精品解析：2025年江苏省宿迁市宿豫区中考二模数学试题

2024—2025学年度初三二模试卷 数学 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟悉相反数的定义是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数可得符合题意的选项． 【详解】解：根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），可知：的相反数是． 故选：B． 2. 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意； B. 是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项符合题意； C. 既是中心对称图形，又是轴对称图形，故该选项不符合题意； D. 不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查合并同类项、完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘法．分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、合并同类项等运算，然后选出正确选项即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 4. 如图是小明2025年4月3日查看某地区连续6天的天气预报列表（6行3列），其中对于第2行第2列位置中的数字“”表示的实际意义最可能是（ ） A. 表示该地区可能有的地区会下小雨 B. 表示可能有的小雨会下在该地区 C. 表示该地区会下小雨的概率为 D. 表示该地区的最低温度为13℃的概率为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率的意义掌握概率的定义是解题的关键． 根据概率的意义解答即可． 【详解】解：对于第2行第2列位置中的数字“”表示的实际意义最可能是表示该地区会下小雨的概率为， 故选：C． 5. 不等式组解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解得：， 解得：， 不等式的解集是： ， 故选：C． 6. 李师傅与张师傅为艺术节做手工艺品，张师傅比李师傅每小时少做4件，已知张师傅做40件与李师傅做50件所用时间相等，问张师傅、李师傅每小时各做手工艺品多少件？设张师傅每小时做手工艺品件，则根据题意，可列出方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用根据题意正确列出方程是解题的关键． 根据题意列方程，即可得到答案． 【详解】解：根据题意列方程得：， 故选：D． 7. 如图，将矩形沿翻折，使点B落在上的点F处，射线与矩形的外角的平分线相交于点，若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的折叠等知识， 熟练掌握折叠的性质、相似三角形的判定和性质是解题的关键．过点作于点，求出，得到，在中，，求出，得到，证明是等腰直角三角形，则，证明，则，得到，用勾股定理即可求出答案． 【详解】解：过点作于点，如图， ∵四边形是矩形，，， ∴，， ， 由翻折可知，， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴ 解得， ∴， ∵ ∴ ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 解得：， ∴， 在中， 故选：D. 8. 某位学生根据如图所示的二次函数的图像，做出了如下判断：①当时，函数有最小值为0；②点在这个函数图像上；③将这个二次函数图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，对应的二次函数图像的表达式为；④若一次函数的图像与这个二次函数的图像有唯一的公共点，则．其中说法正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据抛物线的开口方向和顶点坐标，即可判断①正确；根据待定系数法求出抛物线的函数解析式，可验证点是否在抛物线上，可判断②错误；根据抛物线的平移规律可求得平移后的抛物线的解析式，即可判断③错误；联立方程组，消去y得，，当一次函数的图像与这个二次函数的图像有唯一的公共点时，其判别式，解方程可得，，即可判断④错误． 【详解】解：根据图象可知，抛物线的顶点坐标为， 抛物线的开口向上， 当时，函数有最小值为0， ①正确； 抛物线的顶点式为，且由图可知抛物线经过点， ， 解得， 抛物线的解析式为， 当时，， 点不在这个函数图像上， ②错误； 将这个二次函数图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，对应的二次函数图像的表达式为， ③错误； 联立方程组， 消去y得，， 若一次函数的图像与这个二次函数的图像有唯一的公共点， 则， 解得，， ④错误； 其中说法正确的个数为1． 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 2025年春节长假，宿迁全市纳入统计的29家重点景区接待游客人次，同比增长．用科学记数法表示是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 由，即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是根据“二次根式有意义的条件即被开方数不小于零”列出不等式求解即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 故答案为：． 11. 分解因式： ________________． 【答案】 【解析】 【分析】直接提公因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 12. 某学习小组5人的身高（单位：）分别为165，170，168，175，172，则这5人的身高的中位数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数． 这5人身高按从小到大顺序排列为（单位：），排在中间的是，得到这5人的身高的中位数为，即可得到答案． 【详解】解：这5人的身高按从小到大顺序排列为（单位：）， 排在中间的是， 这5人的身高的中位数为， 故答案为：． 13. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则它的另一个根为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若为方程的两个根，则与系数的关系式：，．根据根与系数的关系求解即可． 【详解】解：设另一个根为，由题意得 ， ∴， 故答案为：． 14. 用半径为，面积为的扇形铁皮，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查的是圆锥的计算．根据扇形面积公式计算． 【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为， 则， 解得：， 故答案为：12． 15. 如图，一架无人机沿水平直线飞行，在A处观测水平地面上目标C的俯角为，面向目标C继续飞行后，在B处观测该目标的俯角为，则这架无人机在此飞行的高度约为__________m．（结果精确到，参考数据：，） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，过点作于点，设，在中，得到，在中，得到，根据列方程并解方程即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 设， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得 即这架无人机在此飞行的高度约为 故答案为： 16. 如图，是的直径，是的弦，且，若点是上的一个动点（不与点A，C重合），则的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，分三种情况：当点D在劣弧上时，点D在劣弧上时，当点D在直径下方的半圆上时，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理的推论，即可得出答案． 【详解】解：分三种情况： 当点D在劣弧上时，连接， ∵是的直径， ∴， 根据圆内接四边形的性质，可知 ， ∴ 当点D在劣弧上时，连接， ∵是的直径， ∴， ∴ ∴， 当点D在直径下方的半圆上时， ∵AB是的直径， ∴， ∴ ∴， 综上可知，的度数为或， 故答案：或． 17. 用正方形的普通水泥砖和彩色水泥砖（阴影部分）按如图的方式铺人行道：如果每块正方形水泥砖边长为，按照这种铺法（人行道恰好宽，且人行道上全部用这两种水泥砖无缝钢满），那么当用了块彩色水泥砖时，人行道铺了______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律变化问题，由图可知每长的人行道需要块彩色水泥砖，进而即可求解，掌握图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图可知，每长的人行道需要块彩色水泥砖， ∵， ∴当用了块彩色水泥砖时，人行道铺了， 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴、轴分别相交于点A、B，的圆心的坐标为，半径为1，点是直线上的一个动点，直线与相切于点，则线段长度的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点M作于点H，轴于点N，交于点C，连结，根据圆的切线的性质及勾股定理，可求得，即当取最小值时，线段的长度取最小值，进一步可知当点P在点H处时，取最小值，此时，线段的长度取最小值；再利用函数的性质及相似三角形的判定与性质，求出的长即可． 【详解】解：过点M作于点H，轴于点N，交于点C，连结， 直线PQ与相切于点， ， ， 当取最小值时，线段的长度取最小值， ， 当点P在点H处时，取最小值，此时，线段的长度取最小值； 令，则， ， ， 令，则， ， 令，则， 解得， ， ，， ， ， ，轴， ， ， ， ， ， ， ， ， 即当点P在点H处时，线段长度取最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何的综合性问题，圆的切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，找出线段长度取最小值时点P的位置是解题的关键． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值．先化简各式，然后再进行合并计算即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 一只不透明的袋子中装有2块白色橡皮、1块黑色橡皮，这些橡皮除颜色外都相同，搅匀后，甲、乙两名同学分别从中任意摸出1块橡皮，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学恰好摸到不同颜色橡皮的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握用列表法或画树状图法求概率的方法是解题的关键． 画树状图，得到共有种得可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好摸到不同颜色橡皮的结果有种，用概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意画树状图如下， 由树状图可知共有种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好摸到不同颜色橡皮的结果有种， 甲、乙两名同学恰好摸到不同颜色橡皮的概率为． 22. 某地区教育部门为了解本地区初二学生立定跳远的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，对跳远成绩进行分类：A类（优秀），B类（良好），C类（及格），D类（不及格），将调查结果绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查中的样本容量是_________； （2）求出C项对应的扇形的圆心角度数，并补全条形统计图； （3）如果该地区初二学生有5200名学生，请你估计该地区初二学生中立定跳远成绩为“优秀”的大约有多少人？ 【答案】（1） （2），图形统计图见解析 （3）该地区初二学生中立定跳远成绩为“优秀”的大约有人 【解析】 【分析】本题考查了统计图的应用，求扇形的圆心角，用样本估计总体，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据统计图数据计算即可； （2）根据统计图数据求出C项对应的扇形的圆心角度数，补全条形统计图即可； （3）利用样本估计总体的方法计算即可． 【小问1详解】 解：根据统计图得，本次调查中的样本容量是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：C项对应的扇形的圆心角度数为， 成绩优秀的人数为人， 补全图形统计图如下： 【小问3详解】 解：人， 答：该地区初二学生中立定跳远成绩为“优秀”的大约有人． 23. 如图，四边形是平行四边形，用直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹），并解答问题： （1）作图：作对角线的垂直平分线，与、、分别交于点E、F、O，连接、； （2）判断（1）中所得四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得出，，从而得出，再根据平行四边形的性质得出，利用证明，然后根据全等三角形的性质得出，最后根据菱形的判定即可得证． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． ； 【小问2详解】 解：四边形是菱形． 证明：∵垂直平分， ∴，． ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质、菱形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质、菱形的判定是解答本题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于P，Q两点，且点P的纵坐标为3，点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）请直接写出关于x的不等式的解集； （3）若点M在x轴上，且的面积是的面积的3倍，求点的坐标． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2）或 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，根据三角形的面积求点的坐标． （1）利用待定系数法求出，再求得点P的坐标为，利用待定系数法即可解决问题； （2）观察图象写出一次函数的图象在反比例函数的图象下方的自变量的取值范围即可解决问题； （3）根据，求出的面积，再根据的面积是面积的一半，构建方程求得的长，即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为； ∵点P的纵坐标为3，且点P也在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴点P的坐标为， ∵一次函数的图象经过点，， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：观察图象，不等式的解集为：或； 【小问3详解】 解：令，， ∴点的坐标为， ∴， 由题意得，即， ∴， ∴点的坐标为或． 25. 如图，是的内接三角形，是的直径，且与相交于点，，． （1）判断直线与的位罝关系，并说明理由； （2）若，求的面积． 【答案】（1）直线与相切，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，即可得到结论； （2）连接并延长交于点，证明，得到，由得到，得到，则于点，求出，得到，即可求出答案． 【小问1详解】 解：直线与相切，理由如下： 连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴直线与相切 【小问2详解】 连接并延长交于点， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴于点， ∵， ∴， 解得 ∴ ∴， ∴ 【点睛】此题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、垂径定理等知识，熟练掌握切线的判定、相似三角形的判定和性质是解题的关键． 26. 通过学习，同学们发现在正方形网格中（设每个小正方形的边长都为1），构造某些图形可以发现和解决一些数学问题． 【阅读材料】 例如，比较与的大小． 解：在正方形网格中，如图1，构造（点A，B，C都为小正方形的顶点）． （构造图形）， （三角形任意两边之和大于第三边）． ，，（勾股定理），． 【问题解决】 （1）在上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是__________（填写正确选项的字母代号）； A．类比思想 B．整体思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想 （2）参考“例子”中的方法，在图2中，构造图形，比较与的大小，并说明理由； 【拓展探究】 （3）问题：当为__________时，的值最小，且最小值为__________． （要求：直接写出结果，并在图3中，画出所构造的图形） 【答案】（1）D；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数大小比较、勾股定理，解题时要熟练掌握并能灵活运用数形结合是关键． （1）依据题意，上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是数形结合思想，故可得解； （2）依据题意，在正方形网格中，构造线段，再利用两点之间，线段最短，从而可以判断得解； （3）依据题意，构造，，，点P是上一点，是A关于的对称点，与交于点F，设，则，从而，，，又是A关于的对称点，故．再根据两点之间线段最短，，可得当P在F时，取最小值为．又，可得．进而可以判断得解． 【详解】解：（1）由题意，上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是数形结合思想． 故答案为：D； （2）由题意，在正方形网格中，如图1，构造线段． ∵两点之间，线段最短， ∴． ∵，， ，， ∴． ∴； （3）由题意，如图2，构造，，，点P是上一点，是A关于的对称点，与交于点F，设，则， ∴， ， ． 又∵是A关于的对称点， ∴． 又根据两点之间线段最短，， ∴． ∴． ∴当P在F时，取最小值为． ∵， ∴， ∴， ∴． ∴． ∴． ∴当时，取最小值为． 故答案为：． 27. 已知：点C在线段上，分别以为边在线段的同侧作正方形和，连接． （1）如图1，判断与的关系，并证明你的结论； （2）如图2，将正方形绕点C顺时针旋转，若是等边三角形，求的值与的度数； （3）如图3，将正方形BCFG绕点C顺时针旋转，当点F在BD，且时，求． 【答案】（1），．证明见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）延长交于点F．由正方形的性质易证，即得出，．再根据，，即得出，即，即证明； （2）延长交于点，证明得到，证明，，设，则，，即可求出，由，即可求出的度数； （3）过点作于点，设相交于点O，证明，得到，证明，设，则，得到，即可求出答案． 【小问1详解】 ，． 证明：如图，延长交于点F． ∵四边形和，都是正方形， ∴，，， ∴， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 延长交于点， ∵是等边三角形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴，， 设，则，， ∴， ∵， ∴ 【小问3详解】 过点作于点，设相交于点O， ∵四边形是正方形， ∴， ， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴ 【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形判定和性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 28. 如图，二次函数的图像与轴交于点，，与轴交于点，点是二次函数图像的顶点，连接． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点P在二次函数图像上，且横坐标为，过点的直线平行于轴，与、x轴分别交于点E、F、G，试证明线段总能组成等腰三角形； （3）在（2）的条件下，如果此等腰三角形的顶角是的2倍，请求出此时的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）分别求出直线的函数表达式，设，用的代数式表示，再根据不等式的性质，以及三角形的三边关系进行求证即可； （3）解：记对称轴与轴交点为点，由题意得，由上可知，，为底，过点作于点，则，那么，则，可求，代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图像与轴交于点，， ∴， 解得：， ∴二次函数表达式为：； 【小问2详解】 证明：， ∴， 当， ∴ 设直线表达式：， ∴， 解得：， ∴直线表达式为：， 同理可求直线表达式为：， 设， ∵过点的直线平行于轴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 显然， ∴线段总能组成等腰三角形； 【小问3详解】 解：记对称轴与轴交点为点，如图： 由题意得：， ∴， ∴， 由上可知，，为底，过点作于点， ∴， ∵此等腰三角形的顶角是的2倍， ∴， ∴， 设， ∴由勾股定理可得， ∴， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的定义，三角形的三边关系等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度初三二模试卷 数学 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是小明2025年4月3日查看某地区连续6天的天气预报列表（6行3列），其中对于第2行第2列位置中的数字“”表示的实际意义最可能是（ ） A. 表示该地区可能有的地区会下小雨 B. 表示可能有的小雨会下在该地区 C. 表示该地区会下小雨的概率为 D. 表示该地区的最低温度为13℃的概率为 5. 不等式组的解集是（ ） A B. C. D. 6. 李师傅与张师傅为艺术节做手工艺品，张师傅比李师傅每小时少做4件，已知张师傅做40件与李师傅做50件所用时间相等，问张师傅、李师傅每小时各做手工艺品多少件？设张师傅每小时做手工艺品件，则根据题意，可列出方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将矩形沿翻折，使点B落在上的点F处，射线与矩形的外角的平分线相交于点，若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 8. 某位学生根据如图所示的二次函数的图像，做出了如下判断：①当时，函数有最小值为0；②点在这个函数图像上；③将这个二次函数图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，对应的二次函数图像的表达式为；④若一次函数的图像与这个二次函数的图像有唯一的公共点，则．其中说法正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 2025年春节长假，宿迁全市纳入统计的29家重点景区接待游客人次，同比增长．用科学记数法表示是__________． 10. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 11. 分解因式： ________________． 12. 某学习小组5人的身高（单位：）分别为165，170，168，175，172，则这5人的身高的中位数为__________． 13. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则它的另一个根为__________． 14. 用半径为，面积为的扇形铁皮，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为__________． 15. 如图，一架无人机沿水平直线飞行，在A处观测水平地面上目标C的俯角为，面向目标C继续飞行后，在B处观测该目标的俯角为，则这架无人机在此飞行的高度约为__________m．（结果精确到，参考数据：，） 16. 如图，是的直径，是的弦，且，若点是上的一个动点（不与点A，C重合），则的度数为__________． 17. 用正方形普通水泥砖和彩色水泥砖（阴影部分）按如图的方式铺人行道：如果每块正方形水泥砖边长为，按照这种铺法（人行道恰好宽，且人行道上全部用这两种水泥砖无缝钢满），那么当用了块彩色水泥砖时，人行道铺了______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴、轴分别相交于点A、B，圆心的坐标为，半径为1，点是直线上的一个动点，直线与相切于点，则线段长度的最小值为__________． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 一只不透明的袋子中装有2块白色橡皮、1块黑色橡皮，这些橡皮除颜色外都相同，搅匀后，甲、乙两名同学分别从中任意摸出1块橡皮，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学恰好摸到不同颜色橡皮的概率． 22. 某地区教育部门为了解本地区初二学生立定跳远的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，对跳远成绩进行分类：A类（优秀），B类（良好），C类（及格），D类（不及格），将调查结果绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查中的样本容量是_________； （2）求出C项对应的扇形的圆心角度数，并补全条形统计图； （3）如果该地区初二学生有5200名学生，请你估计该地区初二学生中立定跳远成绩为“优秀”的大约有多少人？ 23. 如图，四边形是平行四边形，用直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹），并解答问题： （1）作图：作对角线的垂直平分线，与、、分别交于点E、F、O，连接、； （2）判断（1）中所得四边形的形状，并说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于P，Q两点，且点P的纵坐标为3，点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）请直接写出关于x的不等式的解集； （3）若点M在x轴上，且的面积是的面积的3倍，求点的坐标． 25. 如图，是的内接三角形，是的直径，且与相交于点，，． （1）判断直线与的位罝关系，并说明理由； （2）若，求的面积． 26. 通过学习，同学们发现在正方形网格中（设每个小正方形的边长都为1），构造某些图形可以发现和解决一些数学问题． 【阅读材料】 例如，比较与的大小． 解：在正方形网格中，如图1，构造（点A，B，C都为小正方形的顶点）． （构造图形）， （三角形任意两边之和大于第三边）． ，，（勾股定理），． 【问题解决】 （1）在上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是__________（填写正确选项的字母代号）； A．类比思想 B．整体思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想 （2）参考“例子”中的方法，在图2中，构造图形，比较与的大小，并说明理由； 【拓展探究】 （3）问题：当为__________时，值最小，且最小值为__________． （要求：直接写出结果，并在图3中，画出所构造的图形） 27. 已知：点C在线段上，分别以为边在线段的同侧作正方形和，连接． （1）如图1，判断与的关系，并证明你的结论； （2）如图2，将正方形绕点C顺时针旋转，若是等边三角形，求的值与的度数； （3）如图3，将正方形BCFG绕点C顺时针旋转，当点F在BD，且时，求． 28. 如图，二次函数的图像与轴交于点，，与轴交于点，点是二次函数图像的顶点，连接． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点P在二次函数图像上，且横坐标为，过点的直线平行于轴，与、x轴分别交于点E、F、G，试证明线段总能组成等腰三角形； （3）在（2）的条件下，如果此等腰三角形的顶角是的2倍，请求出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$