四川省南部中学2024-2025学年高二下学期期中质量监测数学试卷

数学 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答策 D D B G A B CD AD ABC 三填空题： =【-2+0+2+…+(2n-4)]+(22+24+26+… 22n) 12.-8 -1 14. 8a 13. -m =-2+2m-】+4-42=n(n-3)+ 4+π 1-4 四、解答题： (40-1) 15.(1)当x=-2时，f(x)有极大值，并且极大 17.(1)设等比数列{an}的公比为9. 值为f-2)=得 由41为42与43的等差中项，可得： 当x=2时，∫(x)有极小值，并且极小值为 2a,=a3+a3,即2a,=a,9+a,g2, f2)=-手 q2+9-2=0,解得：9=1或g=-2 (2)f()在区间[0,3上的最大值为4，最小值 当q=1时，数列的通项公式为an=元： 为- 当g=-2时，数列的通项公式为an=元(-2). 16.(1)S=350: 由上可知，数列{an}的通项公式为an=入或 (2)S2m=a1+a2+ag+a4十…a2m-1+ a2n=(a1+ag+…+a2t-1)+(a2+a4+…+a2n) am=元·(-2)- 高二下期半期考试参考客案第4页，共12页 (2)有(1)可知：当9=1时，an=1,则 由上可知：当a≥0时，f(x)在区间0,2上的最 ma,=n,此时了=na+) 小值为f(0)=1: 2 当-2<a<0时，f(x)在区闻[0,2]上的最小值 当g=-2时， 为f(-a）=a3+1: a,=(-2)，则na=n(-2) 当a≤-2时，f(x)在区间[0,2]上的最小值为 由错位刺减法可得：3.=1上3m+-2 f(2)=12a+17. 9 (n+) 19.(1)切钱方程为：3x+y+2=0 ,9=1 由上可知，Sn 2 (2)函数g(x)=me2+(m-2)e-x. 1-(3n+1)-2) 9 ,9=-2 ,g(x)的定义域是R 易知： 18.(1)f(x)=2x3+3a2+1(a∈R) g'(x)=2me2+(m-2)e-1=(me-102e+1) ∴.f'(x)=6x(x+a) 若m≤0时，g'(x)<0,所以g(x)在(0，∞) 令f"(x)=0,解得：x=0或x=-a. 上单调递增. ①当a=0时，f"(x)=6x220,则f(x)在区 若m>0时，令g'(x)=0,解得x=-lnm. 间(00，+∞)上为增函数： 易知当x∈(-o,-lnm)时，g'(x)<0,此时 ②当a>0时，由f'(x)>0,解得 g(x)在(-oo,-lnm)上单调递减. x<-a或x>0:由f'(x)<0,解得 易知当x∈(-lnm,+oo)时，g'(x)>0.此时 -a<x<0: g(x)在(-ln加，+oo)上单调递增. ③当a<0时，由f(x)>0,解得 由上可知：当m≤0时，g(x)单调减区间为 x<0或x>-a;由f'(x)<0,解得0<x<-a. (-0,十oo),无递增区间： 由上可知：当a=0时，函数f(x)的单调增区间 当m>0时，g(x)单调减区间为(-0，-nm),递 是(-0，十0)，无单调减区间： 增区间为(-lnm,o). 当a>0时，函数f(x)的单调增区间是 (3)由(2)可知：若m≤0时，g()至多有一 (-o,-a),(0,+oo),单调减区间是(-a,0): 个零点. 当a<0时，函数f(x)的单调增区间是 若m>0时，当x=-lnm时，g(x)取得最小值 (oo,0),(一a,+oo),单调减区间是(0，-ad) 为g-lnm=nm-L+1 (2)由(1)可知： m 当①-a≤0，即a之0时，f(x)在区间[0,2]上 易知当x→0时，g(x)→0：x→0时， 单调递增，此时f(x)在区间0,2]上的最小值为 g(x)-→to. f(0)=1 若g()有两个零点，剩必有：g(x)n<0,即 当②0<-a<2,即-2<a<0时，f(x)在区间 nm-上+1<0间 [0,-a上单调递减，在-a,2上单调递增，此时 f()在区间[0,2上的最小值为f(-a)=a3+1 ◆AO例=1nm-L+1（m>0),马知Am在 当③-a22,即a≤-2时，f(x)在区间0,2]上 区间(0，+oo)上单调递增，且h()=0 单调递减，此时∫(x)在区间0,2上的最小值为 所以不等式(*)的解集为：(0，) f(2)=12a+17 由上可知：m的取值范圈为(0，).南部中学高2023级高二下学期期中质量监测 数学试卷 总分：150分考试时长：120分钟命题人：何军审题人：易文 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.已知等差数列{an},其中a,=2,a,=8,则a5=() A.±4 B.4 C.5 D.12 2.现有3个班分别从3个景点中选择一处游览，不同选法的种数是() A.27 B.9 C.3 D.1 3.如图直线1和圆P,当1从1，开始在平面上按逆时针方向绕点O匀速转动（转动角度不超过 90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数.这个函数的图象大致是(） 上∠24 A B. C. D 4.已知函数fg)=x2+a,若f)在区间亿，+o)上单调递增，则实数a的取值范围是（) A.(o,16) B.(o,-16U6,+oo) C.(-o,8) D.(o16 5.用0,1,2,3,4五个数字，可以组成无重复数字的三位偶数个数为() A.36 B.30 C.18 D.12 1 6.已知等差数列{an}的前n项和为S.,若a2=3,S4=10,则 的前2025项和() S. 1013 2025 2025 D 2025 A. B C 2025 2027 1013 2026 7.定义在(0，+o)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且"(x)<4f(x)恒成立，则() ·A.16f①)>4f(N2)>f(2) B.16f0)>f(2)>4f(W2) C.16f)<4f(2)<f2) D,16f)<f(2)<4f(2) 1 8.若函数f(x)=e“ln(x+1)有极值，则实数a的取值范围为() A.(←o,0Ue2,+o) B.（o,0lU(e,+oo) C.（o,-lU0,+∞) o.（or2ug+ 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两 项或两项以上符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.己知函数f(x)=2nx-x2,则() A.函数f(x)的单调减区间为（∞，-U儿，+∞） B.函数f(x)的单调增区间为(1，oo) C.函数f(x)的极大值点为1 D.函数f(x)的最大值为-1 10.已知数列{an}的前n项和为Sn,41=1,an+1=2Sn(n∈N),则有（) A.{S}为等比数列 B.an=2-3 1,n=1 C.a= 2.3,n22 D.S=3" 11.已知函数f(x)=(x+1).则下列说法不正确的是() A.函数f(x)有唯一极值点 B.函数f(x)有两个零点 C.若函数g(x)=f(x)-a两个零点，则a>- ，D.函数f(x)的值域 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.若等比数列{an}满足a1+a2=-1,4-43=-3,则a4= 13.设曲线y=e2m在点(0,1)处的切线与直线2x-y+1=0垂直，则a的值为」 14.如图，用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为 am2.为使所用材料最省，圆的直径应该为 四、解答题：（本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤） 15.(13分)已知函数f(x)=2x3-4x+4. 3 (1)求函数的极值； (2)求函数在区间0,3上的最大值与最小值， 「n-3,n为奇数 16.(15分)已知数列{4n}的通项公式为an= 数列{an}的前n项和为Sn, 2,n为偶数 (1)求Sy: (2)求S2m 17.(15分)设数列{an}是等比数列，a1为a2与a,的等差中项. (1)若a=为常数，且1≠0)，求{a,}的通项公式： (2)若4=1，求数列{nan}的前n项和Sn 18.(17分)已知函数f(x)=2x3+3ax2+1(a∈R). (1)求函数f(x)的单调区间： (2)求函数f(x)在区间0,2上的最小值 3 19.(17分)已知函数g(x)=me2+(m-2)e-x. (1)当m=0时，求曲线g(x)在(0，g(0)处的切线方程： (2)求函数g(x)的单调区间； (3)若g(x)有两个零点，求m的取值范围.