精品解析：湖南省衡阳市逸夫中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2025年上学期期中教学检测八年级数学试卷 试卷说明：本卷共三大题26小题，共计120分，时量120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各式中是分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．对选项进行判断即可． 【详解】解：A. 是整式，不是分式； B. 是整式，不是分式； C. 是分式； D. 是整式，不是分式； 故选：C． 2. 若使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴x的取值范围是：， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键． 3. 目前我国应用于新能源汽车的微型民用核电池体积可小至0.000001125立方米．将数据0.000001125用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为负整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：将数据0.000001125用科学记数法可表示为， 故选：B． 4. 下列函数中，是反比例函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，一般地，形如且k为常数，的函数叫做反比例函数，据此可得答案． 【详解】解：由反比例函数的定义可知，四个选项中只有B选项中的函数是反比例函数， 故选：B． 5. 将函数图象向下平移4个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减”的平移规律解答即可． 【详解】解：将函数的图象向下平移4个单位长度，所得函数图象的表达式是， 故选：B． 6. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质解答即可. 【详解】解：中，， ∴反比例函数的图象在二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大， ∵点都在反比例函数的图象上，， ∴； 故选：A. 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟知反比例函数的性质是解题的关键. 7. 在下列图像中，能作为一次函数的图像的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣1，b＝1判断出函数图像即可． 【详解】解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣1＜0，b＝1＞0， ∴此函数的图像经过一、二、四象限， 故选：A． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟练掌握一次函数的图像特征是解答本题的关键. 8. 计算的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的加减．利用同分母分式加减法进行计算即可得出答案． 详解】解：． 故选：A． 9. 甲、乙二人在一次赛跑中，路程（米）与时间（秒）的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论正确的是（ ） A. 甲、乙两人跑的路程不相等 B. 甲、乙同时到达终点 C. 甲的速度比乙的速度快米/秒 D. 甲、乙不是同时出发的 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据函数图象可得二者同时出发，且路程都为100米，其中甲比乙先到达终点，再根据速度等于路程除以时间分别计算出两人的速度即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，二者同时出发，且路程都为100米，其中甲比乙先到达终点， 甲的速度为，乙的速度为， ∴甲的速度比乙的速度快米/秒， 故选：C． 10. 如图，点在双曲线上，过点作轴，垂足为，线段的垂直平分线交于点，则周长的值是（　　） A 3 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数的函数值，线段垂直平分线的性质，根据题意先求出点A的坐标，进而得到的长，利用垂直平分线性质得到，即可求出周长． 【详解】解：∵点在双曲线上， ∴，即， ∵轴， ∴，， ∵线段的垂直平分线交于点， ∴， ∴周长， 故选：B． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 11. 点到轴的距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了点到坐标轴的距离．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可求得点P到x轴的距离． 【详解】解：点到轴的距离是2， 故答案为：2． 12. 比较大小：__________．（填“>”“=”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零次幂、负整数指数幂，分别化简得，，再结合， 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为： 13. 已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是___________． 【答案】b>0 【解析】 【分析】根据题意画出图象，即可得到一次函数系数和常数项的取值，即可得到答案； 【详解】解：如图，已知一次函数经过一、二、三象限， ∴k>0，b>0 ∵k=2>0 ∴只需b>0 故答案为：b>0． 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，熟记k、b取值与函数图象的位置关系是解题的关键． 14. 约分：_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，化简分式就是把分式的分子、分母分别分解因式，再约去它们的公因式即可，本题中利用平方差公式把分子分解因式，再约去分子、分母的公因式即可． 【详解】解： 故答案为：． 15. 若点在y轴上，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点坐标的特征．解题的关键在于理解轴上点坐标的特点．在轴上点的横坐标为；在轴上点的纵坐标为．因此可得，进而得到的值即可． 【详解】解：∵在轴上 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，点 关于轴对称的点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点 关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 17. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘除、同底数幂的除法，掌握相关法则是解题的关键． 根据分式的除法法则进行计算即可． 详解】解：． 故答案为： ． 18. 同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】观察图象，直线都在直线的下方，则满足，从而可得不等式的解集． 【详解】解：当时，直线都在直线的下方，即． 满足的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是利用直线的交点坐标确定不等式的解集，掌握数形结合的方法是解题的关键． 三、解答题（共66分，请写出必要解答过程或说明过程） 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、乘方、负整数指数幂，积的乘方，同底数幂相乘，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别化简算术平方根、乘方、负整数指数幂，再运算加减，即可作答． （2）先化简积的乘方，负整数指数幂，再运算乘法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：计算，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值能力，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键． 先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，将的值代入可得答案． 【详解】原式， 当时，原式． 21. 某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：    请求出排球的单价是多少元？ 【答案】排球的单价为100元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找出合适的等量关系列出方程是解题的关键． 设排球单价为元，则篮球单价为元，根据“用2000元购买的排球个数和用3200元购买的篮球个数相等”列方程求解即可． 【详解】解：设排球单价为元，则篮球单价为元， 由题意得：， 解得， 经检验，为原方程的解， 答：排球的单价为100元． 22. 已知函数，解决下列问题： （1）画出此函数的图象； （2）当取何值时，？ （3）当时，求的取值范围． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了画一次函数的图象，已知自变量的值求函数值，一次函数的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先取点，即令时，求出，以及令，则，得一次函数经过，再连线，根据两点确定一条直线，即可作答． （2）根据图象得出当时，，即可作答． （3）把代入，得，把代入，得，结合随的增大而增大，得当时，的取值范围为． 【小问1详解】 解：∵， ∴令时，则， 令，则， 再在平面直角坐标系中标出， 则经过这两个点的直线即为函数的图象，如图所示： 【小问2详解】 解：结合（1）的图象得当时，； 【小问3详解】 解：把代入，得， 把代入，得， ∵中的， ∴随的增大而增大， ∴当时，的取值范围为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴交于、两点，反比例函数的图像经过直线上的点． （1）求直线的表达式； （2）已知点在反比例函数的图像上，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把代入反比例函数解析式，求出点P坐标，再把点P坐标代入一次函数解析式，求出k值即可； （2）根据得出，利用两直线平行，比例系数相同，得求出直线的表达式为：，再联立函数解析式，求出直线与反比例函数的交点坐标即可． 【小问1详解】 解：把代入，得， ∴， 把代入，得， 解得：， ∴直线的表达式为：． 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴， 又∵直线的表达式为：， ∴直线的表达式为：， 联立，得， 解得：，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图象交点问题，函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，平行线的判定，熟练掌握两直线平行，解析式的比例系数相等是解题的关键． 24. 已知一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为，单层部分的长度为．经测量，发现单层部分的长度与双层部分的长度之间满足一次函数关系，部分数据如下， 双层部分长度 0 2 7 单层部分长度 156 152 142 （1）求与之间的函数表达式； （2）按小文的身高和习惯，当背带双层部分的长度调到时最舒服．请计算此时单层部分的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数是解题关键． （1）用待定系数法求出函数解析式即可； （2）把代入关系式求出y的值即可． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， 由题知，， 解得，， ∴与的函数关系式为． 【小问2详解】 解：当时，， 所以此时单层部分的长度为． 25. 如果两个分式P与Q的差为常数k，且k是整数，则称P是Q的“差整分式”，常数k称为“差整值”．例如：分式，，所以，则P是Q的“差整分式”，“差整值”． （1）已知分式，，判断A是不是B的“差整分式”；若不是，请说明理由；若是，请求出“差整值”； （2）已知分式，，C是D的“差整分式”，且“差整值”．求M所代表的代数式． 【答案】（1）A是B的“差整分式”，“差整值” （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，分式的运算，整式的运算，根据题中新定义熟练计算是解题的关键． （1）根据题中定义即可解答； （2）根据题中定义，得到，即可解答； 【小问1详解】 解：， A是B的“差整分式”，“差整值”； 【小问2详解】 解：， ， 可得． 26. 如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，，求的面积； （3）如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的表达式为； （2）16 （3）点E的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．也考查了等腰直角三角形的性质．熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）将代入反比例函数的解析式求得m的值，再将代入，即可求解； （2）利用的面积，即可求解； （3）先设出点E的坐标，再利用旋转的性质结合全等三角形的性质得出点F的坐标即可解决问题． 【小问1详解】 解：将代入反比例函数， 解得， ∴， 将代入， 得， 将，点代入， ，解得， ∴； 【小问2详解】 解：设一次函数与x轴交于点D， 令，则，令，则， ∴的面积； 【小问3详解】 解：设点E的坐标为， 过点A作y轴的平行线l，分别过点E和点F作l的垂线，垂足分别为M和N， 由旋转可知， ，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． ∴，． ∵，点E的坐标为， ∴，， ∴点F的坐标为． ∵点F在函数的图象上， ∴， 解得，（舍去）， 所以点E的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上学期期中教学检测八年级数学试卷 试卷说明：本卷共三大题26小题，共计120分，时量120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各式中是分式的是（ ） A B. C. D. 2. 若使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 目前我国应用于新能源汽车的微型民用核电池体积可小至0.000001125立方米．将数据0.000001125用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 将函数图象向下平移4个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（　　） A. B. C. D. 6. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 在下列图像中，能作为一次函数的图像的是（ ） A. B. C. D. 8. 计算结果是（ ） A B. 2 C. D. 9. 甲、乙二人在一次赛跑中，路程（米）与时间（秒）的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论正确的是（ ） A. 甲、乙两人跑的路程不相等 B. 甲、乙同时到达终点 C. 甲的速度比乙的速度快米/秒 D. 甲、乙不是同时出发的 10. 如图，点在双曲线上，过点作轴，垂足为，线段的垂直平分线交于点，则周长的值是（　　） A. 3 B. 4 C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 11. 点到轴的距离为______． 12. 比较大小：__________．（填“>”“=”或“<”） 13. 已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是___________． 14. 约分：_____________． 15. 若点在y轴上，则________． 16. 在平面直角坐标系中，点 关于轴对称的点的坐标是__________． 17. 计算：________． 18. 同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的取值范围是______． 三、解答题（共66分，请写出必要解答过程或说明过程） 19. 计算： （1）； （2） 20. 先化简，再求值：计算，其中． 21. 某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：    请求出排球的单价是多少元？ 22. 已知函数，解决下列问题： （1）画出此函数图象； （2）当取何值时，？ （3）当时，求的取值范围． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴交于、两点，反比例函数的图像经过直线上的点． （1）求直线的表达式； （2）已知点在反比例函数的图像上，且，求点的坐标． 24. 已知一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为，单层部分的长度为．经测量，发现单层部分的长度与双层部分的长度之间满足一次函数关系，部分数据如下， 双层部分长度 0 2 7 单层部分长度 156 152 142 （1）求与之间的函数表达式； （2）按小文身高和习惯，当背带双层部分的长度调到时最舒服．请计算此时单层部分的长度． 25. 如果两个分式P与Q的差为常数k，且k是整数，则称P是Q的“差整分式”，常数k称为“差整值”．例如：分式，，所以，则P是Q的“差整分式”，“差整值”． （1）已知分式，，判断A是不是B的“差整分式”；若不是，请说明理由；若是，请求出“差整值”； （2）已知分式，，C是D的“差整分式”，且“差整值”．求M所代表的代数式． 26. 如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，，求的面积； （3）如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$