2025届山东省滨州市高三二模数学试题

高三数学试题 2025.5 本试卷共4页，共19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，点对应的复数为，则（ ） A. B. C. D. 3. 设为等比数列，且，则（ ） A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 4. 若随机变量，且，则的最小值为（ ） A. 18 B. C. 24 D. 27 5. 已知函数，则（ ） A. 要得到的图象，只需将的图象向右平移个单位 B. 的图象关于点对称 C. 在区间上单调递减 D. 若，且，则的最小值为 6. 在平行四边形中，点在边上，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. -2 D. 4 7. 已知定义域为的函数为偶函数，为奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆和圆分别为椭圆和圆上的动点，若为椭圆的左焦点，则的最小值为（ ） A. 6 B. 5 C. 9 D. 8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 据网络平台最新数据，截止到2025年4月20日14时10分，电影《哪吒之魔童闹海》总票房（含点映、预售及海外票房）已超149．81亿元，成为首部进入全球票房榜前六．登顶动画票房榜榜首的亚洲电影．一团队从观看该电影的所有观众中随机抽取10000人为样本，统计他们的年龄，并绘制如图所示的频率分布直方图，则（ ） A. B. 观众年龄的众数估计为35 C. 观众年龄的平均数估计为30.2 D. 观众年龄的第70百分位数估计为38 10. 已知是双曲线的左、右焦点、抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合．且是双曲线与抛物线的一个公共点．若是等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线与曲线相交于两点，曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中的系数为______. 13. 在三棱锥中，平面，点为内（包含边界）一点，且，则点的轨迹的长度为_____． 14. 在圆内接四边形中，，则______，若，则的面积最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某学校组织“一带一路”有奖知识竞赛，有两个问题，已知甲同学答对问题的概率为0.6，回答正确得奖金10元，回答错误得奖金0元；答对问题的概率为0.5，回答正确得奖金元，回答错误得奖金0元．甲同学回答两个问题正确与否相互独立． （1）若甲同学对两个问题都作答，求他仅答对其中一个问题的概率； （2）若规定只有在答对第一个问题的情况下，才能回答下一个问题，若甲先回答问题和先回答问题所获得的奖金总额的期望相同，求的值． 16. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若时，恒成立，求实数的值． 17. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，为等腰三角形，且，点为线段上一点． （1）若平面，求的值； （2）当为何值时，直线与平面所成角最大，并求最大角的值． 18. 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的积，形成一个新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“积扩充”．如：数列2，3经过第一次“积扩充”后得到数列2，6，3；第二次“积扩充”后得到数列2，12，6，18，3；…．设数列1，2，4经过第次“积扩充”后所得数列的项数记为，所有项的积记为． （1）求和； （2）求和． （3）求数列的前项积． 19. 在平面直角坐标系中，设，规定：点叫做点的仿射对应点．已知点的轨迹的方程为，点的仿射对应点的轨迹为． （1）求的轨迹方程； （2）设是曲线上的两点，的仿射对应点分别为．和的面积分别记为．求； （3）设是曲线上两点，若的面积为，求证：为定值． 高三数学试题 2025.5 本试卷共4页，共19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】40 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）15 【16题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递减， 当时，在上单调递增，在上单调递减. （2）1 【17题答案】 【答案】（1） （2）；. 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：设的仿射对应点分别为， 由（2）可知：由的面积为得的面积为，设， 从而的面积为，所以， 又，所以， 又因为均在上，所以， 又，所以，所以， 所以，又， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $