上海市七宝中学2024-2025学年高二下学期数学周末卷5

七宝中学2024学年第二学期高二年级数学周末卷5 2025.03 一、填空题. 1.已知,则_. 2.32支队伍进行淘汰赛决出最后的冠军,则需要安排_场比赛. 3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有_种. 4.有6个座位连成一排,现有3人就坐,则恰有两个空位相邻的不同坐法有_,种。 5.我们把,,称为凸数,则三位数中的凸数有_个. 6.已知直线中的,是取自集合中的2个不同的元素,并且直线的倾斜角大于60 ,那么符合这些条件的直线的条数有_. 7.某次主题班会中安排了6个节目,排练时发现剩余时间过长,还要增加3个节目,在不改变原有节目顺序的前提下,共有_种不同的添加方法. 8.有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数为_ 9.安排3名支教老师去6所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共有_种. 10.四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1、2、3、4,每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气都打破的不同打法数是_.(用数字表示) 11.校园某处并排连续有6个停车位,现有3辆汽车需要停放,为了方便司机上下车,规定:当有汽车相邻停放时,车头必须同向;当车没有相邻时,车头朝向不限,则不同的停车方法共有_种(用数字作答). 12.已知集合,则不同的集合对有_个. 二、选择题 13.某校安排4个班到3个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一班,不同的安排方法共有多少种( ) A.24 B.81 C.64 D.36 14.公共汽车上有4位乘客,其中任何两人都不在同一车站下车,汽车沿途停靠6个站,那么这4位乘客不同的下车方式共有几种( ) A.15 B.24 C.360 D.480 15.在某画廊展出10幅不同的画,其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的画必须连在一起,且水彩画不在两端,则不同的方式有( ) A.2880 B.8640 C.5760 D.17280 16.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天安排1人,每人值班1天.若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有多少种( ) A.504 B.960 C.1008 D.1108 三、解答题 17.将6本不同的书按下列分法,各有多少种不同的分法? (1)分给学生甲3本,学生乙2本,学生丙1本; (2)分给甲、乙、丙3人,其中1人得3本,1人得2本,1人得1本; (3)分给甲、乙、丙3人,每人2本; (4)分成3堆,每堆2本; 18.如图,从左到右有5个空格. (1)若向这5个格子填入0,1,2,3,4五个数,要求每个数都要用到,且第三个格子不能填0,则一共有多少不同的填法? (2)若给这5个空格涂上颜色,要求相邻格子不同色,现有红黄蓝3颜色可供使用,问一共有多少不同的涂法? (3)若向这5个格子放入7个不同的小球,要求每个格子里都有球,问有多少种不同的放法? 19.用0,1,2,3,4,5这6个数字组成无重复数字的4位数. (1)其中3不在十位数,这样的四位数有多少个; (2)数字2143从小到大排在第几位; (3)能被6整除的数字有多少个. 20.若整数,集合的所有非空子集有个. (1)当时,求所有非空子集中,所有元素的总和; (2)当时,求集合的三个元素子集中,所有元素的总和; (3)记所有三个元素的子集为,设为集合中的最小元素,设,试求(用表示). 21.若函数图像上的两个不同点处的切线互相重合,则称该切线为函数的图像的“自公切线”,称这两点为函数的图像的一对“同切点”. (1)分别判断函数与的图像是否存在“自公切线”,并说明理由; (2)若,求证:函数,有唯一零点且该函数的图像不存在“自公切线”; (3)设,,,的零点为,,求证:“存在,使得点与是函数的图像的一对‘同切点’”的充要条件是“是数列中的项”. 参考答案 一、填空题 1.4或14; 2.31; 3.960; 4.72; 5.240; 6.16; 7.504; 8.346; 9.210; 10.12600; 11.528; 12.; 11.校园某处并排连续有6个停车位,现有3辆汽车需要停放,为了方便司机上下车,规定:当有汽车相邻停放时,车头必须同向;当车没有相邻时,车头朝向不限,则不同的停车方法共有_种(用数字作答) 【答案】528 【解析】根据题意,分3种情况讨论: ①若三辆汽车互不相邻,有种情况,又由车头朝向不限, 则有种情况,此时有种停车方法; ②若三辆汽车中有2辆相邻,种情况,车头朝向有种情况, 此时有种停车方法; ③若三辆汽车全部相邻,有种情况,又由车头必须同向,有2种情况, 此时有种停车方法;则一共有种停车方法;故答案为:528 二、选择题 13.D; 14.C; 15.C; 16.C 16..某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天安排1人,每人值班1天.若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有多少种( ) A.504 B.960 C.1008 D.1108 【答案】C 【解析】分两类:第一类:甲乙相邻排1,2号或6,7号,这时先排甲和乙,有种, 然后排丁,有种,剩下其他四个人全排列有种,因此共有种方法 第二类:甲乙相邻排中间,若丙排7号,先排甲和乙,因为相邻且在中间,则有种,然后丙在7号,剩下四个人全排列有种,若丙不排7号,先排甲和乙, 因为相邻且在中间,则有种,然后排丙,丙不再1号和7号,有种,接着排丁,丁不排在10月7日,有种,剩下3个人全排列,有种, 因此共有种方法,故共有1008种不同的排法故选. 三、解答题 17.(1)60 (2)360 (3)90 (4)15 18.(1)96 (2)60 (3)16800 19.(1)252 (2)80 (3)52 20.(1) (2) (3) 21.(1)存在,不存在 (2)略 (3)略 学科网(北京)股份有限公司 $$