河南省五市2024-2025学年高三下学期第二次联考数学试题

2025年河南省五市高三第二次联考 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 设复数，则z的共轭复数的虚部为（ ）． A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则的值为（ ）． A. B. C. D. 4. 函数过定点A，若，则的最小值为（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 有6个相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．用表示第一次取到的小球的标号，用y表示第二次取到的小球的标号，记事件为偶数，为偶数，，则下列不正确的是（ ） A. B. 与相互独立 C. 与相互独立 D. 与相互独立 6. “方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知，，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米，则该“方斗”可盛米的总质量为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，内角、、所对边分别为、、，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. “曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设，则两点间的曼哈顿距离，已知，点在圆上运动，若点满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ）． A. 若两组成对数据的样本相关系数分别为，，则组数据比组数据的相关性较强 B. 若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为8 C. 已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下28个数据的分位数小于原样本数据的分位数 D. 某人解答5个问题，答对题数为，若，则 10. 已知函数，则（ ）． A. 任意，总有 B. 任意，总有 C. 不存在，使得 D. 若，则 11. 如图，多面体容器，底面水平放置，，，所在的平面均与底面垂直，且四个三角形均是边长为2的等边三角形，下列选项正确的是（ ）. A. B. 平面平面 C. 经过直线的平面截该几何体，截面的最大面积为 D. 从上面往该容器注水，当水面是正多边形时（未注满），注入的水的容积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 双曲线的焦点到其渐近线的距离为__________． 13. 已知扇形的半径，，点C在（不含端点）上，点D，E分别在半径，上，且，，则的面积的最大值为__________． 14. 有9张卡片反面朝上一字排开放在桌面上，现在进行如下操作：第一轮选择其中的任意k张进行翻动，使其正面朝上，以后每轮都选择k张翻动，使其朝上面发生改变．若使其正面全部朝上的最少翻动轮数是3，则k的取值集合为__________． 四、解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知等比数列的前n项和为，且． （1）若，求数列的通项公式； （2）若．求b． 16. 如图，在三棱柱中，平面，四边形为菱形． （1）证明：； （2）若，，二面角的余弦值为，求三棱柱的体积． 17. 已知抛物线，焦点F在直线上，又动直线l与C的交点为A，B两点，A，B在x轴同侧，且． （1）求抛物线C的方程； （2）证明直线l经过定点； （3）直线与直线，分别交于M，N，若恒成立，求t的值． 18. 已知函数，，其中． （1）求函数的零点； （2）． （ⅰ）用表示m，n的最大值，证明：； （ⅱ）是否存在实数a，使得，恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由． 19. 某校在90周年校庆到来之际，为了丰富教师的学习和生活，特举行了答题竞赛．在竞赛中，每位参赛教师答题若干次，每一次答题的赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分，从第2次答题开始，答对则获得上一次答题所得分数两倍的得分，答错得10分，教师甲参加答题竞赛，每次答对的概率均为，每次答题是否答对互不影响. （1）求甲前3次答题的得分之和为70分的概率． （2）记甲第i次答题所得分数的数学期望为． （ⅰ）求，，，并猜想当时，与之间的关系式； （ⅱ）若，求n的最小值． 2025年河南省五市高三第二次联考 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1） 因为四边形为菱形，所以． 因为平面，平面，所以． 又因为平面，平面，， 所以平面． 因为平面，所以． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 设直线l的方程为，，． 联立，把代入得， 所以，，． 因为A，B在x轴同侧，所以，所以． 方法一：因为，则，，， 所以 ， 即． 又因为，，则， 即，解得或（舍去），所以． 所以直线l的方程为，恒过定点． 方法二：因为 ， 所以，所以． 又因为，，则， 即，解得或（舍去），所以． 所以直线l的方程为，恒过定点． （3） 【18题答案】 【答案】（1）0． （2） （ⅰ）函数的定义域为， 当时，， 当时，， 所以. （ⅱ）存在，． 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $