江苏省苏州市高新区2025年中考一模考试数学试题

2025届初中毕业暨升学考试模拟试卷 数学 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共27小题，满分130分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上； 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 3．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 1. 四个实数，0，3，中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 2. 如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的余角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 根据统计，2024年我国出生人口约为9540000人，将数据9540000用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将一把等腰直角三角尺和一把直尺摆放在同一平面内，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的边在x轴上，沿x轴正方向将平移到的位置．点C的坐标为，点的坐标为，则点A平移的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 平面直角坐标系中，点、，若满足，其中k为常数，且，则称点A与点B互为“k阶点”．①点与点互为“阶点”；②对于动点，直线上都存在一点与点A互为“m阶点”；③已知点A，B是抛物线上的两点，且都与点互为“k阶点”，是线段的中点，则或；④若抛物线，在范围内有且只有一个点与点互为“2阶点”，那么．以上说法正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 9. 函数中自变量x的取值范围是__________． 10. 不等式组的最小整数解为________． 11. 将多项式因式分解的结果是________． 12. 某圆锥的母线为4cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面积为_________cm2． 13. 已知一组数据1，3，x，5，6的平均数是，则这组数据的平均数为___________________． 14. 方胜纹是我国汉族传统寓意纹样（如图①），是由两个菱形压角相叠组成的图案或纹样，其中一个菱形的顶点与另一个菱形的中心对应，示意图如图②所示．在图②中任取一点，则该点恰好在叠加小菱形（阴影部分）内的概率是______． 15. 某商品进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后经市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．商家销售这种商品若想要平均每天获利2240元，且销售量尽可能大，则每千克这种商品应定价为_______元． 16. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点在x轴负半轴上，作直线PA交y轴于点C；以点A为旋转心把直线逆时针旋转得直线，直线交x轴于点B，交y轴于点，当时，的值为_______． 三、解答题（本题满分82分，共11小题） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 先化简：，再从0、1、2中选一个合适的值代入求值． 20. 已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE∥BF，且AE=BF．求证：AC=BD． 21. “表里山河，锦绣山西”．山西具有丰富的旅游资源暑期将至．我省将迎来旅游潮，为提升服务质量，某景点对讲解人员进行考核，成绩分别为7分、8分、9分、10分．如图，这是①号小组10名成员的考核成绩条形统计图和统计表． （1）根据以上信息： ， ，并将条形统计图补充完整． （2）若小组成员平均成绩低于8.3分，则小组成员需要进修学习，通过计算a的值，判断①号小组成员是否需要进修学习． （3）若该景区有100名讲解人员，根据①号小组成员的考核成绩，估计该景区讲解人员本次考核成绩在9分（包含9分）以上的人数． 22. 为了奖励在运动会中表现优秀的同学，老师准备了4张纪念卡片，在4张相同的卡片正面分别写了“拼搏”、“争先”、“友谊”和“团结”，将卡片的背面朝上，并洗匀，由获奖的4名同学随机抽取，不放回，每人只抽取其中一张卡片，可获得卡片对应的纪念徽章． （1）小明先抽，抽到刻有“争先”纪念章的概率是______； （2）求小明与小丽抽到的纪念章能拼成“团结友谊”的概率． 23. 中国古代运用“土圭之法”判别四季．如图1的圭表所示，夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．如图2，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长10尺．在某地夏至日正午时分，杆子在太阳光线照射下产生的日影为；在该地冬至日正午时分，杆子在太阳光线照射下产生的日影为．已知，，求春分和秋分时日影的长度（结果精确到0.1尺）．（参考数据：，，，，，） 24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴的正半轴上，顶点C，D在第一象限内，正比例函数的图像经过点D，反比例函数的图像也经过点D，且与边交于点E，连接，已知． （1）的值为_______； （2）观察图像，请直接写出满足的x的取值范围_______； （3）连接，在射线上取一点P，使，过点P作垂直x轴，交双曲线于点Q，请求出线段的长． 25. 如图，内接于，为边的高，为的直径交于点F，连接． （1）求证：； （2）当直径平分时，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 26. 已知二次函数（为常数）．该函数图像与x轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点． （1）求线段的长度为； （2）若二次函数图像对称轴为直线，点是直线上方二次函数的图像上的两个动点，过点作轴的平行线交轴于点，交直线于点，连接． ①图中二次函数的表达式为______； ②已知点的横坐标比点的横坐标大2，的面积为，求的面积（用含的代数式表示）． 27. （1）如图1，已知四边形是平行四边形，且．请用无刻度直尺和圆规按以下作法作图： ①作的角平分线，交于点E； ②以A为圆心，长为半径作弧，交于点F； ③连接． 证明：四边形为菱形； （2）如图2，在的边上取一点E，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点G；再在上截取，连接，则四边形为所求作的菱形．且按这一方法所作菱形的个数随着点E位置的变化而变化．若，，边上的高为8，当恰好只能作出一个菱形时，求对应的的长的取值范围； （3）如图3，在中，，，，点D在边上，作菱形，使点E，F在边上，点G在边上，所作菱形面积的最大值为_______． 2025届初中毕业暨升学考试模拟试卷 数学 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共27小题，满分130分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上； 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 3．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 【9题答案】 【答案】x≠5 【10题答案】 【答案】0 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题满分82分，共11小题） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】，3 【20题答案】 【答案】 证明:∵AE∥BF, ∴∠A=∠B, ∵ED⊥AB，FC⊥AB， ∴∠FCB=∠EDA 在△ADE和△FCB中: ∴△ADE≌△FCB(AAS), ∴AD=BC, ∵CD=DC, ∴AC=BD. 【21题答案】 【答案】（1）8.5；9，补全条形统计图如下： （2）①号小组成员不需要进修学习，理由如下： (分)． ， ①号小组成员不需要进修学习． （3）该景区讲解员本次考核成绩在9分（包含9分）以上的人数约为50人 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】11.5尺 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵为的直径，为边的高， ∴， ∵， ∴； （2） 证明：∵直径平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴ （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2）①② 【27题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求； 证明如下：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 由作图方法可得， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形； （2）或；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $