北京交通大学附属中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试题

北京交大附中2024—2025学年第二学期期中练习 初一数学 说明：本试卷共6页，共100分．考试时长90分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 健康骑行越来越受到大家的喜欢，如图是某自行车车架的示意图，已知．，点E在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知坐标平面内的点A（-2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是（　　） A. （1，6） B. （－5，6） C. （－5，2） D. （1，2） 6. 下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等． 其中属于假命题的是 （ ） ． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 7. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，叶片“顶部”两点的坐标分别为，则叶杆“底部”点的坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”假设树有棵，鸦有只，根据题意，以下方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在代数式 中，当x分别取， ， ， 1， 2， 3时， 对应代数式的值如表，则的值为（ ） x 1 2 3 3 5 7 A. 3 B. 7 C. D. 10. 对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在题中横线上） 11. 写出一个以为解的二元一次方程组为_______． 12. 已知：，，则________． 13. 填空：的平方根是___________． 14. 已知关于，的方程组的解满足，则_________． 15. 已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 _____． 16. 如图1，在长方形纸片中，点在上，点在上，将纸片沿折叠，点，的对应点分别为点，．交于点．设．继续折叠纸片，使落在边上（如图2），折痕为． （1）若，则__________． （2）沿继续折叠纸片，若恰好是的三等分线，则__________． 三、解答题（本题共62分，第17题4分，第18题12分，第19题5分，第20题6分，第21题4分，第22-25题5分，第26题6分，第27题5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程（组）： （1）； （2）； （3） 19. 如图，点在的边上，按要求作图并回答问题： （1）过点作边的垂线； （2）过点作边的垂线段； （3）过点作的平行线交直线于点； （4）比较、、三条线段的长度，并用“＞”连接：__________，得此结论的依据是_____________． 20. 如图，在直角坐标系中，已知，，，将向右平移3个单位再向下平移2个单位得到，点、、的对应点分别是点、、． （1）画出； （2）直接写出点、、的坐标； （3）直接写出的面积． 21. 完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED． 证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD， ∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（______） ∴∠ACB＝∠EFB． ∴_____________．（______） ∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等） ∠3＝∠1．（_______） 又∵∠A＝∠1， ∴∠2＝∠3． ∴EF平分∠BED． 22. 如图，直线与被直线所截，与，分别交于点P，O，且，． （1）试说明：； （2）若平分，，求的度数． 23. 为庆祝中国共产党成立100周年，我校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动．并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品，采购员刘老师在某文体用品店购买了作为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚．请根据下图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据中所购置的钢笔、笔记本的数量及购置金额． 24. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与． （1）求点的一对“相伴点”的坐标； （2）若点的一对“相伴点”重合，求的值； （3）若点的一对“相伴点”之一为，求点的坐标． 25. 为正整数的近似值可以这样估算：，其中m是最接近n的完全平方数．如：，这与科学计算器计算的结果，很接近． （1）按照以上方法，可知，此时______； （2）某数学兴趣小组提出以下求的方法： 解：，即， 设，其中，则，即， 当时，可忽略，所以，解得，即． 请任选一种方法求的近似值精确到． 26. 在中，，，点是直线上一动点（与点，不重合），连接．过点作于点，交直线于点，设． （1）根据题意补全图形，若有多种情况，请在不同的备用图中分别画出． （2）直接在不同的备用图下写出的大小（用含，的式子表示）． 27. 在平面直角坐标系中，对于点，点，定义与中的较大值为点，的“绝对距离”，记为．特别地，当时，规定． （1）已知，， ①  ； ②点是坐标系内一动点，当时，直接写出满足条件的绝对距离最小时的点坐标； （2）已知点，点，当时，的最小值是  ，的最大值是  ； （3）已知点，点，点在线段上，点的坐标是，点向右平移1个单位长度得到点，对于线段上任意一点，存在点满足，直接写出的取值范围． 北京交大附中2024—2025学年第二学期期中练习 初一数学 说明：本试卷共6页，共100分．考试时长90分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在题中横线上） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三、解答题（本题共62分，第17题4分，第18题12分，第19题5分，第20题6分，第21题4分，第22-25题5分，第26题6分，第27题5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 垂线即为所求： （2）如图，线段即为所求； （3）如图，即为所求； （4）；垂线段最短 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图： ； （2） （3）3 【21题答案】 【答案】垂直定义；AC∥EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【22题答案】 【答案】（1） 证明： ； （2） 【23题答案】 【答案】钢笔支，购置金额为、笔记本本，购置金额为元 【24题答案】 【答案】（1）与 （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1）25 （2）5.8 【26题答案】 【答案】（1） 解：如图1中，当点在的左侧时， 如图2中，当点在的右侧时， （2）或或 【27题答案】 【答案】（1）①；②； （2）的最大值为，最小值为； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $