天津市第四十七中学2024-2025学年高一下学期5月期中考试数学试题

《数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 。7 8 9 答案 0 C D B D B A C B 10.-4 12.55 28 13.(5,2) 14. 4W5. 15. 9 3 3: 16.(1)84;(2) 5v3 27元. (1)正四棱锥P-ABCD中，底面正方形ABCD的面积S,=AB2=36, 在等腰AP中，PM-PB=60-5,则边上的离=P-气侣-4， 因此该正四棱锥的侧面积&，=4S.4=4×号4Bxh=2x6×4=48, 2 所以，该正四棱锥的侧面积S=S,+S2=36+48=84 (2)几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体， 是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，球是圆锥的内切球， 所以圆锥的底面半径是1，高为5， 球的半径为r,m30-8S-5=5 BC 3 所以圆锥的体积： xP×x5=5x, 3 球的体积： 43n 27 阴影都分绕直线4C旋转一周所得旋转体的体积为：5，-43元=5 3 27 π= 27π. 17.(1)-2 205:@1=-6或1-号 当a-时，6-(m引 第1页，共4页 所以=i+6-(.列-(}+到 所以网-+号2-p+小所以当！=2时10 (2)①因为a1b,则ā6=0， 又a=(5,,i-(osa,sima,所以同=P+-2,阿=6os2a+sina=1, 所以a--a-=后+=v+时=4中=5： ②依愿意cos-白-66+】 4a-那a+例 因为a+6=a2+2a6+82=试+2a6+2时=4+，所以a+5+F, 又(a-)a+)=a+a6-a6-62=l-=4-t, 财所后号<4，多题得-0，解=-6-号 所以存在1=-6或1=子满足条件. 18.(0a=25ashc.546-1 3 18 （VARC中，由coM=-子得sinA=-cs7-2 3 由面积为反，有S=之n=5,整理得bc=3, 又c-b=2,解得b=1,c=3(负值舍去) 在VABC中由余弦定理co3A=+gC=062=,可得。=25. 2be nnc,得咖c.cn4n3x22 ·(2)在VABC中由正弦定理a=C 3 a 23 6 3 9》因sn24=2in46o-4gos24=cos4-snAa-2 则cos2+引 as2cas号-n24ain5=-号xt4y5x546-2 3929 2 18 第2页，共4页 19.1)正明见解析：(2)证明见解折；(3) 3 (I)在三棱柱ABC-AB,C,中，BB⊥底面ABC,所以BB,⊥AB, 又因为AB⊥BC,所以AB⊥平面B,BCC,因为ABC平面ABE,所以平面ABE∠平面B,BCC. (2)取AB中点G,连结EG,FG, 因为E,E分别是AG、BC的中点，所以PG∥AC,且PG=之AC, 因为AC∥AC,且AC=AC,所以FG∥EC,且FG=EC, 所以四边形FGEC为平行四边形，所以C,F∥EG, 又因为EGC平面ABE,C,FC平面ABE, 所以C,F∥平面ABE, (3)因为A=AC=2,BC-1,AB⊥BC,所以AB=√AC2-BC2=√5， 所以三被锥E-8C的体积为：”-写e4-5xx2- 3 20.5②5-瓦，64w5. 6 (1)因为sin2A+sin2c+cos2B+sin(π-A)sin(π+C)=1, 所以sin2A+sin2C-sinAsinC=1-cos2B=sin2B. 由正弦定理得a2+c2-b2=ac,所以cosB=+c2-b=1 2ac2' 因为0<B<π，所以B= 3 (2)由（1)知a2+c2-b2=ac,代入数据得b=√7. 因为VABC的面积S=)c=35 2 所以VABC内初圆的半径，-2S-35.35飞-万)_55- a+b+e5+√万18 6 (3)知图，设∠DBM=a,0<a<号，则∠BM=受+a,且D=i=46ina。 2 第3页，共4页 M D 因为∠ABD-号所以∠BAD, 6 BM AB 由王孩定理得s如爱 sin 所以AB=8sin 所以AB+MD=8cosa+4sina=4W5sin(a+p),其中tanp=2, 故AB+MD的最大值为4N5. 第4页，共4页 天津市第四十七中学2024—2025第二学期高一年级 期中考试 数学试卷 第Ⅰ卷(共三部分；满分150分) 一、单选题(每题5分，共45分) 1. 若 则 ( ) 2. 在△ABC中, 角A, B, C的对边分别是a, b, c, 若, 则△ABC的形状为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 3.已知一个圆锥的底面圆半径为2，其侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，则该圆锥的体积为( ) 4.如图，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形ABCD的直观图为梯形A'B'C'D'，其中 以原四边形ABCD的边AD为轴旋转一周得到 的几何体体积为( ) 5.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论正确的是( ) A. 若 C. 若 6.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确个数是( ) ①若 则△ABC定为等腰三角形 ②若 则△ABC一定是锐角三角形 ③若点M是边 BC上的点，且 则△AMC的面积是△ABC面积的 ④若△ABC平面内有一点O满足： 且 则△ABC为等边三角形 ⑤若 则点O是△ABC的内心 A、 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在平行四边形ABCD中, E, F分别在边AD, CD上, AE=3ED, DF=FC, AF与BE相交于点G，记 则 ( ) 8.若某正四面体的内切球的表面积为4π，则该正四面体的外接球的体积为( ) A. 9π B. 27π C. 36π D. 64π 9. 在△ABC中, P为线段AB上的动点不包括端点，且 则 的最小值为 ( ) 二、填空题(每题5分，共30分) 10. 已知a∈R, i为虚数单位, 若 为实数, 则a= . 11.已知向量，满足 且 则向量在向量上的投影向量的坐标是 . 12. 在三棱锥P-ABC中, 的中点, 则 异面直线BM与PA所成角的余弦值是 . 13. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若满足的三角形有两解,则b的取值范围为 . 14. 在三棱锥P-ABC中, △ABC是边长为2的等边三角形, PA⊥平面ABC, 若P, A, B,C四点都在表面积为16π的球的球面上，则三棱锥P-ABC的体积为 . 15. 在△ ABC中, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 已知 则a的值 为 ； 若 则△ ABC周长的最大值为 . 三、解答题(共75分) 16(14分).(1)已知正四棱锥的底而边长是6，侧棱长为5，求该正四棱锥的表面积. (2) 在△ABC中, . 在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上, 半圆与BC、AB分别相切于点C、M，与AC交于N)，求图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得的几何体体积. 17. (15分). 已知向量 设 求当 取最小值时实数t的值； (2)若 ⊥①求 ②当向量 与向量 的夹角为 求出实数t的值. 第 65535 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 18(15分). 在 中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 已知 的面积为 (1)求a的值; (2)求sinC的值; (3)求 的值. 19(15分). 如图,在三棱柱 中，侧棱垂直于底面， 分别是的中点. (1) 求证: 平面 (2) 求证: (3) 求三棱锥体积. 20(16分). △ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 且 (1)求B; (2)若a=2, c=3, 求△ABC 内切圆的半径; (3)若M为△ABC的垂心, 且点M在△ABC内, 直线AM与BC交于点D, 且BM=4, 求AB+MD的最大值. 第 65535 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$