重庆市第一中学校2024-2025学年九年级下学期第一次模拟测数学试题

重庆一中初2025届初三下期第一次模拟测试 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数中，比小的数是（　　） A. B. 0 C. D. 2. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 与是位似图形，且与的位似比为，已知的周长是2，则的周长是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点E在直线上，点F、G在直线上，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到点，若点恰好在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. D. 20 8. 如图，，，以点为圆心，为半径作弧交于点，交于点，若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，为上一点，在的延长线上，连接，，，点为的中点，连接．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知多项式，多项式，其中、、均为正整数，下列说法： ①若，且关于的方程有无数个解，则； ②若，则存在实数使得； ③若，，且，则满足条件的多项式共有3个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：_____． 12. 某正多边形的一个内角是其外角的两倍，则该正多边形的边数为______． 13. 德中九年级某班本次申报的入团积极分子有1名男生和3名女生，校团委决定从这四名同学中随机抽取两名进行交流谈话，则抽中的两名同学恰好为一男一女的概率是______． 14. 已知，则_____． 15. 如图，在平行四边形中，是边上一点，连接，，作的外接圆交于点．已知的半径为，，则_____；若，，则_____． 16. 对于一个四位自然数，如果各个数位上的数字均不为零，且它的千位数字与百位数字的平方差的绝对值恰好等于去掉千位数字与百位数字后得到的两位数，则称这个四位数为“向阳数”．例如：四位数，，是“向阳数”又如：四位数，，不是“向阳数”，则最小的“向阳数”是_____；若一个“向阳数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为（其中，，，，，，，均为整数），规定，，的各个数位上的数字之和为．若能被整除，则满足条件的的最大值为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，第17、18小题每小题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将答题过程书写在答题卡中对应位置上． 17. 解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 18. 先化简：，再从，1，3三个数中选取一个合适的数值作为的值代入求值． 19. 在学习了特殊平行四边形的相关知识以后，某数学兴趣小组进行了更深入的探究与思考．如图所示，四边形是矩形，对角线、交于点，于点． （1）用直尺和圆规在下方作，使得，且射线交的延长线于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）试探究四边形的形状，并按下列思路完成填空． 证明：四边形是矩形， ，且互相平分． ，①_____ ． 是等腰三角形． 又， ②_____． ，③_____， ． ④_____． 又， 四边形是平行四边形． ， 平行四边形是⑤_____． 20. 当前AI市场十分火爆，众多优秀模型不断涌现．百度的文心一言在语言理解和生成方面表现出色，阿里云的通义千问具备多轮对话等能力，它们为科技发展注入强大动力．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：非常满意A．；满意B．；良好C．；不满意D．），下面给出了部分信息． 甲款评分数据中组包含的所有数据为：86，87，88，88，88，89，89； 乙款评分数据中组包含的所有数据为：84，85，86，86，87，87，87，87，87， 甲款机器人满意度评分乙款机器人满意度评分根据以上信息，解答下列问题： 甲款机器人满意度评分条形统计图 乙款机器人满意度评分扇形统计图 甲、乙两款AI机器人满意度评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲款 85 88 乙款 85 86 （1）上述图表中_____，_____，_____，并将条形统计图补充完整； （2）根据以上数据分析，你认为哪款，聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）在此次测验中，有280人对甲款AI聊天机器人进行评分、300人对乙款聊天机器人进行评分．请通过计算，估计其中对所调查的聊天机器人非常满意的用户人数共有多少？ 21. 2025年4月23日是第30个“世界读书日”，通过倡导阅读习惯和版权意识，支持创造力与多样性，提供平等获取知识的机会，推进科学知识和教育资源的开放获取．“世界读书日”前夕，某书城购进、两种畅销书籍，共花费3700元．已知每本种书籍的进价为25元，每本种书籍的进价为40元，其中购进的种书籍的数量比种书籍数量的2倍多4本． （1）求、两种书籍分别购进多少本？ （2）该书城在“世界读书日”当天售出、两种书籍共63本，总销售额为2340元，其中种书籍的销售额是1200元，已知每本种书籍的售价是每本种书籍售价的1.6倍，求每本种书籍的售价是多少元？ 22. 如图，在中，，，，动点从点出发沿方向运动，当点运动到点时停止运动，过点作于点．设点运动的路程为，线段与的长度和记为，线段与的比值记为． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23. 四月阳光明媚，正是草莓成熟时．人们走进草莓园；采摘鲜红欲滴的草莓，品尝春天的甜蜜滋味，乐趣无穷．清明假期小依一家去某草莓采摘基地游玩，该基地里，同一平面内五处景点的道路分布如图所示．经测量，景点在景点的正南方向，且位于景点的北偏西方向，米；景点在景点的正东方向500米处，且在景点的东南方向；景点在景点的正北方向，且在景点的北偏东方向．（参考数据：，） （1）求景点、之间的距离（结果保留根号）； （2）爸爸和小依同时从景点出发，爸爸沿路线步行到景点处，小依沿路线步行到景点处．已知爸爸的步行速度为60米/分，小依的步行速度为90米/分，请通过计算说明小依和爸爸谁先到达景点？（结果精确到0.1分）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点、点，且过点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作，垂足为．点、是轴上的两个动点（点在点的上方），且，连接，．当线段的长度取得最大值时，求的最大值； （3）如图2，直线上有一点，且点的横坐标为2，连接，．将抛物线关于轴对称得到新抛物线，点为新抛物线上的一个动点，当时，写出所有符合条件的点的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程． 25. 在中， ，，点D为直线上一点，连接． （1）如图1，点D在线段上，点E在线段上，若，，分别过点B作的垂线、点E作的垂线交于点F，连接，求的长； （2）如图2，点在延长线上，为边上一点，连接，作交延长线于点，作于点．若平分，，猜想线段与之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，在（1）的条件下，点为直线下方一点，连接，，点在线段上，且，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，直接写出线段的长度的最小值． 重庆一中初2025届初三下期第一次模拟测试 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】16 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题共9个小题，第17、18小题每小题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将答题过程书写在答题卡中对应位置上． 【17题答案】 【答案】-1≤x＜2，整数解为：-1，0，1 【18题答案】 【答案】，2 【19题答案】 【答案】（1）如图， （2）①；②；③；④；⑤菱形 【20题答案】 【答案】（1），87，15， 如图， （2） 因为甲款评分的中位数高于乙款评分的中位数，所以甲款聊天机器人更受用户喜爱；或因为甲款评分的众数高于乙款评分的众数，所以甲款聊天机器人更受用户喜爱； （3）130人 【21题答案】 【答案】（1）种书籍购进本，两种书籍购进本 （2）48元 【22题答案】 【答案】（1）（）；（） （2） 函数图象如图所示： ， 性质：在上随的增大而减小，在上，随的增大而减小； （3）或 【23题答案】 【答案】（1）米 （2）小依先到达景点D 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）解：和，过程如下： ∵直线上有一点，且点的横坐标为2， ∴当时，，则, ∵，， ∴，，， ∴， ∴， 设，，则，， ∴，， 下面推导与、的关系， 如图，已知矩形中，，，， 设，，，， 则，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故， 将抛物线关于轴对称得到新抛物线， 则新抛物线的表达式为， 设， 当Q在x轴上方时，， 整理，得， 解得，（舍去），此时； 当Q在x轴下方时，， 整理，得， 解得，（舍去），此时， 综上，满足条件的Q坐标为和． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 解：；证明如下， 作于点，连接， ∵平分， ∴设， ∵，， ∴， ∴，， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形内接于圆， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $