. 如图，是用图象反映的某地男女生身高生长速度y（厘米/年）与年龄x（岁）的对应关系． 根据图象，有以下四个推断： ①13岁时，男生、女生的身高增长速度相同 ②13岁以后，男生的身高增长速度比女生的身高增长速度快 ③15岁时，男生、女生的身高增长速度达到最高值 ④13岁以前，男生的身高增长速度一定比女生的身高增长速度慢 其中合理的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，根据函数图象分析男女生身高增长速度的变化情况，通过观察图象中曲线的交点、高低位置等信息来判断即可． 【详解】解：①13岁时，男生、女生的身高增长速度相同，故①正确； ②13岁以后，男生的身高增长速度比女生的身高增长速度快，故②正确； ③15岁时，只有男生的身高增长速度达到最高值，故③错误； ④9岁以后，13岁以前，男生的身高增长速度一定比女生的身高增长速度慢，故④错误； 合理的是①②， 故选：A． 10. 如图，在正方形中，点E，F分别是边上的点，，且，过点E作于点H，过点F作于点G，交于点D，连接设，，，给出下面三个结论： ①；②；③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角形的三边关系等知识点，①根据即可判断；②根据题意可推出四边形是正方形，结合即可判断；③证，结合即可判断； 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴ ∴ 即：，故③错误； ∵，， ∴四边形均是矩形 ∵， ∴四边形是正方形 ∴ ∴ ∵ ∴，故①正确； ∵, ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴，故②正确； 故选：A 二、填空题（每题2分，共20分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 12. 直线向上平移2个单位后得到的直线解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直线的平移，根据“上加下减，左加右减”的法则求解即可． 【详解】解：直线向上平移2个单位后得到的直线解析式为， 故答案为：． 13. 如图，的对角线交于点O，只需添加一个条件即可证明是菱形，这个条件可以是_______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，掌握菱形的判定定理是解题的关键．根据菱形的判定定理即可得出结论． 【详解】这个条件可以是，依据是对角线互相垂直的平行四边形是菱形．还可以添加的条件有 或 或 或 ，依据是一组邻边相等的平行四边形是菱形． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 若点和点在一次函数的图象上，则______（用“＞”、“＜”或“＝”连接）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性，根据，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答． 【详解】∵ ∴函数值y随x的增大而减小， ∵ ∴ 故答案为：＞． 15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°， AB=2，则AC的长为______ ． 【答案】4 【解析】 【分析】由矩形的性质可推得AO=BO，易知∠AOB=60°，于是可得△AOB是等边三角形，从而可得AO=AB，进而可得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，AO=AC，BO=BD， ∴AO=BO， ∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AO=AB=2， ∴AC=2AO=4． 故答案为：4 【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键． 16. 如图在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A，直线分别与y轴交于点，则的面积是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数图象的交点，一次函数与几何综合，熟练掌握知识点是解题的关键．先分别求出点B、C的坐标，再求出交点坐标，即可求面积． 【详解】解：当时，，则；当时，，则； ∴， 联立，解得， ∴的面积是， 故答案为：3． 17. 如图，已知中，，，三角形的顶点在相互平行的三条直线，，上，且，之间的距离为2，，之间的距离为3，则的长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】作AD⊥直线于D，作CE⊥直线于E，根据全等三角形的性质和勾股定理求出BC的长度，再根据勾股定理求解即可． 【详解】作AD⊥直线于D，作CE⊥直线于E ∵AD⊥直线于D ∴ 在△ABD和△BCE中 在中，根据勾股定理得 在中，根据勾股定理得 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键． 18. 在等边中，为边的中线，将此三角形沿剪开成两个三角形，然后把这两个三角形拼成一个平行四边形．如果，那么在所有能拼成的平行四边形中，对角线长度的最大值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的拼接，平行四边形的性质和勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 分三种情况作出图形，分别利用勾股定理计算出对角线的长度即可． 【详解】解：∵在等边中，为边的中线， ∴， ∴， 如图，有三种情况． 在图1中，对角线； 在图2中，过点作交的延长线于E， 在中，， ∴； 在图3中，过点B作交的延长线于F， 在中，， ∴， ∵， ∴对角线长度的最大值是， 故答案为：． 19. 在正方形网格图形中，每个小正方形的边长为，将其顶点称为格点．从一个格点运动到与之相距的另一个格点之间的一次移动，因类似中国象棋中马的“日”字型跳跃，故称为一次“跳马”变换． （1）如图1，在4×4的正方形网格图形中，从格点A经过一次“跳马”变换可以到达的格点为______（填“B” “C”或“D”）； （2）如图2，现有6×6的正方形网格图形，若从该正方形的格点M经过三次“跳马变换到达格点N，则共有_____中不同的跳法． 【答案】 ①. C ②. 12 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，圆的概念等知识，根据网格的特征和勾股定理可求出，，，然后根据新定义判断即可；以M为圆心，为半径作，该圆经过6个格点，然后再以每一个格点为圆心，为半径作圆，判断此圆经过的各点到N的距离是否等于即可． 【详解】解：∵，，， ∴从格点A经过一次“跳马”变换可以到达的格点为C； 以M为圆心，为半径作，则经过格点A、B、C、D、E、F、G、H， 以A为圆心，为半径作，则经过6个格点，其中，， ∴或两种跳法符合“跳马变换； 以H为圆心，为半径作，则经过6个格点，每个格点到N的距离都不等于， 故此种情况不存在； 以G为圆心，为半径作，则经过6个格点，其中，， ∴或两种跳法符合“跳马变换； 以F为圆心，为半径作，则经过6个格点，其中，， ∴或两种跳法符合“跳马变换； ∴在左侧的格点中有种， 同理在右侧格点中有6种， ∴一共有种， 故答案为：C，12． 20. 甲地组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种物资共100吨到乙地．每辆汽车可装运物资的运载量和每吨所需运费如下表． 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量/吨 6 5 4 每吨所需运费/元 120 160 100 如果20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，每种物资至少装运1辆车，那么总运费最少的车辆安排方案为：装运食品、药品、生活用品的汽车辆数依次是_______，此时总运费为____元． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设辆汽车装运食品，辆汽车装运药品，则装运生活用品的车辆数为， 根据三种物资共100吨列出等式，求出，再根据每种物资至少装运1辆车，求出的取值范围，最后列出总费用与的函数关系式，利用函数的性质即可解决问题． 【详解】解：设辆汽车装运食品，辆汽车装运药品，则装运生活用品的车辆数为， 由题意，得：， ∴． ∴． ∵每种物资至少装运1辆车， ∴． 解得：， 设总费用为，则 ， ∵， ∴随的增大而减小． ∵，且为整数， ∴当时，总费最少，最少费用为元． 此时． 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，用两个未知数表示出运送生活用品的车辆数是列出方程的关键，也是解决本题的突破点，利用一次函数的增减性求出最小值是本题的难点． 三、计算题（共14分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2）7 （3）5 （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质及零指数幂，掌握二次根式的运算法则及二次根式的性质是解题的关键． （1）先把后两个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）利用平方差公式进行计算即可； （3）根据二次根式的性质、零指数幂进行计算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 四、解答题（22-23题每题4分，24-25题每题5分，26-28题每题6分，共36分） 22. 如图，在中，点为对角线上的两个点，且，求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质，由平行线的性质得出，．证明得出，即可得证，熟练掌握平行线的性质以及三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】证明：∵ 四边形是平行四边形， ∴，． ∴． ∵， ∴. 在与中， ， ∴． ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． （1）求m的值； （2）将直线平移，平移之后的直线记作直线，若直线与直线的交点在第二象限内，直接写出b的取值范围． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的交点，象限内点的坐标特征，解一元一次不等式组，解二元一次方程组等，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）将点B的坐标代入即可求解； （2）先求出直线解析式，再联立，求出交点坐标，再根据交点在第二象限，且第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0，得到关于b的不等式组，求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入，得， 解得， ∴直线的解析式为， 联立，解得， ∵直线与直线的交点在第二象限内， ∴， 解得． 24. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 【答案】(1)见解析；(2)OE=5，BG=2. 【解析】 【分析】(1)先证明EO是△DAB的中位线，再结合已知条件OG∥EF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EF⊥AB，得到四边形OEFG是矩形； (2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2． 【详解】解：(1)证明:∵四边形ABCD为菱形， ∴点O为BD的中点， ∵点E为AD中点， ∴OE为△ABD的中位线， ∴OE∥FG， ∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形 ∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形． (2)∵点E为AD的中点，AD=10， ∴AE= ∵∠EFA=90°，EF=4， ∴在Rt△AEF中，． ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=AD=10， ∴OE=AB=5， ∵四边形OEFG为矩形， ∴FG=OE=5， ∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2． 故答案为：OE=5，BG=2． 【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握特殊四边形的性质和判定属于中考常考题型，需要重点掌握． 25. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求该一次函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换，一次函数与系数的关系，熟悉利用数形结合是解题的关键． （1）根据平移相同，得到的值后，代入点求解即可； （2）把代入求出相交时的交点坐标后，代入得到的最大值，结合的性质即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴，则， ∵一次函数过点， ∴把，代入可得：， 解得：， ∴一次函数解析式为：； 【小问2详解】 解：把代入，得：， 把，代入可得：， 解得：， ∵当时，函数的值大于一次函数的值， ∴． 26. 小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下， 当1号杯和2号杯中都有mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度（单位：cm）和2号杯的水面高度（单位：cm），部分数据如下： /mL 0 40 100 200 300 400 500 /cm 0 2.5 5.0 7.5 10.0 125 /cm 0 2.8 4.8 7.2 8.9 10.5 11.8 （1）补全表格（结果保留小数点后一位）； （2）通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； （3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm（结果保留小数点后一位）； ②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）． 【答案】（1）1.0 （2）见详解 （3）1.2，8.7 【解析】 【分析】本题考查了函数的图像与性质，描点法画函数图像，求一次函数解析式，已知函数值求自变量，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）设V与的函数关系式为：，由表格数据得：，则可求，代入即可求解； （2）画与之间的关系图象时，描点，连线即可，画与的关系图像时，由于是正比例函数，故只需描出两点即可； （3）①当时，，由图象可知高度差；②在左右两侧找到等距的体积所对应的高度相同，大致为． 【小问1详解】 解：由题意得，设V与的函数关系式为：， 由表格数据得：， 解得：， ∴， ∴当时，， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所画图像， 【小问3详解】 解：①当时，，由图象可知高度差， 故答案为：1.2； ②由图象可知当两个水杯的水面高度相同时，估算高度约为， 故答案为：． 27. 如图，菱形中，，过点D作交菱形的对角线于点E，取的中点F，连接． （1）根据题意补全图形； （2）用等式表示线段的数量关系，并证明； （3）若，请直接写出的长度． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】本题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质，勾股定理，三角形中位线的性质等，能够根据题意作出适当的辅助线是解题的关键． （1）根据条件画图即可； （2）取的中点G，连接，证明是等边三角形，利用中位线的性质等得出，由勾股定理得出，继而求解即可； （3）利用含30度角的直角三角形的性质求出，结合（2）即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：，证明如下： 取的中点G，连接， ∵， ∴， ∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵F是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 ∵四边形是菱形， ∴， 由（2）得，在中，， ∴， ∵， ∴， ∴． 28. 对于线段外一点M，给出如下定义：若点M满足，则称M为线段的垂点，特别地，对于垂点M，若或时，称M为线段的等垂点，在平面直角坐标系中，已知点． （1）如图1，在点中，线段的垂点是　 　； （2）已知点． ①如图2，当时，若直线上存在线段的等垂点，求b的值； ②如图3，若边上（包含顶点）存在线段的垂点，直接写出t的取值范围是　 　． 【答案】（1）； （2）①b的值为或；② 【解析】 【分析】（1）根据垂点的定义，逐一进行求解后，进行判断即可； （2）①设点M是直线上存在的线段的等垂点，则设，分在线段上方和下方，两种情况讨论求解即可；②根据新定义，得到 的垂点一定在直线上，分别求出的最大值和最小值即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴点C不是线段的垂点； ∵， ∴， ∴点D是线段的垂点； ∵， ∴， ∴点E不是线段的垂点； ∵， ∴， ∴点F是线段的垂点； 综上所述，点D、F是线段的垂点； 故答案为：； 【小问2详解】 ①当时，点， 设点M是直线上存在的线段的等垂点，则设， 过点M作轴于点G，过点作轴于点H， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：； 同理可得：， ∴，解得：； ∴b的值为或； ②∵． 设直线的解析式为， 则：，解得：， ∴直线的解析式为， 由垂点的定义可知，线段的垂点一定在直线上， ∵边上（包含顶点）存在线段垂点， 当点在上时，， 当在直线上时，， 解得：， 当点在上时，得， 当在直线上时，， 解得：， ∴t的取值范围是； 故答案：． 【点睛】本题考查坐标与图形，一次函数的综合应用．理解垂点和等垂点的定义，正确的画出图形，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键．本题的综合性强，难度大，属于压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京十二中2024-2025学年第二学期期中考试试题 初二数学 （满分100分，时间120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 4. 已知，，，，那么精确到的近似值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（ ） A. 0.5km B. 0.6km C. 0.9km D. 1.2km 6. 一次函数中，若，且随着的增大而增大，则其图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（　　） A. B. C. D. 9. 如图，是用图象反映的某地男女生身高生长速度y（厘米/年）与年龄x（岁）的对应关系． 根据图象，有以下四个推断： ①13岁时，男生、女生的身高增长速度相同 ②13岁以后，男生身高增长速度比女生的身高增长速度快 ③15岁时，男生、女生的身高增长速度达到最高值 ④13岁以前，男生的身高增长速度一定比女生的身高增长速度慢 其中合理的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 10. 如图，在正方形中，点E，F分别是边上的点，，且，过点E作于点H，过点F作于点G，交于点D，连接设，，，给出下面三个结论： ①；②；③． 上述结论中，所有正确结论序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每题2分，共20分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________． 12. 直线向上平移2个单位后得到的直线解析式为_______． 13. 如图，的对角线交于点O，只需添加一个条件即可证明是菱形，这个条件可以是_______（写出一个即可）． 14. 若点和点在一次函数的图象上，则______（用“＞”、“＜”或“＝”连接）． 15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°， AB=2，则AC的长为______ ． 16. 如图在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A，直线分别与y轴交于点，则的面积是_______． 17. 如图，已知中，，，三角形的顶点在相互平行的三条直线，，上，且，之间的距离为2，，之间的距离为3，则的长是___________． 18. 在等边中，为边的中线，将此三角形沿剪开成两个三角形，然后把这两个三角形拼成一个平行四边形．如果，那么在所有能拼成的平行四边形中，对角线长度的最大值是______． 19. 在正方形网格图形中，每个小正方形的边长为，将其顶点称为格点．从一个格点运动到与之相距的另一个格点之间的一次移动，因类似中国象棋中马的“日”字型跳跃，故称为一次“跳马”变换． （1）如图1，在4×4的正方形网格图形中，从格点A经过一次“跳马”变换可以到达的格点为______（填“B” “C”或“D”）； （2）如图2，现有6×6的正方形网格图形，若从该正方形的格点M经过三次“跳马变换到达格点N，则共有_____中不同的跳法． 20. 甲地组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种物资共100吨到乙地．每辆汽车可装运物资的运载量和每吨所需运费如下表． 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量/吨 6 5 4 每吨所需运费/元 120 160 100 如果20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，每种物资至少装运1辆车，那么总运费最少的车辆安排方案为：装运食品、药品、生活用品的汽车辆数依次是_______，此时总运费为____元． 三、计算题（共14分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 四、解答题（22-23题每题4分，24-25题每题5分，26-28题每题6分，共36分） 22. 如图，在中，点为对角线上的两个点，且，求证：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． （1）求m值； （2）将直线平移，平移之后的直线记作直线，若直线与直线的交点在第二象限内，直接写出b的取值范围． 24. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 25. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求该一次函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 26. 小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下， 当1号杯和2号杯中都有mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度（单位：cm）和2号杯的水面高度（单位：cm），部分数据如下： /mL 0 40 100 200 300 400 500 /cm 0 2.5 50 7.5 10.0 12.5 /cm 0 2.8 4.8 7.2 8.9 105 11.8 （1）补全表格（结果保留小数点后一位）； （2）通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； （3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm（结果保留小数点后一位）； ②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）． 27. 如图，菱形中，，过点D作交菱形的对角线于点E，取的中点F，连接． （1）根据题意补全图形； （2）用等式表示线段的数量关系，并证明； （3）若，请直接写出的长度． 28. 对于线段外一点M，给出如下定义：若点M满足，则称M为线段的垂点，特别地，对于垂点M，若或时，称M为线段的等垂点，在平面直角坐标系中，已知点． （1）如图1，在点中，线段的垂点是　 　； （2）已知点． ①如图2，当时，若直线上存在线段的等垂点，求b的值； ②如图3，若边上（包含顶点）存在线段的垂点，直接写出t的取值范围是　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $