四川省德阳市2025届高三第三次诊断考试数学试卷

德阳市高中2022级第三次诊断考试 数学试卷 说明： 1.本试卷分第I卷和第II卷，第I卷1—2页，第Ⅱ卷3—4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷､草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回. 2.本试卷满分150分，120分钟完卷. 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题；命题，则（ ） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 3. 已知向量，满足，，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，若是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论不正确的是（ ） A. 两个变量的线性相关系数反映了两个变量线性相关程度的强弱，且越大，线性相关性越强 B. 若两个变量的线性相关系数，则之间不具有线性相关性 C. 由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数不一定能确切地反映变量之间的相关关系. D. 在一组样本数据的散点图中，若所有的样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为0.8 6. 若数列是等差数列，其前项和为，若，且，则等于（ ） A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 7. 六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形）.若一正八面体的内切球表面积为，外接球表面积为，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 8. 已知复数，若，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 被轴截得的线段长为 B. 是上的单调函数的充要条件是 C. 若在处取得极大值，则 D. 不可能为偶函数 10. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，的值域为 B. 当时， C. 的最小值依次成等比数列 D. 值域是值域的子集 11. 给定椭圆上有一动点（不在坐标轴上），分别是椭圆的左右焦点，的内切圆与分别切于两点，则（ ） A. 若，则椭圆的离心率为 B. 动点的轨迹是一个椭圆 C. 直线的斜率之积为常数 D. 内切圆的面积无最大值也无最小值 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则其离心率为__________. 13. 德阳市去年完工的华强沟水库是坝斜面与水平面所成的二面角为，堤坝斜面上有一条直道与堤脚的水平线的夹角为，小李同学沿这条直道从处向上行走到10米时，小李升高了__________米. 14. 根据洛书记载：“以五居中，五方皆为阳数，四隅皆为阴数”意为九官格中5位于居中位置，四个顶角填偶数，其余位置填奇数（用完1到9九个数字）.按洛书的填写方法，记事件“满足图案中每行、每列及对角线上的三个数字和都相等，且”，则__________. 5 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤. 15. 体育运动是强身健体的重要途径，《中国儿童青少年体育健康促进行动方案（2020-2030）》（下面简称“体育健康促进行动方案”）中明确提出青少年学生每天在校内参与不少于60分钟的中高强度身体活动的要求.随着“体育健康促进行动方案”的发布，体育运动受到各地中小学的高度重视，众多青少年的体质健康得到很大的改善.某中学教师为了了解体育运动对学生的数学成绩的影响情况，现从该中学高三年级的一次月考中随机抽取1000名学生，调查他们平均每天的体育运动情况以及本次月考的数学成绩情况，得到下表数据： 数学 成绩（分） 人数（人） 25 125 350 300 150 50 运动达标 的人数（人） 10 45 145 200 107 43 约定：平均每天进行体育运动的时间不少于60分钟的为“运动达标”，数学成绩排在年级前以内（含）的为“数学成绩达标”. （1）求该中学高三年级本次月考数学成绩的分位数； （2）请估计该中学高三年级本次月考数学成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）请根据已知数据完成下列列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析“数学成绩达标”是否与“运动达标”相关； 数学成绩达标人数 数学成绩不达标人数 合计 运动达标人数 运动不达标人数 合计 附： 16. 如图，四边形是矩形，平面，，，. （1）证明：平面平面； （2）若平面与棱交于点，求平面与平面所成角的正弦值. 17. 在中，角所对的边分别为，已知的面积为. （1）若，求； （2）求的取值范围. 18. 过作直线交抛物线于两点，已知，抛物线在点处的切线为，过点作平行于的直线，设直线与抛物线另一交点为，线段的中点为. （1）求直线的斜率； （2）设直线的方向向量为，计算的值； （3）求面积的最小值. 19. 已知函数，若存在实数使得对，都有成立则称函数为“函数”. （1）是否为“函数”？说明理由； （2）已知，若为“函数”，请确定实数的值，使得是以2为周期的周期函数； （3）已知为“函数”，记，若在上单调递减，且，求的最小值，并求的值. 德阳市高中2022级第三次诊断考试 数学试卷 说明： 1.本试卷分第I卷和第II卷，第I卷1—2页，第Ⅱ卷3—4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷､草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回. 2.本试卷满分150分，120分钟完卷. 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）100； （2）91.50； （3）列联表如下： 数学成绩达标人数 数学成绩不达标人数 合计 运动达标人数 350 200 550 运动不达标人数 150 300 450 合计 500 500 1000 在犯错的概率不大于的前提下认为“数学成绩达标”与“运动达标”相关. 【16题答案】 【答案】（1） 因为，平面，平面， 所以平面， 因为四边形是矩形，所以， 因为平面，平面， 所以平面， 因为，平面， 所以平面平面ABE； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）16 【19题答案】 【答案】（1） 若为“函数”，则成立， 即 整理得：恒成立. 所以得. 即是“函数” （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $