精品解析：山东省日照市东港区新营中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

2024−2025学年下学期期中测试 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，若点在第一象限内，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若方程组的解为，则被“◯”和“■”遮挡的两个数分别是（ ） A. 7，9 B. 9，7 C. 1， D. ，1 4. 如图，直线、相交于点，，平分，，则的度数（ ）． A. B. C. D. 5. 下列各数，，，，，（相邻两个之间依次增加一个），其中是无理数的数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 将点向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知：≈0.71，≈2.24，≈7.1，≈22.4，请根据以上规律得到的结果（ ） A. 0.071 B. 0.224 C. 0.025 D. 0.0224 8. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，，，，，，，．．．，依此规律，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小题，每小题3分，共18分） 11. __________． 12. 点在第四象限，且点到轴和轴的距离相等，则__________． 13. 一个正数m的平方根是和，则m的值是___________ 14. 如图1，为响应国家新能源建设，公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线），如图2，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，要使，需将电池板逆时针旋转度，___________． 15. 甲，乙，丙三人在同一平面内，分别以自己所处的位置为坐标原点，建立了三个不同的坐标系，但他们的坐标系x轴，y轴的正方向相同，且单位长度相同．甲说：“以我为坐标原点，乙的坐标是．”乙说：“以我为坐标原点，丙的坐标是．”如果以丙为坐标原点，那么甲的坐标是____________． 16. 已知，，，…，中每一个数值只能取、0、1中的一个，且满足，，则__________． 三、解答题（本大题共7题，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3）解方程组： 18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点的对应点为，点，的对应点分别是，F． （1）过点作的平行线． （2）请画出平移后的． （3）连接，，则这两条线段之间的关系是__________ 19. 2024年5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．非遗苏绣作品《荷露娇欲语（苏绣）》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的长和宽； （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出来吗？请说明理由（取3）． 20. 如图，已知，于点，． （1）求证：； （2）连接，若，且，求的度数． 21. 在平面直角坐标系中，存在一个点，若点的坐标为，则称点是点的“级关联点”（其中为常数，且）．例如，点的“级关联点”为，即． （1）若点的坐标为，则它的“2级关联点”的坐标为__________； （2）若点的“3级关联点”的坐标为，求点的坐标； （3）若点，它的坐标满足，点的“级关联点”的坐标为，求的值． 22. 某广告公司利用长为、宽为的板裁切甲、乙两种广告牌，已知甲广告牌尺寸为，乙广告牌尺寸为． （1）求块板的所有无浪费裁切方案； （2）需要甲、乙两种广告牌各块，该公司仓库已有块甲广告牌和块乙广告牌，为了不造成材料的浪费，利用（1）中方案进行裁切，问：还需要购买多少块板（购买的板恰好全部用完）？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，将线段沿x轴向右平移12个单位长度得到线段，点P 为射线上一动点． （1）点C 的坐标为_________，点D 的坐标为________； （2）如图①，点M是线段上一点（不与点C，D重合），当点P 在射线上运动时（点P不与点D重合），连接之间有怎样的数量关系？ 请说明理由； （3）如图②，点N是y轴上任意一点，连接，若，三角形的面积等于三角形的面积，求点 P 的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年下学期期中测试 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的含义以及求法，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”． 在的前边加上“”，再计算即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，若点在第一象限内，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点在第一象限内，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵点在第一象限内， ∴， ∴， ∴点在第四象限． 故选：D 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键． 3. 若方程组的解为，则被“◯”和“■”遮挡的两个数分别是（ ） A. 7，9 B. 9，7 C. 1， D. ，1 【答案】A 【解析】 【分析】先将x代入完整的方程求出y，得到■的值，再将x和y代入第一个方程求出○的值，即可得到结果． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴将代入，得， 解得：，即， 再将代入，得， ∴被遮挡的两个数分别是和． 4. 如图，直线、相交于点，，平分，，则的度数（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，对顶角相等，几何图形中角度的计算；根据对顶角相等，得出，根据角平分线的定义可得，根据垂直的定义得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：因为直线、相交于点，， 所以， 因为平分， 所以， 因为， 所以， 所以． 故选：A． 5. 下列各数，，，，，（相邻两个之间依次增加一个），其中是无理数的数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的判断，算术平方根与立方根，根据无限不循环小数是无理数逐个判断即可得到答案． 【详解】解：，，，是有理数， ，，（相邻两个之间依次增加一个）是无理数，共3个， 故选：B． 6. 将点向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的平移，点在坐标轴上的特点，根据将点向上平移1个单位得到点Q，点Q在x轴上，可得出，进而可求出m的值，进一步即可求出点P的坐标． 【详解】解：将点向上平移1个单位得到点Q， 则 ∵点Q在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点， 故选：D． 7. 已知：≈0.71，≈2.24，≈7.1，≈22.4，请根据以上规律得到的结果（ ） A. 0.071 B. 0.224 C. 0.025 D. 0.0224 【答案】A 【解析】 【分析】根据被开方数每扩大（缩小）100倍，其算术平方根相应扩大（缩小）10倍，进行解答便可． 【详解】解：∵≈7.1， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质，熟记与正确理解性质：“被开方数每扩大（缩小）100倍，其算术平方根相应扩大（缩小）10倍．“是解答本题的关键所在． 8. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B 9. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，原方程可化为，根据题意得出，，即可求解． 【详解】解：，即， ∵关于x、y的二元一次方程组的解为， ∴， 解得：， 故选：D． 10. 如图，已知，，，，，，，．．．，依此规律，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．根据题意可知个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为，，据此可求得的坐标． 【详解】解：∵，，，，，，，…，， ∴可知个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为，， ∵， ∴的坐标为． 故选：B． 二、填空題（本大題共6小题，每小题3分，共18分） 11. __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的知识，掌握算术平方根的概念是关键． 根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解： 故答案为： ． 12. 点在第四象限，且点到轴和轴的距离相等，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第四象限内点的坐标特点，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，第四象限内的点横坐标为正，据此得到，解之即可得到答案． 【详解】解：∵点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离相等， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 一个正数m的平方根是和，则m的值是___________ 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此列式，解得，则求出m的值，即可作答． 【详解】解：一个正数m的平方根是和， ， ， ∴ ， 故答案为：49． 14. 如图1，为响应国家新能源建设，公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线），如图2，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，要使，需将电池板逆时针旋转度，___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据与太阳光线互相垂直，得出，再根据平行线的性质可得当时，，即可得出结论． 【详解】解：∵与太阳光线互相垂直， ∴， 当时，， ∴需将电池板逆时针旋转， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等． 15. 甲，乙，丙三人在同一平面内，分别以自己所处的位置为坐标原点，建立了三个不同的坐标系，但他们的坐标系x轴，y轴的正方向相同，且单位长度相同．甲说：“以我为坐标原点，乙的坐标是．”乙说：“以我为坐标原点，丙的坐标是．”如果以丙为坐标原点，那么甲的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查坐标表示位置；由题意易得当以乙为坐标原点时，甲和丙的位置分别为，，然后问题可求解． 【详解】解：由题意可知：当以乙为坐标原点时，甲和丙的位置分别为，， 所以甲和丙的水平距离为1，竖直距离为1，且甲在丙的左下方， 故当以丙为坐标原点时，甲的位置是； 故答案为：． 16. 已知，，，…，中每一个数值只能取、0、1中的一个，且满足，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，根据题意列出关于p、q的二元一次方程组是解答此题的关键．先设有个取，个取，其余的取，根据，可得出关于，的二元一次方程组，求出，的值，再把，及的值代入求解． 【详解】解：设有p个x取1，q个x取， 则有， 解得， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3）解方程组： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根，二元一次方程组的求解，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先根据算术平方根，立方根，化简绝对值，再从左往右依次计算即可； （2）根据实数的运算法则，从左往右依次计算即可； （3）利用加减消元法进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 得： 解得： 将代入①得， 解得： ∴原方程组的解为： 18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点的对应点为，点，的对应点分别是，F． （1）过点作的平行线． （2）请画出平移后的． （3）连接，，则这两条线段之间的关系是__________ 【答案】（1） 如图，即为所求作的平行线； （2） 如图，即为所求作的三角形； （3）平行且相等 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，平移的性质，利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据网格的特点作平行线即可； （2）由点和点的位置可确定平移方式为“向右平移格，向下平移格”，即可确定，点平移后的对应点，，最后顺次连接，，三点即可； （3）根据平移的性质进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据平移性质，这两条线段之间的关系是平行且相等， 故答案为：平行且相等 19. 2024年5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．非遗苏绣作品《荷露娇欲语（苏绣）》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的长和宽； （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出来吗？请说明理由（取3）． 【答案】（1）绣布的长为，宽为； （2） 不能够裁出来． 理由如下：设完整的圆形绣布的半径为， 由题意，得， ∵π取3， ∴， 解得（负值已舍去）， ∵， ∴． ∴不能够裁出来． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的实际应用，实数的大小比较；正确理解题意、会利用算术平方根求解、正确比较实数的大小是解题的关键． （1）设绣布的长为，宽为，由长方形的面积即可求解； （2）设完整的圆形绣布的半径为r，由圆的面积得，进行估算比较大小，即可求解； 【小问1详解】 解：依题意，设绣布的长为，宽为， 根据题意，得， 即， ∴， ∵， ∴． ∴，． ∴绣布的长为，宽为； 【小问2详解】 略 20. 如图，已知，于点，． （1）求证：； （2）连接，若，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、垂直等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）先根据垂直的定义可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质可得，从而可得，最后根据平行线的判定即可得证； （2）根据平行线的性质得，，根据已知得，进而根据得，解方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ∵， ∴ ， 即 ∴． 21. 在平面直角坐标系中，存在一个点，若点的坐标为，则称点是点的“级关联点”（其中为常数，且）．例如，点的“级关联点”为，即． （1）若点的坐标为，则它的“2级关联点”的坐标为__________； （2）若点的“3级关联点”的坐标为，求点的坐标； （3）若点，它的坐标满足，点的“级关联点”的坐标为，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，坐标与图形，二元一次方程组的应用，正确理解已知定义是解题关键． （1）根据已知定义求解即可； （2）根据已知定义列二元一次方程组求解即可； （3）根据已知定义，得到，再根据，列方程组，得出，即可求得的值． 【小问1详解】 解：，， 点“2级关联点”的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：点的“3级关联点”的坐标为， ，解得：， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：点的“级关联点”的坐标为， ， ，即 ∴原方程组为： ∴ ∴ 解得：． 22. 某广告公司利用长为、宽为的板裁切甲、乙两种广告牌，已知甲广告牌尺寸为，乙广告牌尺寸为． （1）求块板的所有无浪费裁切方案； （2）需要甲、乙两种广告牌各块，该公司仓库已有块甲广告牌和块乙广告牌，为了不造成材料的浪费，利用（1）中方案进行裁切，问：还需要购买多少块板（购买的板恰好全部用完）？ 【答案】（1）有两种裁切方案：方案1：甲广告牌11块，乙广告牌1块；方案2：甲广告牌4块，乙广告牌4块 （2）还需要购买块板 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出二元一次方程和二元一次方程组． （1）设一张该板裁切甲广告牌块，乙广告牌块，可得，求出非负整数解即可； （2）根据题意，设块板用方案1裁切，块板用方案2裁切，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解． 【小问1详解】 解：设该板材裁切甲广告牌m块，乙广告牌n块， 根据题意得： 可得， ∵，为非负整数， ∴或 答：有以下两种裁切方案： 方案1：甲广告牌11块，乙广告牌1块； 方案2：甲广告牌4块，乙广告牌4块； 【小问2详解】 解：， 还需要块甲广告牌，块乙广告牌， 设块板用方案1裁切，块板用方案2裁切，依题意得， 解得： （块） 答：还需要购买块板． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，将线段沿x轴向右平移12个单位长度得到线段，点P 为射线上一动点． （1）点C 的坐标为_________，点D 的坐标为________； （2）如图①，点M是线段上一点（不与点C，D重合），当点P 在射线上运动时（点P不与点D重合），连接之间有怎样的数量关系？ 请说明理由； （3）如图②，点N是y轴上任意一点，连接，若，三角形的面积等于三角形的面积，求点 P 的坐标． 【答案】（1）， （2） 或， 理由：当点P在点D右边时，如图，过点M作， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 当点P在点D左边时，   同理可得， ∴， 即， ∴或； （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，坐标系中的几何面积关系，注意分类讨论是解题的关键． （1）根据坐标平移的规律，即可解答； （2）根据点P为射线上一动点，当点P在点D右边时，当点P在点D左边时，利用平行线的性质进行解答即可； （3）根据点N在y轴正半轴或负半轴两种情况，再考虑点P在点A左边或者右边，利用的面积等于的面积列方程即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得：，，将线段沿x轴向右平移12个单位长度得到线段， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ①点P在点A右边，N在正半轴时， 可得， 设，则， ∴， ∴， ∴； N在负半轴时，点C在的下方时， 可得， 设， ∴， ∴， ∴； ②点P在点D右边，点C在的上方时如图，连接， 可得， 设， ∴， ∴， ∴， 综上，P点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $