河南省焦作市普通高中2024-2025学年高三下学期第三次模拟考试数学试题

焦作市普通高中2024－2025学年高三第三次模拟考试 数 学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知等差数列的公差为，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知且，则（ ） A. B. C. D. 3. 若为方程的两个不同的根，则（ ） A. －2i B. 2i C. －2 D. 2 4. 若双曲线上的点到点的距离为4，则点到点的距离为（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 5. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 7. 若，且，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 与曲线和圆都相切的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在中，若，点在边上，点在边上，且，，则（ ） A. B. C. D. 10. 在三棱锥中，已知为的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 长度的取值范围是 B. 直线与平面所成的角为 C. 若，则，所成的角为 D. 若，则三棱锥外接球的表面积为 11. 如图，一个圆形仓鼠笼被分为A，B，C，D四个区域，相邻区域之间用通道相连，开始时将一只仓鼠放入区域，仓鼠每次随机选择一个通道进入相邻的区域，设经过次随机选择后仓鼠在区域的概率为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，非空集合，若，则的取值范围是______． 13. 我们把几何体的表面积与体积之比称为“相对积”．已知三棱锥中，分别在棱上，且截面与底面平行，，则三棱锥与三棱锥的相对积之比为______． 14. 若过点的直线与抛物线交于B，C两点，以B，C为切点分别作的两条切线，则两条切线的交点的轨迹方程为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 小王参加某机构的招聘面试，要从6道简答题和4道论述题中任意抽取3道进行回答． （1）求小王抽取的3道题中两种题型都有的概率； （2）每道简答题答对得10分，每道论述题答对得20分，假设小王每道题都能答对，记小王答完3道题的总得分为，求的分布列和数学期望． 16. 如图，在圆锥中，平面是轴截面，为底面圆周上一点（与不重合），为的中点． （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面的夹角的大小． 17. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点，，且，记． （1）证明：； （2）证明：； （3）记，若，求的值． 18. 已知椭圆的长轴长为，左、右焦点分别为，直线与交于P，Q两点，且满足（为坐标原点），当变化时，面积的最大值为． （1）求的方程； （2）证明：； （3）过点和线段PQ的中点作一条直线与交于R，S两点，求四边形PRQS面积的取值范围． 19. 已知函数． （1）当时，，求实数的取值范围． （2）若，设的正零点从小到大依次为． ①证明：； ②判断数列的单调性，并证明． 附：当时，． 焦作市普通高中2024－2025学年高三第三次模拟考试 数 学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） X 30 40 50 60 P . 【16题答案】 【答案】（1） 在圆锥中，平面，平面,所以， 因为为的中点，，所以， 因为，平面，所以平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1） 设，则． 由余弦定理得， 所以，所以． （2） 在中，由正弦定理得， 在中，由正弦定理得， 由（1）知，又，所以． （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 设， 由消去得， 则， ， 因为，所以， 化简得，此时成立，证毕． （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） ①若，则在定义域内恒成立， 所以对任意在区间上单调递增， 又，当时，， 所以在区间内有唯一零点，所以． 所以和都在区间内， 又，所以，即． ②数列是递减数列． 证明如下：记，要证明数列是递减数列， 即证明：当时，，即， 又因为，所以只需证明当时，． 由①知，所以，且． 所以，所以． ， 设函数，则， 因为在区间上单调递增， 所以当时，， 所以在时单调递增，所以， 即，所以． 因为在上单调递增，且，所以， 综上，数列是递减数列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $焦作市普通高中2024一2025学年高三第三次模拟考试 请在各题目的答题区道内作答，超出黑色边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边相的答案无效 数学答题卡 续15 17.(15分) 班级 姓名 考场号 座位号 生号 贴 :新鞋前。来生多修先认真糖时架形科上的的名、考生号、考场号和脖位号， 无后将本人级、名、生号、考号座位号写在相店位置。 条 注2着。添楼用05意来的素作墨水答字笔转写：件围别，可周2邓验笔 意 笔诗里清影：结选样精时。必语用2B松笔按一用示级范填涂。 形 事3参造在量目所指承的答数国域内件着，超出着联区硅的着案无效：在草精 码 项 都，说鞋看上首能无效。 4料程卡清清、整，严禁新，严在卡上作任何标记，严禁使 用涂位清和特正零。 令 16.(15分) 选择题 ，tA1111c1【01 61A11#1【c1to1 g141te1tc1【D1 21A11e11c1D1 6 1A]l8]Ic]Io) oIA1【e1【c1tD1 31A11#11G1D1 7 IA][8]Ic]IDI 1ntA1【B1【c11D1 0 IA]I8]ICI IDI ◆ 非选择题 三、填空题 12. (5分) 13. （5分) 14. (5分) 四、解答题(77分) 15.(13分) 情在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学第1页共6西 数学第2页共6页 数学第3页共6西 请在各题目的答题区域内作答，超出品色边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，想出黑色边框的答案无效 18.(17分) 线18 续19 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 请在备题目的答题区域内作答，超出属色边框的答案无效 数学第4页共6页 数学第5页共6页 数学第6页共6页